油纸绝缘变压器新型混合极化电路模型及其参数计算

黄云程　蔡金锭　卢晋怡

(福州大学电气工程与自动化学院　福州　350108)



油纸绝缘变压器新型混合极化电路模型及其参数计算

黄云程蔡金锭卢晋怡

(福州大学电气工程与自动化学院福州350108)

油纸绝缘系统的老化将产生大量的老化产物，油纸绝缘系统的介质响应变得更加复杂，此时，采用被广泛认同的扩展德拜等效模型不能真实反映油纸绝缘系统的弛豫过程。因此，综合现有等效电路模型的优点，在扩展德拜等效电路模型上引入能够真实反映界面极化特性的等效电路，提出一种能更加贴合油纸绝缘系统实际弛豫过程的混合极化电路模型，然后，给出混合极化电路模型的参数辨识方法，并通过吻合度法确定极化等效支路数。最后，通过实例分析和对比，证实混合极化电路模型的正确性及相比于扩展德拜等效电路模型具有更高的精度，且能够更加真实地反映油纸绝缘系统的弛豫过程。

油纸绝缘扩展德拜等效电路混合极化电路参数辨识

0　引言

电力变压器的安全性是电力网稳定运行的第一道防御系统[1-3]。倘若电力变压器出现故障，将对电网的稳定运行造成致命的威胁，而油纸绝缘老化是导致电力变压器事故的主要原因，同时油纸绝缘老化情况会影响变压器的实际使用寿命[4]。因此研究能准确判断出油纸绝缘设备老化程度的方法，及早地发现或排除油纸绝缘设备存在的隐患，对保障电网安全可靠运行具有十分重要的意义[5]。

虽然回复电压法能准确地反映绝缘材料缓慢弛豫过程[6]，却无法直接获得明确的诊断结论，主要原因是未能在理论层面上揭示回复电压特征量与绝缘介质响应之间关系，因此，有必要对绝缘介质响应过程进行深入研究。目前，国内外的学者通过建立绝缘介质响应等效电路以获取绝缘介质响应函数模型。文献[7]提出Cole-Cole模型的介质响应等效电路，但这种模型还在研究当中，无任何试验数据能证明其准确性。文献[8]考虑界面极化提出利用Maxwell模型来模拟绝缘系统的弛豫过程，但没有考虑偶极子转向极化、热离子极化等。文献[9]提出了基于实际变压器绝缘结构的X-Y等效电路，然而该模型需要变压器的绝缘设计参数，且模型计算十分复杂，在实际应用中存在许多难题。文献[10]在可不考虑绝缘的几何结构前提下提出基于扩展德拜模型的等效电路模型，该模型能反映复合介质材料的弛豫过程，但只采用多个均一介质弛豫响应等效电路并联来模拟，未考虑界面极化，无法真实反映介质实际情况。文献[11]中提出在扩展徳拜等效电路模型中引入混联支路来模拟界面极化反应，但其所采用的混联支路只是单纯增加一电阻，无法真实反映油纸绝缘系统的复杂界面极化过程。

为获得油纸绝缘介质响应函数，搭建更加合理的等效电路模型，本文综合现有等效电路模型的优点，在扩展徳拜等效电路模型基础上引入能够反映界面极化特性的等效电路，提出一种能更加贴合油纸绝缘系统实际弛豫过程的混合极化电路模型，同时，给出混合极化电路模型的参数辨识方法，并通过吻合度法来确定极化等效支路数。最后，通过实例分析和对比，证实混合极化电路模型的正确性及相比于ED(ExtendedDebye)等效电路模型具有更高的精度，且能够更加真实地反映油纸绝缘系统的弛豫过程。混合极化电路模型为深入研究油纸绝缘状态评估奠定了基础。

1　油纸绝缘系统混合极化电路模型

目前被普遍认同的扩展徳拜等效电路模型是在可以不考虑绝缘几何结构的前提下，通过松弛时间常数的分布函数表示油纸绝缘系统的不同弛豫过程，即用n条不同RC串联支路并联模拟油纸绝缘系统介质响应过程。扩展徳拜等效电路中一个松弛时间常数τ对应一条RC串联支路，即τ=RpCp，如图1a所示[12]。然而，油纸绝缘是一种复合介质材料，油纸绝缘系统介质响应不仅有变压器油和绝缘纸的弛豫过程，还包含随绝缘老化有关的各种产物如气隙、酸、微水和糠醛等的弛豫响应过程，同时，变压器油、绝缘纸及各种老化产物会发生相互作用而形成更为复杂的界面反应[13]。

