基于多目标优化装载算法的军用运输机数量规模量化测算

海　军，苑德春，王守辉，程　龙

(军事交通学院 联合投送系，天津 300161)



● 军事运输Military Transportation

基于多目标优化装载算法的军用运输机数量规模量化测算

海军，苑德春，王守辉，程龙

(军事交通学院 联合投送系，天津 300161)

针对现行军用运输机数量规模测算方法存在的不足，基于蚁群算法，通过建立军用运输机装载质量、空间利用率和质心考察约束函数，设计了军用运输机多目标优化装载计算模型与算法。并以航空投送1个空降兵团为例，对军用运输机规模数量需求进行了量化测算。通过多次实例模拟验证，证明了该算法的有效性与可行性，具有一定的现实应用价值，可为部队组织航空投送运力筹划提供决策参考。

优化装载；军用运输机；数量规模；量化测算

军用运输机是实施部队航空战略投送的核心力量。依据部队担负的使命任务要求，结合不同类型建制部队编配人员、物资装备数量情况，合理确定部队航空战略投送所需军用运输机的数量规模，不但可为部队组织航空战略投送运力筹划提供决策依据，而且可为未来军用运输机规模结构的建设发展提供借鉴参考。军用运输机与民航货机的货舱结构与舱门方式不同，装运物资装备时配载方法也不尽相同。利用军用运输机装运部队，不但要求满足部队作战要求、保证部队建制、有利于航空投送安全，还要求军用运输机装载质量最大、空间利用率最高，以实现利用军用运输机投送部队军事经济效益的最大化。本文基于蚁群算法，通过建立军用运输机的装载质量、空间利用率和质心约束考察函数，设计了军用运输机多目标优化装载模型与算法，并以投送1个空降兵团为例，对军用运输机的数量规模需求进行了量化测算。

1　问题的提出

张丽霞[1]研究了航空货运飞机装载优化问题，张军等[2]探讨了军事空运装载问题的一种禁忌搜索算法，李鹏等[3]对作战部队成建制空运配载算法模型问题进行了研究，从现有文献看，大都研究的是民航货机的装载优化问题。针对投送部队所需军用运输机数量规模的优化算法公开文献较少。在现行教材中，针对军用运输机数量规模的算法主要有以下几种：一是按飞行架次数进行概算。依据所投送部队兵员与物资装备的总质量、军用运输机的最大业务装载量，确定不同型号军用运输机的总飞行架次，进而测算出在上级规定的投送时限内所需军用运输机的架数。二是人员换算法。对于航空投送轻装部队，通过将单兵换算为相当物资质量，再加上投送部队携行物资装备的质量，确定出军用运输机所需的架次数与架数。三是按照装载标准进行估算。对于营、连一级建制部(分)队，一般结合部队携行物资装备的装载标准，确定出不同型号军用运输机的架次与数量。

上述方法大都不考虑建制部(分)队编配物资装备的体积，且不考虑物资装备的优化装载，均属于概算方法，因而所求得的军用运输机数量规模不太准确，造成在组织部队航空投送时军用航空运力浪费较大，一定程度上影响与制约了军事经济效益的发挥。为准确求算投送部队所需军用运输机的数量规模，十分有必要开展该问题研究。

2　计算模型构建与算法设计

2.1计算模型

问题描述：根据上级要求，某部队需使用军用运输机装运不同种类物资装备，从某军用机场向预定地域实施快速投送。所使用的军用运输机舱门几何尺寸、货舱地板承重、最大业务载质量、飞机质心限制等均已知。要求使得在满足所给出的约束条件下，将不同种类的物资装备按照适宜的装载方法装入军用运输机货舱，满足军用运输机货舱空间利用率最大或货舱装载质量最大，提高航空战略投送保障效能。

设定：li、wi、hi、gi分别为物资装备i(i=1,2,…，n)的长(m)、宽(m)、高(m)、质量(t)(为便于求算，此处将各个物资装备均看作长方体); G为军用运输机的最大业务载质量，t；V为军用运输机货舱可装载的最大空间容积，m3；δi(i=1,2,…,n)为0-1决策变量，表示物资装备装载与否，当装载时δi=1，否则 i =0；λ为系数，λ∈[0，1]；(xi,yi,zi)为第i个物资装备质心在军用运输机货舱坐标轴的位置;(x,y,z)为装载物资装备后军用运输机货舱的质心坐标，此处， x∈[a1,b1],y∈[a2,b2],z∈[0,b3]，a1、b1为x轴质心范围，a2、b2为y轴质心范围，b3为z轴质心范围；ε为质心允许的最大偏移量。

