基于飞机全尺寸模型的机场道面平整度评价理论研究

程国勇， 郭稳厚， 雷亚伟

(中国民航大学 机场学院， 天津　300300)



基于飞机全尺寸模型的机场道面平整度评价理论研究

程国勇， 郭稳厚， 雷亚伟

(中国民航大学 机场学院， 天津300300)

针对国际平整度指数IRI在机场道面平整度评价中存在的问题，提出综合考虑道面左右主轮迹带、滑行中线的不平整情况对飞机滑行过程中振动的影响的机场道面平整度评价方法。以飞机全尺寸模型替代目前的1/4车模型，建立飞机六自由度振动方程，以跑道中线左右两个主轮迹带及跑道中线3条测线的道面高程作为输入，通过求解飞机六自由度振动方程得到飞机的横向滚转量、纵向俯仰量以及质心处的竖向振动位移量，在此基础上提出机场道面平整度评价指标-FARI(Full Aircraft Roughness Index)及道面平整度评价流程。希望本文工作能对机场道面平整度评价提供有益参考。

道路工程； 整机平整度指数； 文献研究； 平整度； 飞机六自由度模型

0　引言

道面平整度是道面纵向的凹凸量的偏差值[1]。道面平整性会对飞机的行驶质量、滑行安全、燃油消耗、乘坐的舒适性及道面使用年限等产生重要影响。当飞机驶过平整程度较差的道面时，会引起机身剧烈振动，影响乘坐的舒适、货物的完好、加剧飞机机械机构的磨损、增加航油消耗；另外飞机的附加振动会加大对道面的冲击作用从而缩减道面的适航服务年限。1960年AASHTO(American Association of State Highway and Transportation Officials )道路试验研究表明大约95%的路面服务性能来自于道路表面的平整度，LTPP(Long Term Pavement Performance)的研究也表明，道面平整度严重影响道面使用寿命[2]。因此，道面平整度是机场道面质量的重要评定技术指标之一，而客观科学的平整度评价方法及相应的评价指标以及由其所确定的机场道面平整度等级划分对于机场道面竣工验收及投入使用后的日常维护就显的非常必要。

目前，在道路工程中，平整度测定设备或方法主要分两大分类：断面类测定设备和响应类测定设备。断面类测定设备是指通过直接测出道(路)面的纵断面剖面曲线或一些能表明纵断面剖面曲线特征的指标，经过后期的数据处理来进行平整度评价的设备，这类测试设备或技术主要有：三米直尺、水准仪、连续式平整度仪、递推式纵断面仪、激光断面仪等。响应类测定设备指通过测得车辆对路面起伏力学响应来进行平整度评价的设备，这类设备主要为颠簸累积仪。响应类测定设备一般需要借助于断面类测定设备进行指标标定。

道路工程中的平整度评价指标多种多样，包括三米直尺最大间隙、偏离位移标准差、单向位移颠簸累计值等。由于道路平整度的测试设备、指标较多，采用不同测试仪得到的指标各不相同，这对由不同仪器测进行平整度测定的不同道路间的横向比较及不同指标间的相互转化造成了极大的不便。为了解决这个问题，在1982年，Sayers等人在世界银行资助下在巴西等国进行路面平整度试验[3]，在此基础上提出了平整度评价指标-国际平整度指数IRI(International Roughness Index)。国际平整度指数IRI以1/4车为物理模型，模型简图见图1，通过求解振动方程来计算国际平整度指数，求解过程见式(1)～式(3)。该车以规定速度(80 km/h)行驶在路面上，在行驶距离内将动态反应悬挂系统的累积竖向位移量作为IRI值。截至目前，世界各国大都采用国际平整度指数(IRI)作为机场道面平整度的评定指标，该指标能与上述各种不同平整度评价方法的评价指标建立良好的相关关系[4]，方便指标间进行转化。

(1)

式中：m1为非悬挂系统质量(车轮质量)；m2为悬挂系统质量(车身质量)；k1为轮胎刚度；k2为悬架刚度；c2为悬架阻尼；q为道面高程；Z1为车轮竖向位移；Z2为车身竖向位移。

1/4车辆模型的标准参数[5]为：c=c2/m2；ks=k1/m2；ku=k2/m2；μ=m1/m2；

其中：c=6.00 sec-1；ks=653 sec-2；ku=63.3 sec-2；μ=0.15。

将(1)式两端同时除以m2得：

(2)

路面高程值q代入(2)式，根据振动方程求得到Z1、Z2，然后代入式(3)计算得到国际平整度指数：

(3)