图1　极化支路Fig.1　Polarization branch

界面极化反应是指两种介质的介电常数和电导率不同时，施加电压后，在两种介质界面上积聚电荷，使得介质中的自由电荷不均匀分布，从而产生宏观偶极矩的现象。扩展徳拜等效电路模型采用RC串联支路能准确地模拟均一绝缘介质响应，却无法真实反映油纸绝缘系统的界面极化，因此本文在扩展徳拜等效电路模型中引入能够反映界面极化特性的等效电路，如图1b所示支路。该支路用不同RC支路并联后串联来模拟两种介质的界面极化，其中Rh1、Ch1和Rh2、Ch2分别表示两种不同介质的等效参数，该支路的时间常数由两种介质的等效参数共同决定，更加贴合绝缘实际的界面极化过程。

考虑到油纸绝缘系统的复杂性，结合扩展徳拜等效电路模型中RC串联支路能真实表征均一介质的弛豫响应特性，本文在扩展徳拜等效电路模型中引入界面极化等效支路模拟油纸绝缘系统的界面极化反应，从而建立油纸绝缘系统混合极化电路模型，如图2所示。

图2　油纸绝缘系统混合极化电路模型Fig.2　New equivalent circuit of oil-paper insulation

图2中的油纸绝缘系统混合极化电路模型由几何等效电路、RC串联极化支路和界面极化支路三部分组成，其中Rg为几何电阻，与绝缘几何结构有关，反映油纸绝缘整体电导情况，Cg为几何电容，表征油纸绝缘系统的储电能力；n条RC串联支路反映均一绝缘介质的弛豫响应特性，Rpi和Cpi(i=1，2,…，n)分别代表不同弛豫环节的极化电阻和极化电容；N条界面极化支路用于模拟油纸绝缘系统复杂的界面极化过程，Rhj和Chj(j=1，2，…，2N)分别表示界面极化过程中绝缘介质响应的极化电阻和极化电容。

油纸绝缘系统随运行年限的增加，绝缘逐步老化，老化产物也随之增多，油纸绝缘系统介质响应变得更加复杂，采用扩展徳拜等效电路模型进行研究会造成较大的误差，绝缘越老化，误差就会越大，严重影响后续研究的可信性。而采用本文提出的油纸绝缘混合极化电路模型，可更加真实模拟油纸绝缘系统复杂的弛豫过程，减小误差。

2　混合极化电路模型的参数辨识

油纸绝缘系统混合极化电路模型能否与实际油纸绝缘介质响应相符，只通过模型图和理论分析并不能证明该模型的正确性，还需要有现场实测试验数据进行证明。本文通过对混合极化电路参数进行辨识，然后根据混合极化电路模型和电路参数值得到回复电压谱线计算表达式，最后比较该模型回复电压谱线与实测变压器的回复电压谱线的吻合度来证实混合极化电路模型的正确性。

2.1几何电容Cg和极化电阻、极化电容的辨识

如图2所示，变压器油纸绝缘系统的混合极化电路模型含有n条RC串联支路，N条界面极化支路。先对变压器油纸绝缘系统充电tc时间，再放电td时间后进入测试阶段。根据基尔霍夫定律，回复电压测试阶段可由混合极化电路表示为

(1)

式中，t为测量时间；i=1，2，…，n；j=1，2，…，N；ucpi(t)、uch(2j-1)(t)和uch(2j)(t)分别为RC串联支路、界面极化支路对应极化电容的电压，其在初始时刻(t=0)的表达式为

(2)

τi=

(3)

将式(1)与式(2)、式(3)联立化简，可得在测量阶段初始时刻的表达式为

(4)

回复电压测试仪器通过m次改变充放电时间，记录每次测量的初始斜率、峰值电压及峰值测量时间，因此将实测数据代入式(4)可以列写出非线性方程组，再将非线性方程组求解转换为如式(5)所示的目标函数最优化问题，其中2n+4N+1个未知量用集合X表示，最后通过智能算法求解出几何电容Cg和各极化电阻、极化电容的参数值。

