几何画板在机械原理动画演示中的应用

王增胜，孔令云，杨汉嵩，高德峰

(黄河科技学院　工学院，郑州　450063)



几何画板在机械原理动画演示中的应用

王增胜，孔令云，杨汉嵩，高德峰

(黄河科技学院工学院，郑州450063)

分析了现有文献中几何画板在机械领域的应用现状，应用几何画板实现了四杆机构及其演化机构、渐开线齿廓的形成和凸轮机构的动画演示，并给出了其建模思路和关键点。用几何画板实现机械原理动画演示，其建模过程简单易学，方便高效，动画效果生动、直观。为机构原理的动画演示提供了新的途径，同时扩大了几何画板的应用范围。

几何画板；机械原理；动画演示；教学软件

几何画板(the geometer’s sketchpad)是一个通用的数学、物理教学平台软件[1]，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。该软件功能丰富，使用方便，用户只需要熟悉软件的简单使用技巧，即可自行设计和编写自己需要的教学课件，实现教学思想。

几何画板在中学数学、物理的教学中应用甚为广泛，但在高校机械教学和科研中的应用却极为少见。从文献情况看，几何画板在机械领域的典型应用有:王明美利用几何画板绘制了机械振动的各种关系图示[2]；史秀英采用几何画板建立数学模型，模拟了内燃机的工作过程，定量地分析了在曲柄连杆结构偏置时的受力和能量转化情况[3]；文献[4]使用几何画板的“动态几何”特征和跟踪技术，得到了缝纫机挑线机构挑线杆的轨迹图。

机械原理是机械类各专业必修的一门主干技术基础课程[5]，主要研究内容为机械常用机构的原理、分析和设计。在教学过程中，各种机构原理的动画展示，都可利用网络资源，下载现成的动画进行演示，但经常存在动画不适用的情况；可利用软件自行制作，但很多专业软件较为复杂，需要相应的专业技能或编程能力。几何画板使用简单，功能强大，无需编程，且具有在运动和变化中保持所给定的几何关系的特色，因此可较好地适用于机构的动画演示及轨迹生成。

1　几何画板在四杆机构及其演化机构动画演示中的应用

四杆机构是机械原理课程中的重要内容，变化和应用多样，其运动形式与杆长和机架的选择有关。为了使学生掌握四杆机构运动的规律和特点，动画演示是常用的方法。下面以四杆机构的3种基本形式及曲柄滑块机构及其演化形式的动画演示为例，说明动画制作的关键点和演示效果。

铰链四杆3种形式的演示，如图1-图3所示。原动杆件的转动或摆动，既可通过手动移动圆或圆弧上杆件端点(如图1中的B点、图3中的B点)来实现，又可通过制作动画按钮进行自动演示。另外还可以通过“追踪交点”的方式得到从动件上某点(如图1中的C点)的运动轨迹。

图1　曲柄摇杆机构动画演示

图2　双曲柄机构动画演示

图3　双摇杆机构动画演示

动画制作关键点有以下几个方面。以图1所示的曲柄摇杆为例，先作以四个杆件的长度为距离的线段作为参考备用。曲柄AB的制作:以任意点A为圆心，曲柄长度为半径，在圆A上任取一点B，连接AB即为曲柄。机架AD的制作:以机架水平放置为例，以设定好的机架长度为距离平移点A得到点D，连接AD即可。连杆和摇杆的制作:分别以点B和点D为圆心，连杆和摇杆长度为半径作圆，取两圆交点为C，连接BC及DC即得到连杆和摇杆。隐藏辅助圆，移动点B即可得到曲柄摇杆机构的仿真动画。选取B点设置动画按钮，点击按钮可实现自动演示。选取点C，设置追踪交点，可得到C点的轨迹。

曲柄滑块及其演化机构，如图4所示。其制作过程与曲柄摇杆机构大致相同，需要注意的是C点要取到滑块的两个极限位置点之间，需要事先计算两个极限点，即曲柄和机架共线的两个位置点。

由使用效果和上述制作过程可见:用几何画板实现四杆机构的演示，制作简单方便，动画真实生动，可实现手动与自动演示，交互性强。

图4　曲柄滑块机构的动画演示

2　几何画板在齿轮渐开线齿廓之渐开线形成演示中的应用

渐开线齿轮是应用最广泛的齿轮，其齿廓为渐开线。为了地理解渐开线的特点和性质，从而更深刻地理解渐开线齿轮的啮合特性，可通过几何画板制作渐开线形成的动画演示。

建模思路:当一直线在一个圆周上作纯滚动时，该直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线，简称渐开线；这个圆称为基圆，而该直线称为渐开线的发生线；根据渐开线的性质，发生线在基圆上滚过的线段长度，等于基圆上被滚过的一段弧长[6]。