但随着民航机场建设的快速发展，国际平整度指数IRI于机场道面平整度评价中的适用性问题越来越受到质疑[6]，主要包括： ①IRI指标所表征的平整度范围与飞机尺度不协调。IRI指标的导出依据是1/4车模型(相当于一个车轮)，因此IRI指标只能代表一条测线的平整度情况，用于评价一般道路的平整度尚可。但与一般车辆相比，民航飞机具有很大的几何尺度，在滑行过程中，飞机颠簸效应取决于所有起落架机轮下道面的起伏情况，与单条测线的平整度情况相关性很差。①IRI指标无法衡量所有机轮下道面不平整情况所产生的耦合效果。在道面上滑行的民航飞机，由于左右主轮迹带、滑行中线不完全处于同一水平面上，会导致飞机在空间进行非常复杂的运动。例如由于两条主轮迹带的高差导致的飞机横向滚转运动、由于前后起落架轮迹的高差导致的飞机前后俯仰运动及上下运动等。飞机的最终颠簸情况实际为所有机轮下道面起伏情况作为输入耦合后产生的效果，而IRI指标无法体现这一情况。

基于此，本文提出综合考虑道面左右主轮迹带、滑行中线的不平整情况对飞机滑行过程中振动的影响的机场道面平整度评价方法。以跑道中线左右两个轮迹带及跑道中线3条测线的道面激励(道面高程)作为输入，通过求解飞机的六自由度振动方程得到飞机的横向滚转量、纵向俯仰量以及质心处的竖向颠簸量，在此基础上提出机场道面平整度评价指标FARI(Full Aircraft Roughness Index)及道面平整度评价流程。希望通过上述研究，为客观、准确评价机场道面平整度提供借鉴。

1　机场道面平整度分析的物理模型

为客观分析所有起落架下部道面起伏情况对飞机的产生的颠簸效果并结合目前民航客机起落架构型，建立机场道面平整度分析的飞机六自由度模型，见图2。在模型坐标系中，X、Y和Z分别为跑道纵向(飞机滑行方向)、横向和竖直方向。模型中机体为刚体，不考虑自身变形对其运动状态的影响。模型中：k11、k12、k21、k22、k31和k32分别为起落架前轮胎、前悬挂、左后轮胎、左后悬挂、右后轮胎和右后悬挂的刚度系数；c1、c2和c3分别为前悬挂、左后悬挂和右后悬挂的阻尼系数；将飞机的纵向俯仰转动惯量Jy(未在图中标出)和飞机的横向转动惯量Jx(未在图中标出)分别视作m2和m3，则m1、m4、m5和m6分别为机身、前轮胎、左后轮胎和右后轮胎的质量；q1、q2和q3分别为前轮胎、左后轮胎和右后轮胎下的道面高程；将为飞机的纵向俯仰角φ和飞机的横向滚转角θ分别视作Z2、Z3，则Z1、Z4、Z5和Z6分别为机身、前轮胎、左后轮胎和右后轮胎的竖向位移；X、Y和Z分别为纵向(飞机滑行方向)、水平横向和竖向；O为飞机质心；a、b和2l分别为飞机质心到前起落架的距离、质心到两后起落架连线的垂直距离和两主起落架之间的距离。

图2　飞机六自由度模型Figure 2　The plane model of six degree of freedom

由于水泥混凝土道面刚度很大，变形很小，因此不用考虑飞机轮胎和道面的刚度耦合作用[7]。另外，且轮胎刚度系数对振动的影响要远大于其阻尼系数的影响[8]，因而不计轮胎阻尼，所以对于图2所示的飞机六自由度模型，其运动微分方程见式(4)：

(4)

为阻尼矩阵；

为刚度矩阵；

式中：Jy和Jx分别为机身沿Y轴的转动惯量和机身沿X轴的横向转动惯量。

2　飞机六自由度振动方程分析及求解

为得到飞机在道面滑行时振动位移响应包括质心处竖向位移Z1、纵向俯仰角φ和机身横向滚转角，采用传递矩阵法[9]对振动微分方程(4)进行求解，将式(4) 写成如下形式：

(5)

A中不为零的元素如下：

由式(5)可得：

(6)

将式(6)两端同乘以e-Ax得：

(7)

由矩阵积分性质可得：

(8)

对式(8)两边积分可得下式，其中I=eA0,是与A同阶的单位矩阵，

(9)

q1,q2,q3与积分变量τ无关，所以可得：

(10)

可简写为：

(11)

式(11)即为所求传递矩阵，确定了初始条件以后就可以得到飞机位于道面上任意位置x处振动响应量的Z1、φ、θ。

设定飞机滑行开始位置处的竖向速度为0，则：

由于φ、θ较小，所以可以近似认为φ=tanφ、θ=tanθ，所以：

3　机场道面平整度评价指标FARI的提出

在不平整道面上滑行时，飞机机身作复杂的空间振动，其颠簸效应取决于质心处的竖向位移量、机身横向滚转量以及纵向俯仰量，但竖向位移量是一个线性量，其量纲为长度；而机身横向滚转量以及纵向俯仰量是一个转角，其量纲为弧度。为衡量道面不平整对飞机造成的颠簸效应，需要综合考虑上述三项指标的影响并使其量纲协调。为此，将纵向俯仰角度φ乘以飞机模型质心到前起落架的距离a、飞滚转角θ乘以主起落架间距的一半，然后与质心处的竖向位移量叠加，以单位滑行距离内由于道面不平整造成的机身三项振动位移分量累加值作为衡量道面不平整程度的指标-飞机全尺寸平整度指数FARI(Full Aircraft Roughness Index)，计算方法见式(12)。

