注重数学实验展示探索过程积累思想方法——提升初中学生数学核心素养的实践与探索

☉江苏省张家港市港区初级中学卢良芳

注重数学实验展示探索过程积累思想方法
——提升初中学生数学核心素养的实践与探索

☉江苏省张家港市港区初级中学卢良芳

所谓核心素养，是指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.可以从两个维度来理解：一是指学生自身发展应具备的素质需求，具有个体性质；另一个是指学生应具备适应社会发展的素质要求，具有社会性质.突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀；更加注重自主发展、合作参与、创新实践.2016年3月11日，笔者参加了由苏州市教育科学研究院组织的苏州市基于数学核心素养的初中课堂教学观摩活动.苏州工业园区星海实验中学张哲老师执教了题为“实验教学：探索多边形的内角和”的公开课，课堂教学中，张老师在提升初中学生数学核心素养方面进行了有效实践与探索，下面结合课堂教学的几个片段，进行具体的分析与反思，期望对一线教师的教学有所帮助.

一、注重基础性知识与数学思想方法相结合

初中学生的生活阅历非常有限，数学基础知识结构还不够完整，认知水平、认识能力也较为薄弱，他们与许多教学内容存在明显的心理差距，对许多数学知识的背景环境、隐含的思想与方法也缺乏了解，因此，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础.只能以数学基础知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学基础知识的教学中.在具体的实施过程中，教师要重视数学概念、公式、定理、法则的教学，帮助学生充分认清知识的发生、发展过程.在规律的概括、问题解决的过程中，把握好渗透数学思想、方法的契机，完善学生的思维品质，发展学生的创新意识，提升学生的学科素养.

【教学片断1】

师：我们知道三角形的内角和是180°，那么，长方形的内角和是多少度呢？

生1：长方形的四个内角都是90°，内角和为360°.

师：平行四边形的内角和是多少度呢？

生2：我们已经知道三角形3个内角的和为180°，连接平行四边形的一条对角线，将平行四边形分成2个三角形，6个内角之和即为平行四边形的内角和为360°.

师：任意四边形的内角和是多少度呢？请同学们用量角器测量四边形ABCD的内角的度数，并求出内角和.

生众：动手测量，计算各内角之和.测算结果：360°左右.（测量存在误差）

师：猜想一下：任意四边形的内角和是多少度呢？

生众：360°

师：怎么说明？

生3：参考生2的回答，连接四边形的一条对角线，将四边形分成2个三角形，6个内角之和即为四边形的内角和，为360°.

……

【教学思考】《数学课程标准》（2011版）指出：“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生、发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径.”上述教学片断中，从学生最熟悉的三角形、长方形的内角和入手，由具体的“数值”开始，再过渡到图形的“分割”、结论的“转化”，让学生经历从特殊到一般，从操作、猜想到证明的过程.这样的设计层层递进，条理清晰，及时渗透了转化的思想，符合由简单到复杂、由特殊到一般的认知规律.这种数学思想与方法，正是学生所必须掌握的数学核心素养之一.

二、注重结果性知识与过程性知识相结合

指向培养核心素养发展的课堂教学，就是要摒弃单纯的知识结果教学模式，实现教学方式由注入式教学向启发式教学转变，学习方式由被动听课向主动参与转变，教学结果由单纯的知识传授向智能并重转变.要实现上述目标，教师必须要精心设计好教学内容，将知识的发生、发展、学习、领会、巩固过程嵌入教学环节之中.规划好教学活动，本着“该让学生问的让学生问，该让学生回答的让学生回答，该让学生思考的让学生思考，该让学生动手的让学生动手，该让学生讨论的让学生讨论，该让学生总结的让学生总结”的原则，把探索的主动权教给学生，引导学生感受新知识、学会新知识、掌握新知识.本课教学中，张老师在这方面做得非常好，既关注知识的结果，更注重知识的形成过程.

【教学片断2】

师：下面，我们一起来探索n边形的内角和.

多边形的边数4 5 6 7……n分成三角形的个数多边形的内角和

图1

生4：从四边形一个顶点出发，作1条对角线，将四边形分成2个三角形.内角和为360°（180°×2）.

师：仿照上面的方法，将五边形分成多少个三角形？

生5：从五边形一个顶点出发，作2条对角线，将五边形分成3个三角形.内角和为540°（180°×3）.

师：六边形呢？

生6：从六边形一个顶点出发，作3条对角线，将六边形分成4个三角形.内角和为720°（180°×4）.