(5)

2.2几何电阻Rg的辨识

测试阶段初始时刻，混合极化电路上的极化电容均含有残余电压Ucpi(0)或Uchj(0)(i=1，2，…，n；j=1，2，…，2N)，根据运算电路，电容转换为电容串联电压源，再应用叠加定理，油纸绝缘系统的回复电压就可由各个独立电压源作用效果叠加得到。

RC串联支路中，Ucpi(0)作为激励电源单独作用时，与其响应Uri之间的网络函数为

(6)

界面极化支路中，当j=1，3，…，2N-1时, Uchj(0) 作为激励电源单独作用时与其响应Urhj之间的网络函数为

(7)

当j=2，4，…，2N时, Uchj(0) 作为激励电源单独作用，与其响应Urhj之间的网络函数为

(8)

为便于式(6)～式(8)进行拉普拉斯逆变换，先将各式的分子分母转换为有理分式，并用零极点的转移函数表示为

(9)

式中，K=n+N；i=1，2，…，n；j=1，2，…2N；(p1，p2，…，pK+1)和(z1，i，z2，i，…，zK，i)分别为RC串联支路转移函数的极点和零点；(ph1，ph2，…，phK+1)和(zh1，j，zh2，j，…，zhK，j)分别为界面极化支路转移函数的极点和零点；Hk,i、Lk+1和Ek,j、Fk+1分别为RC串联支路和界面极化支路转移函数的分子、分母常系数；Ucpi(s)= Ucpi(0)/s，Uchj(s)= Uchj(0)/s。

对式(9)进行拉普拉斯逆变换，可求出对应回复电压分量的时域响应函数为

(10)

式中，各项衰减项前面的系数为

(11)

式中，K=n+N;i=1，2，…，n；j=1，2，…，2N;g,l=1,2,…K+1。

应用叠加定理，由式(10)、式(11)可得测量阶段油纸绝缘系统混合极化电路模型的回复电压计算式为

(12)

式中，t为测量阶段的时间。

将2.1节求解得到除Rg外的所有等效电路参数，以及实测变压器的回复电压测量值(峰值测量时间tp和回复电压峰值Urmax)作为已知量带入式(12)即可反推求解出几何电阻Rg，最后应用智能算法寻求计算结果与测量结果贴近度最优的几何电阻值，此时未知量X表示Rg，目标函数为

(13)

3　实例验证与分析

3.1应用吻合度法确定极化支路数

本文提出的混合极化等效电路中，RC串联支路反映油纸绝缘系统均一介质的弛豫过程，界面极化支路反映各个均一介质之间的界面极化过程，根据RC串联支路的条数可推断出可能存在的界面极化支路数。例如：RC串联支路数为3时，因部分界面极化弛豫时间可能较小，在回复电压测试中的放电过程就已经放电结束，所以界面极化支路数可能为1、2和3，此时对应的极化支路数可能为4、5和6。此外，油纸绝缘系统主要由绝缘油和绝缘纸组成，因此对于新投运变压器绝缘介质响应等效电路的极化支路数至少有3条，其中2条为RC串联极化支路，1条为界面极化支路。随着运行年限的增加，变压器绝缘老化生成大量的老化产物，此时外加直流电压，绝缘介质的响应变得更加复杂，相应地，油纸绝缘系统的介质响应等效电路的极化支路数随之增加，但由于大部分老化产物为极性分子，时间常数较小，在放电过程就已结束，因此，增加的极化支路数主要为界面极化支路数和少数的RC串联支路。文献[14]分析得到变压器绝缘介质响应等效电路极化支路数在4～7之间已能较准确地模拟不同绝缘状态的变压器油纸绝缘系统的弛豫过程，本文根据RC串联支路数和界面极化数列出可能出现的极化支路数，见表1。

表1　极化支路数分配一览表Tab.1　Polarization branch distribution list

辨识油纸绝缘系统混合极化电路参数，必须先确定RC串联支路数和界面极化支路数，才能利用回复电压测量值代入式(5)、式(13)寻优得到参数计算值，本文根据表1分别计算不同极化支路数的等效电路参数计算值，再将计算得到的等效电路参数值和实测峰值时间tp代入式(12)得到回复电压极化谱的计算值，最后根据计算值与变压器实测测量值的吻合度大小来确定极化支路数，即吻合度最大的极化支路数就为该台变压器油纸绝缘系统混合极化电路的极化支路数，其中吻合度计算公式为