图5　渐开线形成动画演示

如图5所示，其制作包括以下过程。作线段OA，以O为圆心，OA为半径作⊙O； ⊙O上取一点B，通过选取点A、B及⊙O，绘制得到∠AOB所对的弧；度量弧长，得到弧长数据备用；过点B作线段OB的垂线；以点B为圆心，∠AOB所对的弧长数据为半径作圆，得⊙B；取⊙B及上述垂线的交点P；选点P，追踪交点；选点B，作动画按钮。使用时点击动画按钮或拖动点B可得到P点的轨迹，即⊙O的渐开线；若同时选中点B和点P，点击“构造—轨迹”可立刻得到⊙O的轨迹；若拖动点A，改变⊙O的半径，则其渐开线相应改变。

3　几何画板在凸轮机构动画演示中的应用

凸轮机构动画模型如图6所示。其建模思路为:首先画出凸轮，过转动中心O的铅垂线与凸轮廓线交于A点，从A点向上取某固定长度作为从动件，设置凸轮转动即可。

建模有3个关键点。1)凸轮内部的构造:在几何画板中，只有多边形、扇形、弓形等内部可直接构造，而曲线内部无法直接构造；构造凸轮内部的方法是在凸轮廓线上取一些点，顺次选择这些点，构造内部，然后把这些点隐藏即可。2)从动件AA’的实现:需要在凸轮的每段不同廓线上(图示为4段)作出从动件，方可实现从动件的动画效果。3)凸轮旋转的实现:新建参数，标记为角度，O点标记为中心，设置凸轮以O为中心按标记角度旋转，将标记角度设置动画按钮，即可实现凸轮的旋转。

图6　凸轮机构动画演示

4　结束语

综上所述，在利用几何画板实现机构动画演示

的过程中，建模简单且无需编程，制作的动画演示流畅，既可自动演示，又可手动操作，交互性强。建模时首先要有科学合理的建模思想，再者是一些关键技术的处理。利用几何画板对机构进行动画演示可用于学生的虚拟实验，也可用于机构设计方案的可行性论证，还可帮助教师制作原创的动画演示用于课件或精品课程的建设等，同时扩大了几何画板的应用领域。

[1]孙壮.浅谈《几何画板》在数学教学和学习中的应用[J].2012(4):251.

[2]王明美.“几何画板”绘制机械振动的关系图示[J].大学物理实验，2013，26(4):69-71.

[3] 史秀英.创建数学模型探究气缸节能优化方案[J].赤峰学院学报，2012，28(2):5-8.

[4]朱引引，曹巨江，马金锋.缝纫机挑线机构的仿真分析[J].制造业自动化，2013，35(10):81-87.

[5]孙恒，陈作模，葛文杰.机械原理[M].7版.北京:高等教育出版社，2006:3.

[6]鲍利.机械设计基础[M].郑州:河南科学技术出版社，2010:127.

Study on the Application of the Geometer’s Sketchpad on Mechanical Principles of Animation Demo

WANG Zengsheng，KONG Lingyun，YANG Hansong，GAO Defeng

(Institute of Technology，Huanghe Science and Technology College，Zhengzhou 450063，China)

This paper analyze the application status of the Geometer’s Sketchpad in the existing literature in the field of machinery.The formation of four bar mechanism，its evolution mechanism，involute tooth profile，cam mechanism of theanimation，the modeling ideas and key points are carried out by the Geometer’s Sketchpad.The practice proved that，the modeling process is simple，vivid，intuitive and easy to learn and has highly efficient by the realization of mechanical principle of animation by the Geometer’s Sketchpad.It provides a new approach to the mechanism principle of animation，and expands the scope of application of the Geometer’s Sketchpad.

the Geometer’s Sketchpad; mechanical principles; animation

2015-01-10；修改日期: 2015-04-02

郑州市工业机器人视觉及其控制重点实验室支持项目(121PYFZX179)。

王增胜(1980-)，男，硕士，讲师，主要从事虚拟仿真方面的研究。

TP37；G642.0

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.01.027