有理走向深入，无理机械重复

梁求玉

我有幸听了罗鸣亮老师《做一个讲道理的数学老师》的讲座，真是醍醐灌顶，原来数学教材还要这么看，数学课还要这么上。是呀，四则混合运算为什么要先算乘除法，后算加减法呢？异分母分数加减法为什么要先通分再加减？一年12个月中为什么不把所有的单数月都规定为大月，而是7前单来8后双？在我们用四舍五入法求近似数时，为什么是四舍，为什么是五入……这一切的为什么，我们可曾让孩子明白后面的道理？在数学课上，非常重视方法的演绎与讲解，往往忽略了方法背后的道理，这样非常容易导致机械重复的无理训练，而数学思考难以走向深入。

一、数形结合更有理

在我们眼里，上述的那些“为什么”很容易熟视无睹，因为书本上就是这么写的，老师的老师也是这么教的，大家也是这么做的。例如，教学《除法竖式》时，学生是否会质疑：“为什么加、减、乘的竖式格式是一样的，只是符号不一样，而除法竖式的格式却完全不同？”

有位教师就非常机智地通过数形结合，让学生通过实物摆一摆，理解了除法算式中每一部分的算理。先出示“把15个圆片平均分成3份”，如图1，这诠释了算式①的道理，图2把原来的15通过平均分成了3个5，相加得15，原来大圈里的15呢？分完了，所以是0，诠释了算式②的道理。在摆一摆的操作活动中，不但掌握了算法，更明白了算法后面的道理，只有这样列竖式，才能清楚地展现思考过程，让学生知其然，更知其所以然，在明理的过程中，有效渗透了数形结合的思想。

费赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”因此在教学中，教师需要将这冰冷的美丽“转化为“火热的思考”。

二、意义理解明道理

《乘法分配律》教学是运算定律中的一个难点，因此，很多老师都费尽心思，创设了各种情境，用了各种形式，帮助学生记忆a×b+a×c=a×（b+c）。比如有人用我爱爸爸，我爱妈妈，连起来说是我爱爸爸和妈妈；有的教师用握手创设情境，家里来了一位客人，男主人和客人握手，女主人也和客人握手，让学生说说客人和谁握了手，等等，可谓花样百出。但在学习一段时间后，随着情境的退去，乘法分配律的应用又生疏了，只能通过大量的、机械的、重复的练习，得以巩固。在学生通过题海熟能生巧时，是否让学生明白：“为什么a×b+a×c可以变形为a×（b+c）？”而有一位教师在执教这课时，非常智慧地让学生分别用口算和竖式计算36×5的结果，比较它们之间有什么联系。再用竖式计算一下28×16，并说说竖式中每一步的含义。通过这样的设计，唤起学生的旧知，进行正迁移，其实早在前面的学习中，就隐性利用了乘法分配律，只是自己没有感觉。再引导学生从乘法的意义理解，如65×49+35×49，是求65个49与35个49的和，可以看成是（65+35）个49，所以65×49+35×49=（65+35）×49。只有当学生真正理解了算法背后的算理，那么就不要用“题海”进行“轰炸式”的巩固与记忆，让计算也变得可爱起来。

在数学教学时，从“形式”开始，学生就容易出现“形式”上的理解。为此需要关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，自然实现由“生活概念向科学概念的运动。

三、允许延迟讲道理

数学课真的需要讲道理，但有的道理还真急不得。请允许迟到的明理。例如有一位教师在执教《条形统计》的第一课时，收集了各种天气的天数后，有的学生用统计表整理，有的学生用象形图整理，然后启发学生，是否还有不同方法可以整理呢？这时只给学生提供格子图，放手让学生自主探索条形统计图的画法，因为是第一次接触，在生活中，有部分的学生虽然有见过条形统计图，但没有认真留意它的结构，因此，有的学生数据标错，有的学生没有写项目，有的学生图形不够美观，等等，这些“失误”“不完整”通过小组交流，再通过全班的展示、交流和汇报，逐步完善，达成一致，形成如图a。教学流程基本按照原先的预设顺利完成。这时有一学生说：“老师，我觉得涂黑或划斜线都很麻烦，我还是觉得打钩更快，如图b。”

当时这位教师是这样处理的：“请同学们翻开书，看看书上是怎么表示的？”学生齐答：“涂阴影。”“是的，一般情况下，条形统计图都是涂阴影或用斜线表示柱条的高度。请你把它改正过来吧！”这位打钩的学生还是不明白为什么不能打钩，只是机械接受了老师的建议，很不服气地把它改成了斜线表示。这是学习《条形统计图》的第一课时，只学到1格代表1，因此，学生很难体会，在格子里打“√”或画“○”的局限性。如果允许学生保留他的意见，保护他可贵“生成资源”，到第二课时，学习了“以1当多”后，再让学生讨论上节课预留的问题：“现在你们觉得打‘√好呢，还是阴影好？”这时学生自然就能感悟出，当1格表示的数量不是1，而是更多时，不能科学地表示出数量的多少，就会心服口服地用阴影或斜线方法表示。因此，当本节课的知识不利于学生明白道理时，请允许延时说理，既保护了学生提出不同看法的积极性，又让学生在自我反思和修正中学习了数学，感受了数学思考带来的快乐。

孩子对未知世界的新鲜和神秘一定是充满了好奇，在心灵深处充满了探索、求知的欲望。教师一定要保护好这份好奇心，不要让学生觉得数学是枯燥无味、机械重复的，从而失去探索未知的兴趣。如果让学生明白了数学课中诸多的“为什么”，那么不但会促进数学知识的掌握，而且会提高学生学习数学的兴趣，增强探索未知世界的欲望，数学思想往往也蕴含其中。应让他们为数学真理感到惊奇甚至震撼，从而体验到智慧的力量和创造的快乐。