为将不同种类物资装备按照适宜的装载方法装入军用运输货舱，使军用运输机货舱空间利用率最高，需满足下式：

同时，为使军用运输机货舱装载质量最大，需满足下式：

式中m、n为物资装备的数量。

上述问题属于多目标0-1整数规划，通过线性加权归一化处理得到下列目标函数：

2.2优化装载蚁群算法设计

实现军用运输机的优化装载，首先应明确军用运输机货舱空间的分割和装载策略。规定如下：当物资装备装入军用运输机货舱后，该货舱的空间被分割成除该物资装备本身以外的3个空间，具体为边空间、前空间和上空间(如图1所示)。每个子空间可同理续分。

图1　物资装载后运输机货舱空间分割示意

在对被分割后的军用运输机货舱进行装载时，对于其剩余的全部空间，最好在其中一个空间中选择，找出尚未装载且符合条件的货舱空间(依据物资装备的方向约束，可将物资装备装载至货舱剩余空间)，且使其剩余空间利用率最高的物资装备，记录下该物资装备和货舱空间利用率，以相同的方法对其余的各个货舱剩余空间进行处理[4]，并完整记录下各剩余空间、空间利用率、与之相对应的物资装备等数据。

(1)单机型军用运输机装载方案评价函数。

F()=kiV()+k2M()+k3S()

式中：k1、k2与k3均为大于0的常数，可根据评价的实际需要具体设置；V()为军用运输机货舱空间利用率函数；M()为军用运输机货舱质量考察函数；S()为军用运输机货舱质心考察函数。

①货舱空间利用率函数：

式中：Vi为第i个所装载的物资装备的体积，m3；Vc为军用运输机货舱的容积，m3；n为所装运的物资装备件数。

②货舱质量考察函数：

③货舱质心考察函数：

S()=Sx()+Sy()+Sz()

式中：Sx()为x坐标轴的质心考察函数；Sy()为y坐标轴的质心考察函数；Sz()为z坐标轴的质心考察函数。

需注意的是在计算军用运输机的货舱质心时，装备的装载在垂直方向上不可重叠。

图2　多机型装载蚁群算法求解步骤

(2)多机型装载蚁群算法。以利用3架军用运输机装载7件部队物资装备为例，分析运用蚁群算法解决军用运输机优化装载问题(如图2所示)。node(i,j)表示第i个物资装备装载于第j架军用运输机货舱，物资装备内的数字表示物资装备装运于军用运输机的型号。物资装备内如果是圆圈，表明蚂蚁选择对第1个物资装备定向装运；如果物资装备内是方块，代表由算法选择的装载物资装备。

假定的蚂蚁具有以下特征：

①求解每个节点转移概率的数值，并选择出下一个节点所在，转移的概率决定于节点上的信息素τ的数值大小和启发式算子ηij;

②对已装载过的物资装备列入装载禁忌表，确定每个物资装备有且只有一次装载实际;

③蚂蚁初始选择的物资装备，并在装载首架军用运输机货舱的该节点处释放信息素。

假定在某一时刻t，某一节点上信息激素是τij(t)，此节点上的蚂蚁释放的所有信息素之和是Δτij，那么在下一时刻(t+1)，该节点停留的信息素更新为

τij(t+1)=ρ·τij(t)+Δτij

式中ρ为上个时刻信息素的残留系数，0≤ρ≤1。

为使蚂蚁在搜索过程中进度更快，可在各节点处设定该节点被选择的期望：

根据上述预先设定的条件，可得第k只蚂蚁在选择某节点概率为

式中：allowedk={N-tabuk};α和β分别为控制信息素和启发式信息素在概率中权重的参数；tabuk为该物资装备已被装运，第k只蚂蚁则不能对该物资装备进行选择，且可在概率计算的公式中加入扰动项。

(3)蚁群算法的执行过程描述。

①对各参数进行初始化。令nc=0(nc为算法程序设计中的循环次数)，令总循环次数nc=80；信息素tau=c·ones(n，n)、挥发系数r、信息素改变强度q，c为一般小常数。

②将m只蚂蚁放于它们原始位置，每只蚂蚁按概率pij对节点选择作为军用运输机装载的第一个物资装备，同时将已装载物资装备所代表的节点加入禁忌列表tabuk，并以此判断蚁群中所有的蚂蚁个体是否完成搜索，否则继续②。

③求解出每个蚂蚁的目标函数值，记下此时的最优解，并更新信息素tau(t+1)。

④nc=nc+1，如果nc不大于初始设定的迭代次数，则跳转至②。

⑤输出此时的最优解。

3　有关参数描述及设定

(1)初始值设定。在运用蚁群算法求算前，需对所涉及的变量进行初始化赋值。主要初始变量如下：初始信息素强度、挥发系数、轨迹相对重要性、能见度相对重要性、虚拟的蚂蚁数目、循环次数、信息素改变强度、初始化信息素、初始最优序、初始最优值[5]。