(14)

式中，m为m组测量值和计算值；Urk(tp) 为第k个回复电压峰值的计算值；Urkmax为第k个回复电压峰值的测量值。

3.2混合极化电路的验证

应用吻合度法确定极化支路数后，就可以利用不同老化程度的实测变压器回复电压测试数据对本文提出的油纸绝缘系统混合极化电路模型进行验证。本文采用瑞士制造生产的RVM5461自动回复电压测试仪对3台220kV电力变压器进行测试，首先将三台电力变压器高压侧和低压侧的三相绕组分别短接后接入回复电压测试仪，测量原理如图3所示。自动回复电压测试仪的一次测试过程如下：闭合开关S1，在绝缘介质两端施加一直流高压U0，充电tc时间后打开S1，闭合开关S2，即去除外施电压并短接介质，td时间后，停止短接，即打开S1，闭合S3，若去极化过程还在继续，剩余的自由电荷将在两极形成回复电压，记录回复电压数据并充分放电。自动回复电压测试仪通过改变m次充电时间，并记录下m次的回复电压数据，最终输出回复电压谱线。在进行回复电压测试的同时，对3台电力变压器进行糠醛含量、聚合度检测等老化状态检测试验，变压器的基本信息和通过老化状态检测试验获得的老化情况见表2。

图3　回复电压测量电路图Fig.3　Measurement circuit diagrams of return voltage表2　三台电力变压器基本信息Tab.2　Three power transformers basic information

序号型号生产年份糠醛含量/(mg·L-1)老化情况T1SFSZ10-180000/22020070.012新投运T2SFPS-180000/22019942.793老化较严重T3cub-MRM/220198722.790老化严重

将以上3台电力变压器应用吻合度法确定极化支路数，并应用区间-粒子群算法求解出对应等效电路参数，计算结果见表3～表5。

表3　T1的等效电路参数值Tab.3　The equivalent circuit parameters of T1

表4　T2的等效电路参数值Tab.4　The equivalent circuit parameters of T2

表5　T3的等效电路参数值Tab.5　The equivalent circuit parameters of T3

将求解出的混合极化电路参数和实测峰值时间tp代入式(12)计算出回复电压谱线，与此同时，对ED等效电路采取相同的处理，即采用相同的吻合度计算公式和吻合度法来确定极化支路数，再采用相同的智能算法计算参数，最后计算并绘出ED等效电路下的回复电压谱线。实测回复电压谱线、混合极化电路计算得到回复电压谱线和ED等效电路计算得到回复电压谱线如图4所示，各个子图中T1变压器采用混合等效电路模型的极化支路数为4条，其中3条为RC串联支路，1条为界面极化支路，采用扩展徳拜等效电路模型的极化支路数为4；T2变压器采用混合等效电路模型的极化支路数为6条，其中4条为RC串联支路，2条为界面极化支路，采用扩展徳拜等效电路模型的极化支路数为6；T3变压器采用混合等效电路模型的极化支路数为7条，其中4条为RC串联支路，3条为界面极化支路，采用扩展徳拜等效电路模型的极化支路数为7。计算得到的吻合度和极化支路数分配情况见表6。

图4　极化谱测量值与计算值的吻合情况Fig.4　Anastomoses of calculated and measured values of polarization spectrum表6　极化谱测量曲线与计算曲线的吻合度Tab.6　Goodness of fit for calculated and measuredvalues of polarization spectrum

序号老化情况电路模型极化支路数RC串联支路界面极化支路吻合度W(%)T1新投运混合极化电路模型43187.7244086.56扩展德拜模型33077.6455081.24T2老化较严重混合极化电路模型64289.0466085.84扩展德拜模型55070.9077076.35T3老化严重混合极化电路模型74392.6277082.92扩展德拜模型66074.3988057.63

