基于地基GPS的武汉地区电离层TEC建模和变化分析

孙伟，乔炜，周凯，魏致富，姚鹏

（武汉市测绘研究院，湖北武汉 430022）

基于地基GPS的武汉地区电离层TEC建模和变化分析

孙伟*，乔炜，周凯，魏致富，姚鹏

（武汉市测绘研究院，湖北武汉 430022）

利用武汉地区的GPS观测数据，建立和比较了多项式函数模型、广义三角级数、低阶球谐函数模型等三种常用区域电离层模型在武汉地区电离层TEC建模的适用性，结果显示三者拟合精度相当。在此基础上，选用多项式函数模型建立了武汉地区近一个太阳周期的电离层TEC模型，对武汉地区电离层TEC的年度变化、半年度异常、周日变化等进行了分析，得出了一些有益的结论。

地基GPS；武汉地区；电离层TEC

1　引 言

相比电离层测高仪、非相干散射雷达等传统的电离层探测方法，利用GPS研究电离层具有探测范围更广、产品更丰富、更易形成空间一体化监测网络等优势，特别是利用地基GPS观测值建立电离层模型的方法已成为电离层空间物理研究的主要手段［1］。常用的区域电离层函数拟合模型有多项式模型、三角级数函数模型和低阶球谐函数模型等［1，2］。柳景斌［3］基于中国区域IGS站GPS观测数据，比较分析了三种区域电离层TEC模型的拟合效果，认为在一定条件下三种模型可以认为是等价的；杨凯等［4］利用中国地壳运动监测网络的GPS观测数据，建立和评估了三种电离层模型，认为所建的中国区域上空TEC模型符合较好且差别较小。目前，我国很多大型城市均建有较为密集的、常年运行的GPS基准站，极大地丰富了区域上空的GPS观测资料，为建立区域范围长时间序列的电离层模型，分析电离层的精细变化提供了有利条件。

为了分析、比较各种模型在武汉区域范围的适用性，本文利用武汉地区2005年～2014年的GPS实测数据，实现了上述三种函数方法的电离层TEC建模，在此基础上对武汉地区电离层TEC的季节变化、周日变化、半年异常等进行了分析。

2　基于地基GPS的区域电离层建模方法

为简化计算，在实际研究和计算中通常采用单层电离层模型，即假定所有的自由电子集中在一个无限薄层的地球表面上空，用这个薄层替代整个电离层，用H表示该单层高度。为使H更准确地描述电离层特征，一般设定为电离层最大电子密度层所在的高度，约为300 km～400 km［2］，本文所述三种函数的单层模型H取值均为350 km。

2.1多项式函数模型

多项式拟合模型是一种结构简单，顾及电离层随纬度、太阳时角变化特征的一种模型，能够在小区域范围内取得较好的拟合效果。该模型是以穿刺点与拟合位置地理中心的纬度差、太阳时角作为参数，按阶对电离层TEC进行拟合，其模型公式如下［1，2］:

式中，Eij表示模型拟合系数，φ、φ0分别表示穿刺点处和拟合区域中心的地理纬度，S、S0分别表示穿刺点处和拟合区域中心的太阳时角，n、m表示阶数，本文取值为4、5。

2.2广义三角级数模型

多项式拟合模型的局限性在于需要利用数个小时的数据才能达到一个理想的精度水平。建立一种基于三角级函数的电离层拟合方法（Trigonometric Series Function，TSF）可以有效改善区域建模效果［4］，但是模型中部分参数的固定却限制了区域电离层特征变化的拟合能力。有学者在此基础上对模型进行了扩展，提出在地磁坐标系下建立参数可变的广义三角级数模型（GTSF），其模型公式如下［4］:

式中，Ai表示函数模型系数（本文建立模型时计算系数为15个），φm表示穿刺点的地磁纬度，h表示时间相关变量。h=2π（t-14）/T，T=14h，t表示穿刺点的地方时；φm=φ+0.064cos（λ-1.617），φ和λ分别表示地理纬度和地理经度。

2.3低阶球谐函数模型

局部区域的函数模型一般不能用来描述全球电离层TEC特征，国外学者上世纪90年代提出用球谐函数（SH）来建立全球电离层TEC［5］。球谐函数是利用球谐展开级数函数来描述单层电离层模型的，可以用来建立全球区域的电离层模型，其数学表达式为［6］:

这里需要指出的是，球谐函数的本意是应用于全球范围映射，当进行区域范围研究时虽然能得到正确的拟合结果，但是其模型的参数已经不能够用来描述区域范围的电离层特性，不再具有特定的物理意义［7］。

3　武汉地区电离层TEC建模与分析

3.1电离层TEC建模

本文建模数据来自武汉市连续运行卫星定位服务系统（WHCORS）6个基准站的GPS观测数据，6个基准站均匀分布于武汉市域范围，建模区域为112°～115°E、29°～31°N。电离层TEC建模时，采用IGS事后精密星历计算卫星位置；采用基于卡尔曼滤波的载波相位平滑P码伪距方法提高伪距观测值精度。采用每2 h的观测数据与单日固定值的接收机硬件延迟和卫星硬件延迟，共同建立法方程，再用最小二乘求解；解算出每2 h的模型参数和单日硬件延迟后，便可以得出测站上空高精度的电离层TEC。

电离层TEC的幅值变化和异常发生主要受太阳辐射、地磁活动以及其他天气现象的各种扰动的影响，其中太阳辐射是最主要的因素。这里给出了2005年～2014年的太阳活动指数，包括太阳黑子数和F10.7指数，如图1所示，从图可以看出2007年～2009年为太阳活动低年，2010开始太阳黑子数逐渐增多，2011年～2014年为太阳活动高年，太阳辐射量较大。由于电离层函数模型的拟合精度随着太阳辐射的增强而降低［8］，所以选择在太阳活动高年比较和分析电离层模型在武汉地区的适用性更为适当。

本文选取2013年WHCORS基准站的GPS实测数据，分别采用多项式拟合、广义三角级数和低阶球谐函数模型进行计算，模型参数个数按上述建模方法设置。求得2013年一年时间的模型系数（每日12组）之后利用模型系数反算回各个穿刺点处的TEC值，统计得到各个模型的每日残差均值和残差标准差均值，每日残差均值接近于0。表1给出的是残差均值和残差标准差的年均值，从标准差精度来看三个模型在武汉地区范围的拟合精度水平相当，广义三角级数模型稍差。究其原因，本文统一采用每2 h的观测数据进行建模分析，而广义三角级数模型由于其模型定义的物理意义，一般更适用于用一天的数据进行单日拟合［9］。

图1　2005年～2014年太阳黑子数和F10.7 cm指数

三种常用单层电离层模型的拟合精度比较（单位/TECU） 表1

为了进一步验证利用模型拟合电离层TEC的准确性，这里选取武汉市地理位置中心（30°32′，114° 20′）上空的拟合结果与CODE GIM发布值进行比较。三种模型是利用解算的模型参数，通过输入坐标和时间获取该位置的2013年的电离层TEC日均值，而CODE GIM值是采用IGS推荐的四点格网内插方法，内插的该位置2013年每日12个时刻的TEC然后取平均所得，如图2所示。图中绿色实线代表CODE GIM，可以看出在武汉地区范围内三种模型的拟合效果差异不大，比CODE GIM值相比全年整体变化趋势保持一致，相关系数分别达到了0.990 5、0.973 4、0.988 7，可见几种模型的拟合结果是可靠、稳定、无偏的。由于CODE是全球拟合结果，采用的地基GPS数据在中国区域范围内仅仅使用了不到10个跟踪站的数据，相比其他几种模型其在局部小范围的拟合精度并不高，由此导致与实测数据的差异。

图2　三种电离层函数模型电离层每日均值比较

3.2电离层TEC变化分析

根据上述分析结论，在区域范围三种电离层函数模型拟合精度相当的基础上，本节选用多项式函数模型，利用2005年～2014年WHCORS基准站的GPS实测数据，建立了高精度、高时空分辨率的武汉地区电离层TEC模型。下面利用电离层TEC实测数据对武汉地区电离层TEC季节变化和周日变化进行了分析，如图3所示。