师：n边形呢？

生7：从n边形一个顶点出发，作（n-1）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形.内角和为（n-2）×180°.

┄┄

【教学思考】通过以上由特殊到一般、抽象概括、总结规律、推广应用等活动，不仅可以让学生认识到新的知识总是以各种方式与旧知识联系着，通过分析、综合、比较有可能探索到原来隐蔽着的新知识，而且能使学生弄清规律的来龙去脉，使学生的概括能力不断得到发展.布鲁纳曾经说过：掌握基本数学思想和方法可使得更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会基本数学思想和方法通向迁移大道的“光明之路”.所以，为了培养学生的概括能力，需要进行数学思想和数学方法的教学，需要从教材和教学两方面配合进行，在教材中渗透，在教法中体现.上述教学活动中，学生通过填表可以发现：从一个顶点出发，连结n边形的对角线可以将n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和等于（n-2）× 180°.其研究过程就是一个从特殊到一般的归纳、说理的过程.学生学会了化复杂为简单，化未知为已知，用已有知识研究、解决新问题的方法.学生从教师的问题设计中发现了新知、激发了情趣、启迪了思维.

三、注重学科性知识与实践性知识相结合

如果将数学内部的知识称为学科性知识，那么，与数学相关的其他学科的知识或与数学相关的现实生活、生产知识就称为实践性知识.指向学生数学核心素养发展的教育，就是要走出数学知识的围栏，将实践性知识融入到教学过程之中，相互渗透，共同作用.

【教学片断3】

师：刚才大家都是从多边形的一个顶点出发作对角线，将多边形内角和问题转化成利用三角形内角和知识来解决.有没有其他的分割办法呢？

图2

图3

生众：有（声音响亮）.

老师打开几何画板课件演示（如图2），并让学生讲解.

生8：在多边形内取一点P，分别连接PA1、PA2、PA3、…、PAn，把n边形分割成n个三角形，由于∠A1PA2、∠A2PA3、∠A3PA4、…、∠AnPA1之和构成一个周角，因此n边形的内角和等于n×180°-360°，即（n-2）×180°.

老师打开几何画板课件再次演示（如图3），并让学生讲解.

生9：在多边形的一边A1A2上取一点P，分别连接PA3、PA4、PA5、…、PAn，把n边形分割成（n-1）个三角形.由于∠A2PA3、∠A3PA4、…、∠AnPA1之和构成一个平角，因此n边形的内角和等于（n-1）×180°-180°，即（n-2）×180°.

师：点与多边形的位置关系有几种？

生10：三种，点在形内、点在形上、点在形外.

师：那么，如果点P在多边形的外部，能将多边形分割成三角形吗？如果能，能分成多少个三角形？

生众：在练习本上画图研究.

师打开几何画板演示.学生观察图形的变化过程，体会各种情况下三角形个数的变化情况.

……

【教学思考】爱因斯坦说过：从新的角度去看旧的问题，需要有创造性的想象力.这部分内容的教学设计从改变点P的位置开始，主要想体现以下两点：一是体现过程教学的完整性，充分展开对n边形的内角和公式的探究过程；二是体现解决问题方法的多样性，让学生的智慧得以充分发挥.非常好地体现了教师和学生丰富的创造性的想象力.当然，在引导学生对形式相同的问题进行归纳、概括的同时，还要不失时机地对形式不同的问题进行类比、联想，猜测它们在结论或推证方法上的相同点或相似点，寻找它们之间的本质联系和区别.这对于初中学生核心素养的提升是大有好处的.

四、注重外显性知识与内隐性知识相结合

外显性知识就是那些能够正式用文本表达出来的知识.例如：教材、教案、板书、课件等.内隐性知识指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的隐性知识.包含数学材料背景知识、数学文化、数学逻辑知识及过程性知识.

本节课研究的n边形的内角和公式就属于外显性知识.它揭示了多边形内角和的大小与多边形的边数之间的内在联系，即多边形的边数越多，它的内角和也越大.根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以确定它的边数.这个公式的研究背景、推理逻辑、研究过程及公式的应用就属于内隐性知识.而本节课很好地将这两种知识有机地结合起来，达到了发展初中生数学核心素养的成效.

当然，需要培养的数学核心素养还有很多，例如：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等，一节课不会覆盖所有的核心素养，这就需要在平时的教学工作中逐步强化，需要进一步改进教学方式或教学评价体系，将以知识点为主线的教学逐步变化为以数学核心素养为主线的教学.

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.中学成功教学法体系（数学卷⑦）［M］.呼和浩特：内蒙古大学出版社，2000.Z