由表6可知，T1、T2和T3电力变压器采用混合极化电路模型计算出的吻合度最大时对应的极化支路数分别为4条(3条RC串联支路和1条界面极化支路)、6条(4条RC串联支路和2条界面极化支路)和7(4条RC串联支路和3条界面极化支路)，对应的吻合度为87.72%、89.04%和92.62%。采用扩展德拜等效电路模型计算出的吻合度最大时对应的极化支路数分别为5、6和7，对应的吻合度为86.56%、85.84%和82.92%。通过对比可知，随着油纸绝缘老化程度的加深，采用扩展徳拜等效电路模型的吻合度逐渐下降；T1、T2和T3采用混合极化等效电路模型计算出的吻合度均高于采用扩展德拜等效电路模型，其中T1高1.16%、T2高3.2%、T3高9.7%。由此可证明随着油纸绝缘系统老化程度的加深，采用扩展德拜等效电路模型所产生误差较大，而本文提出的混合极化电路模型准确度更高。此外，该实例还证实了油纸绝缘系统不断地劣化，极化等效支路数增加，且增加的极化支路主要为界面极化支路，因此油纸绝缘系统老化越严重，扩展德拜等效电路模型与真实绝缘介质弛豫过程的误差就会越大，应采用本文提出的混合极化电路模型来深入研究油纸绝缘系统的老化评估。

4　结论

回复电压法(RVM)作为一种无损的变压器油纸绝缘老化状态评估技术，为更好发挥RVM在评估油纸绝缘老化的优势，有必要深入研究油纸绝缘介质响应函数，建立能够更加真实反映油纸绝缘系统的介质响应过程。首先，本文通过分析油纸绝缘系统的介质响应过程，发现随油纸绝缘系统老化程度的加深，老化产物增加，界面极化所占比例增加，若继续采用扩展德拜等效电路模型，势必产生较大的误差，影响后续研究的可靠性，因此本文在扩展徳拜等效电路模型的基础上，引入能够反映界面极化特性的等效电路，提出一种能更加贴合油纸绝缘系统实际弛豫过程的混合极化电路模型；其次，本文给出混合极化电路模型的参数辨识方法，提出利用吻合度法来确定极化等效支路数，通过理论分析和实例证实随油纸绝缘系统老化的加剧，极化支路数增加，且增加的极化支路数主要为界面极化支路；最后，本文利用实例证明混合极化电路模型的正确性，并证实混合极化电路模型相比于扩展德拜等效电路模型具有更高的精度，且随着油纸绝缘系统不断劣化，混合极化电路模型的优越性更加明显，即能够更加真实地反映油纸绝缘系统的弛豫过程。论文提出的混合极化电路模型为准确评估油纸绝缘状态和深入研究老化机理奠定了基础。

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New Mixed Polarization Circuit Model and Parameters Identification of Oil-Paper Insulation Transformers

Huang YunchengCai JindingLu Jinyi

(CollegeofElectricalEngineeringandAutomationFuzhouUniversityFuzhou350108China)

Withtheagingoftheoil-paperinsulationsystem，thepolarizationresponseswouldbemorecomplexowingtoalargenumberofagingproducts.Inthiscase，thewellknownextendedDebyemodelcannotreflecttherelaxationprocessoftheoil-paperinsulationsystemactually.Therefore，amixedpolarizationcircuitmodelbasedontheequivalentcircuitmodelandtheextendedDebyemodelisputforward.Theproposedmodelcanreflecttherelaxationprocessoftheoil-paperinsulationsystemmoreactually.Secondly，themethodforparameteridentificationisgiven，andthealignmentmethodisadoptedtoconfirmthebranchnumberoftheequivalentcircuit.Finally，theresultsofexampleanalysisandcomparisonconfirmthatthemixedpolarizationcircuitmodelhashigheraccuracythanthatoftheEDequivalentcircuitmodel，andtherelaxationprocessoftheinsulationsystemisclosertotheactualone.

Oil-paperinsulation，extendedDebyeequivalentcircuit，mixedpolarizationcircuit，parameteriden-tification

2015-05-22改稿日期2015-09-21

TM835

黄云程男，1990年生，硕士研究生，研究方向为变压器油纸绝缘系统故障诊断。

E-mail：564053406@qq.com(通信作者)

蔡金锭男，1954年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统故障诊断等。

E-mail：cjd@fzu.edu.cn

国家自然科学基金重点资助项目(61174117)。