图3　2005年～2014年武汉地区电离层TEC每日均值变化

由于绕太阳公转和黄赤交角的存在，太阳直射和斜射对电离层具有不同程度的影响，从而使得电离层呈现出年周期性和季节性变化［10］。图3绘制了武汉地区近一个太阳周期年的电离层TEC每日均值（纵坐标单位为TECU、横坐标单位为日）。电离层TEC值域表现和太阳黑子数量大小高度相关，太阳活动低年（2005年～2010年）电离层TEC值明显小于太阳活动高年（2011年～2014年），且全年电离层TEC变化较为平缓。以2008年为例，全年电离层TEC每日均值在0 TECU～10 TECU之间缓慢变化，可见影响电离层TEC值大小的主要因素是太阳辐射强度。整体上来看，不管是太阳活动低年还是高年都呈现出周年变化特性:每年4月份～5月份为电离层活跃期，太阳活动高年2012年电离层TEC峰值超过50 TECU；每年1月份、12月份为电离层平静期，太阳活动低年2008年这2个月的电离层TEC每日均值仅为1 TECU～3 TECU。

图4　2013年武汉地区电离层TEC每日均值变化

为了进一步分析武汉地区电离层TEC的周日变化规律，图4给出了武汉地区2013年20 m时间分辨率的电离层TEC值（纵坐标单位为小时、横坐标单位为日）。图中全年TEC时序变化与图3中2013年日均值变化相互吻合，2013年4月～5月电离层TEC达到全年峰值。从每日时间分布来看，2013年2月～8月期间白天TEC峰值出现时间为当地时间14:00～15:00（UTC06:00～07:00），而在秋分过后，白天TEC峰值时间变为当地时间13:00～14:00（UTC05:00～06:00）。全年夜间电离层TEC谷值3月～8月出现时间为当地时间凌晨04:00 （UTC20:00）左右，1月～2月、9月～12月的当地时间20:00～次日08:00（UTC12:00～24:00）电离层TEC均接近于0，上述变化分析符合中低纬地区“正午过后达到峰值”的电离层周日变化规律［10］。结合图3和图4，可以看到武汉地区全年电离层TEC值变化存在半年规律，即每年1月～2月TEC较低，4月～5月达到一个波峰值，然后在7月～8月又显著降低，来到11月左右时又达到一个波峰，随着冬季来临又逐渐降低，而且前一个波峰值总是大于后一个波峰值。这种半年的周期变化规律在太阳活动高年比太阳活动低年更为显著，在电离层物理研究中，这是典型的中低纬地区电离层半年异常现象，即全年电离层TEC峰值出现在春秋分时期，而非夏季，在北半球通常可以观测到该现象。有学者从该现象产生的物理机制出发，认为可能受到电场相关的电动力学过程控制，导致中低纬和赤道地区电离层呈现出相对于周年变化幅度更大的半年变化幅度及其明显的地磁对称特征［11，12］。

4　结 语

（1）在武汉地区范围内利用常用的三种电离层模型拟合电离层TEC时，拟合精度相当，其中广义三角级数模型拟合效果稍差。相比CODE GIM值相比全年整体变化趋势保持一致，可见三种模型的拟合结果是可靠、稳定、无偏的。由于CODE是全球拟合结果，相比其他几种模型其在局部小范围的拟合精度并不高。

（2）通过与太阳指数数据的对比可见，武汉地区电离层变化和太阳辐射密切相关。在不同的时间周期内:武汉地区电离层TEC变化表现出显著的半年异常，即全年峰值出现在两分季节；周日变化属于典型的中低纬地区电离层变化规律，即每日14:00左右电离层TEC达到日峰值。

［1］李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理［M］.武汉：武汉大学出版社，2005.

［2］李征航，张小红.卫星导航定位新技术及高精度数据处理方法［M］.武汉：武汉大学出版社，2009.

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Modeling and Analysis of Ionospheric TEC in Wuhan Area Based on the Ground-based GPS

Sun Wei，Qiao Wei，Zhou Kai，Wei Zhifu，Yao Peng
（Wuhan Geomatics Institute，Wuhan 430022，China）

Using GPS observation data in Wuhan area，the polynomial function model，generalized trigonometric series and low order spherical harmonic function model of three commonly used regional ionospheric model applicability in Wuhan Ionospheric TEC modeling are established and compared.The results showe that 3 fitting accuracy is based on GPS data in Wuhan.On this basis，the paper choose polynomial function model was established in Wuhan area near a solar cycle of the Ionospheric TEC model，annual change of TEC in Wuhan area，abnormal semi-annual and diurnal changes were analyzed，and some useful conclusions are drawn.

Ground-based GPS；wuhan area；ionospheric TEC

1672-8262（2016）04-114-05

P228.4

A

2016—03—17

孙伟（1983—），男，博士，高级工程师，主要从事GNSS应用研究、城市基础控制测量等工作。

国家自然科学基金青年项目（41504023）