用R实现GARCH模型的估计

贾慧琴

西安财经学院陕西

用R实现GARCH模型的估计

贾慧琴

西安财经学院陕西

随着股票市场规模的不断扩大，股票市场的不确定性也随之加剧，为了研究股票市场的发展状况。本文选取深证A指2011 年4月1日至2016年4月1日的日收益率数据为研究对象，针对其收益率序列，建立时间序列模型，结果表明，GARCH（5，0）模型能够较好的拟合深证A指日收益率序列。

GARCH；日收益率；深证A指

1.文献综述

早在 20 世纪 60 年代就有学者对股票市场收益率波动性进行了研究，并且Mandlebrot（1963）率先发现了这种收益率波动的聚集性特征。并且对于股票收益率波动的研究我国许多学者也进行了相关研究。如陈艳，韩立磊（2009）利用ARCH 族模型对沪深 300 指数进行实证研究，分析沪深股票市场近年日收益率波动的相关特性。本文选取深证A指2011年4月1日至2016年4月1日的日收益率数据为研究对象，针对其收益率序列，建立时间序列模型，结果表明，GARCH（5，0）模型能够较好的拟合深证A指日收益率序列。

2.模型简介

2.1 ARMA模型的定义

2.2 自回归条件异方差模型

2.2.1 ARCH模型的定义

传统的经济计量模型假设样本方差不随时间改变。为了改进这些模型，Engle （1982）提出了一类新的随机过程模型，称为自回归条件异方差模型，用以捕捉金融数据的时变性与聚类特征.ARCH模型如下：

由上式可以看出ARCH模型实质是使用 的p阶移动平均拟合当期异方差函数值，由于移动平均模型具有自相关系数p阶截尾性，因此ARCH模型实际上只适用于异方差函数短期自相关过程。

2.2.2 ARCH效应的检验

记at=rt-ut为均值方程的残差，则可以用平方序列来检验条件异方差性，即所谓的ARCH效应。有两个检验可以用，第一个检验是将通常的Ljung-Box统计量应用于序列，该假设的原假设是序列前m个间隔的ACF值都为零。第二个对条件异方差的检验是Engle（1982）的拉格朗日乘子检验。

2.3 GARCH模型

在实践中，有些残差序列的异方差函数是具有长期自相关性的，这时如果使用ARCH模型拟合异方差函数，将会产生很高的移动平均阶数，这会增加参数估计的难度并最终影响ARCH模型的拟合精度。

1986年，Bollerslev提出的广义ARCH模型，即GARCH模型，克服了ARCH模型的一些缺点，将GARCH模型运用在金融时间序列上能够更有效地捕捉条件方差的动态特征，从而简化高阶的ARCH模型，其具体形式是将ARCH模型中方差方程扩展为：

如果将条件方差引入均值方程中，即有以下形式：

表示将预期收益与预期风险紧密联系在一起，原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种利用条件方差表示预期风险的模型被称为ARCH均值方程或ARCH-M回归模型。根据条件方差方程的形式不同，还可以有GARCH-M回归模型。如果将虚拟变量引入条件方差方程，即有以下形式：

其中，dt-i为虚拟变量，当时εt＜0时，dt-i=1，否则dt-i=0。这个模型被称为TGARCH模型，引入虚拟变量的作用是衡量好消息（εt＞0）和坏消息（εt＜0）对条件方差的不同影响，好消息有一个a的冲击，而坏消息有一个a+γ的冲击。如果γ≠0，则信息是非对称的，反之，则信息是对称的。另外，GARCH模型的扩展形式还有PGARCH模型、EGARCH模型等。

3.数据来源及检验分析

本文选取深证A指2011年4月1日至2016年4月11日的日收益率，共1216个数据为研究对象，数据来源于锐思金融数据库系统，统计分析软件为R-3.2.3。

3.1 平稳性检验和平稳化处理

通过深证A指日收益率时序图可以看出，深证A指日收益率的波动没有明显的趋势或波动，基本可以视为平稳序列。用R画出样本ACF和PACF图，由样本ACF和PACF图建立ARMA（1，1）模型。并且检验发现ARMA（1，1）模型满足显著性条件，说明模型拟合良好。

3.2 ARCH效应检验

通常通过L-B统计量检验来判定是否存在ARCH效应。通过检验结果可以看出，序列的Q（m）统计量给出的Q（30）=63.362，p值为0.000354，说明数据没有序列相关性。at序列的Ljung-Box统计量Q（30）=1289.8，p值接近于零，这表明存在很强的ARCH效应。下面就来进行ARCH阶数识别和建模。

3.3 ARCH阶数识别

通过作图可以清楚地看出，深证A指具有5阶ARCH效应，对于高阶的ARCH效应，我们通常采用广义的ARCH模型也就是通常所说的GARCH模型。

3.4 建立模型

根据上述模型的估计的p值可得其系数都高度显著，说明ARMA（1，1）-GARCH（5，0）模型拟合效果较好。

最后，确定模型：

4 结论

本文选取深证A指2011年4月1日至2016年4月1日的日收益率数据为研究对象，针对其收益率序列，利用GARCH模型对深证A指日收益率序列进行了实证研宄，所用软件为R。首先对深证A指日收益率数据进行了基本统计特征分析，平稳性分析，ARCH效应检验，发现深证A指指数序列平稳。ARCH 效应分析时，检验结果都显示残差序列具有ARCH效应，然后进行建模。结果表明，ARMA（1，1）-GARCH（5，0）模型能够较好的拟合深证A指日收益率序列。建模过程中发现，市场的波动性具有的持续性，而且当收益率受到异常波动的冲击时，在短期内很难消除其影响，所以金融市场具有很大的投资风险。由这些金融数据的特点，我们可以为投资者提供躲避风险以及为应对风险提供可靠地决策依据。

［1］Benoit Mandelbrot.The Variation of Certain Speculative Prices［J］.Journal of Business，1963，36（4）：115-130.

［2］Engle R F..Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the VARiance of United Kingdom Inflation［J］.Econometrica，1982，50（7）：203-224.

［3］Bollerslev.T.Generalized regressive conditional heteroskedasticity［J］.Journal of Econometrics，1986，31（8）：307-327.

贾慧琴（1992-）女，汉族，甘肃平凉人，硕士研究生，研究方向：非线性动力学与统计学