(12)

其中：L为指标FARI输出间隔长度；Z1为飞机模型质心处纵向位移；a为飞机模型质心到前起落架的距离；l为飞机模型主起落架间距的一半；φ为飞机模型俯仰角；θ为飞机模型滚转角。

从式(12)可以看出: 采用飞机全尺寸平整度指数作为机场道面平整度的评价指标可以综合反应两个主起落架下主轮迹带及前起落架下跑道中线3条测线的道面高程变化耦合作用导致的飞机振动响应，包括：质心处竖向位移Z1、机身横向滚转角θ和纵向俯仰角φ，将之转化为线性量叠加并沿测试距离积分后得到单位测试距离范围内机身的综合振动响应，其物理意义明确且与目前普遍采用的国际平整度指数IRI一致。

对机场道面平整度进行评估的步骤为： ①根据机场使用机型组成及比例确定评价机型并确定飞机各种参数，例如起落架间距及弹性参数。②通过断面类仪器(激光断面仪、精密水准仪等)得到评价机型相应的轮迹带的道面高程q1、q2及q3。③将3条同轮迹带下的道面高程输入到飞机六自由度振动方程的求解模块，得到评价机型的3个振动位移分量质心处竖向位移Z1、纵向俯仰角φ和机身横向滚转角θ。④将评价机型的三个振动位移分量代入式(12)运算得到评价指标FARI。

4　结论

本文主要工作及结论如下：

① 首次提出目前道路工程中普遍采用的国际平整度指数IRI在机场道面平整度评价中存在的不合理性；

② 提出综合考虑道面左右主轮迹带、滑行中线的不平整情况对飞机滑行过程中振动的影响的机场道面平整度分析的飞机六自由度模型代替1/4车模型；

③ 采用传递矩阵法求解飞机六自由度振动方程求得飞机质心处竖向位移Z1、机身纵向俯仰角φ和横向滚转角θ，在此基础上提出飞机全尺寸平整度指数FARI(Full Aircraft Roughness Index)；

(4)提出采用飞机全尺寸平整度指数FARI对机场道面平整度进行评估的步骤。

希望上述研究对机场道面平整度评价提供有益借鉴。

[1]GBJ 124-88，道路工程术语标准[S].

[2]周晓青，孙立军，颜利. 路面平整度评价发展趋势[J]. 公路交通科技,2005，22(10):18-22.

[3]蔚晓丹. 国际平整度指数IRI作为路面平整度评价指标的研究[J]. 公路交通科技,1999,16(1): 9-13.

[4]陆键. 各种路面平整度仪的相关分析研究[J]. 公路，2002(9)：91-94.

[5]SAYERS M W,GILLEPIE T D,QUEIROZ C A V. International Road Roughness Experiment:a Basis for Establishing a Standard Scale for Road Roughness Measurements[J]. Transportation Research Record,1986: 76-85.

[6]张洪亮,杨万桥. 基于人-车-路五自由度振动模型的路面平整度评价方法[J]. 交通运输工程学报,2010, 10(4):16-22.

[7]张洪亮,王秉纲，杨万桥. 基于人-车-路三自由度振动模型的路面平整度评价方法[J]. 重庆交通大学学报:自然科学版,2009,28(6):1041-1045.

[8]余志生. 汽车理论[M]. 北京:机械工业出版社,1989.

[9]SAYERS M W,GILLEPIE T D,QUEIROZ C A V. International Road Roughness Experiment: a Basis for Establishing a Standard Scale for Road Roughness Measurements[J].Transportation Research Record,1986:76-85.

Research on the Airport Pavement Roughness Evaluation Based on Full Aircraft Model

CHENG Guoyong， GUO Wenhou， LEI Yawei

(School of Airport,Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

To solve the problems existing in the evaluation of airport pavement roughness when using international roughness index IRI,the article put forward a new airport pavement roughness evaluation method considering the influence of all three wheel track belt to aircraft vibration in taxiing. Using the full scale aircraft model to replace the present quarter car model, building aircraft six freedom degree vibration equation, taking the altitude of all three wheel track belt line as input, getting the amount of transverse roll, longitudinal pitch and vertical vibration displacement of the centroid by solving the equation, with this as basis,it proposed a new Evaluation index-FARI(Full Aircraft Roughness Index) and its corresponding pavement roughness evaluation procedure. Hope this work can provide a beneficial reference to the airport pavement roughness evaluation.

road engineering; full aircraft roughness index; literature research; roughness; six freedom degree plane model

2015 — 02 — 10

国家自然科学基金资助项目(51178456)；中央高校基金B类项目(3122014B003)

程国勇(1971 — )， 男，河北衡水人，博士，教授，从事机场道面工程研究及教学工作。

U 416.03

A

1674 — 0610(2016)04 — 0001 — 05