(2)节点选取。在本求算模型中，军用运输机的装运对象是军队人员和不同物资装备，当装载兵员时，可直接依据军用运输机的额定运载能力进行装载。当装载物资装备时，每个节点都一一对应一个物资装备，节点的访问序就是物资装备的到达序，即可根据所求得的访问序决定物资装备的到达序，然而考虑到这些物资装备该用哪种机型装载，所以在选取节点时，另外需添加N个(军用运输机的类型)虚拟节点。如运用运-8、伊尔-76、运-20三种机型装载物资装备，所以此时另添加3个虚拟节点。

(3)蚂蚁转移的时机。设定每只蚂蚁都从第1个节点(物资装备)出发，计算出每只蚂蚁的路径长，在对某一节点访问后，依据转移概率随机爬至下一个节点(物资装备)，并更新允许访问节点列表。

(4)结果的输出。通过计算、记录第k只蚂蚁的路径选择和路径长，与蚁群得到的排列相比较，并将其转换为局部可行解，并逐一进行比较，最终得到全局最优解，输出该解，此时就是最优装载方案。

(5)基于Matlab求解。 Matlab拥有功能强大的计算功能，凭借其高效的运算机制和可视化仿真界面，可以对本文中构建的模型实现较好的仿真效果。因此，对上述模型的求算主要采用Matlab软件经过编程实现。在编制的Matlab程序中，运-8(C)对应A型飞机，伊尔-76对应B型飞机，运-20对应C型飞机。

4　实例验证

假定使用运-8(C)、伊尔-76、运-20三种军用运输机机型投送1个空降兵团。各机型主要技术参数见表1。在具体求算验证过程中，遵循的基本原则是：装载人员优先考虑中小型军用运输机，装载主战装备和物资时优先考虑大中型军用运输机。

表1　3种军用运输机机型主要技术参数

根据该空降兵团编制实力，利用上述3种机型装载时，可安排运-8(C)装运部队人员，根据运-8(C)运载能力(可运载60名带携行物资的伞兵)，装载时充分考虑部队人员建制的完整性，经计算，需运-8(C)运输机16.37架次，取整为17架次。

针对上述案例进行Matlab编程求解计算，利用运-8(C)、伊尔-76和运-20投送该空降兵团，共需上述各型运输机104架次，其中，运-8(C)需61架次(物资装备投送需44架次、人员投送需17架次)；伊尔-76需31架次；运-20需12架次。

通过多次实例模拟验证，当机型数量B≤3时，计算1个空降兵团装载方案平均所需时间tB≤1 s，平均迭代次数在60次左右时达到收敛，求解效率较高(如图3所示)；而且将军用运输机的装载质量、空间利用率作为优化求解目标，比以往算法提高了装载效能，证明了该算法的有效性与可行性，具有一定的现实应用价值。

图3　利用3种机型装载1个空降兵团平均加工时间进化曲线

5　结　语

传统求算军用运输机数量规模方法均为概算方法，求得的军用运输机数量规模不准确，造成航空运力的虚糜浪费，影响和制约航空战略投送保障效能的发挥。本文基于蚁群算法，通过建立军用运输机的装载质量、空间利用率和质心约束考察函数，设计了军用运输机多目标优化装载模型与算法，并以航空投送1个空降兵团为例，对军用运输机的数量规模需求进行了量化测算。研究成果不但可为部队组织航空战略投送运力筹划提供决策依据，还可为未来军用运输机规模结构的建设发展提供理论参考。

[1]张丽霞.航空货运飞机装载问题研究[D].南京：南京航空航天大学，2012.

[2]张军，陈柏松.军事空运装载问题的禁忌搜索算法实现[J].国防交通工程与技术,2010(6):10.

[3]李鹏，张洪星.应急作战部队成建制空运配载算法模型研究[J].军事交通学院学报，2006，8(3)：39.

[4]陈洁，廖伟.求解多车辆装载问题的启发式改进蚁群算法设计[J].计算机与数字工程，2011(12):17-19.

[5]程美英，熊伟清，魏平，等.基于二元蚁群算法求解组卷问题[J].计算机应用研究，2008(9):2637-2639.

(编辑：闫晓枫)

Quantitative Calculation of Military Transport Aircraft Quantity and Scale Based on Multi-objective Optimization Loading Algorithm

HAI Jun,YUAN Dechun,WANG Shouhui,CHENG Long

(Joint Projection Department,Military Transportation University,Tianjin 300161,China)

Considering the shortcoming of current method in calculating military transport aircraft quantity and scale,the paper designs multi-objective optimization loading model and algorithm based on ant colony algorithm by establishing constraint function of loading weight,space utilization and barycenter.It also calculated quantity and scale of military transport aircraft through an example of delivering airborne corps.The algorithm is proved effective and feasible and with practical application value through several real cases,which can provide decision-making reference for air delivery capacity planning in army.

optimization loading; military transport aircraft; quantity and scale; quantitative calculation

2015-09-21；

2015-11-26.

海军(1963—)，男，博士，教授，硕士研究生导师.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.01.003

V352

A

1674-2192(2016)01- 0010- 05