岩体强度准则发展现状及适用范围

蔡白洁

(四川建筑职业技术学院， 四川德阳 618000)



岩体强度准则发展现状及适用范围

蔡白洁

(四川建筑职业技术学院， 四川德阳 618000)

岩体强度准则是岩土工程计算的关键环节，强度准则的选取取决于岩石类型、应力条件、结构特征等，选择合适的强度准则是合理数值计算和试验数据处理的关键。文章对现有的几种岩体强度准则产生的背景、应用范围、优缺点进行了详细的阐述，并对强度准则的使用范围提出了一些建议。分析研究对岩土计算和试验条件下选择合适的强度准则具有重要意义。

岩土力学;强度准则;优缺点;使用条件

精确估算岩体的强度是地下工程设计、地下洞室的稳定性评估、断裂岩体的初始应力场确定的必要环节[1-3]。岩石力学应用于岩土工程设计中一个关键性的部分就是岩体的破坏准则。由于现实中岩体破坏受多种因素(岩石类型、结构分布、应力水平、水文环境等)影响，同时研究人员人为主观因素的限制使得通常难以选择合适、准确的强度准则。

因此，本文对常用的3个岩土强度准则：Mohr-Coulomb准则、Hoek-Brown准则和DP准则进行了总结和对比分析，介绍其发展背景、优势。希望能够帮助相关研究人员或初学者更好的理解破坏准则，从而选择合适的破坏准则。

1　几种常见岩体强度准则分析

1.1Mohr-Coulomb强度准则

Mohr-Coulomb强度准则是Mohr准则和Coulomb准则这两个准则联合得到[1-3]，都认为材料的破坏为剪切破坏。1776年Coulomb 根据对砂土挡土墙破坏形态的调查，提出了Coulomb准则，它认为材料破坏包络面上法向应力σ与抗剪强度τ呈线性关系，如式(1)所示：

(1)

式中：τ为剪应力；σ为法向应力；φ为内摩擦角；c为粘聚力。

1900年Mohr在Mohr圆的基础上，提出Mohr准则，认为破坏时破坏包络线上的σ与τ的关系既可以是直线，也可以是曲线。对式(1)采用Mohr应力圆中任意截面下的应力公式进行替换后变为：

(2)

Mohr-Coulomb准则是描述均质材料破坏的强度准则，它不考虑第2主应力的影响。受压时试验数据表明Mohr-Coulomb准则能很好的适用于岩石(单轴抗压强度Rc远远大于单轴抗拉强度Rt，比如Rc/Rt>10)。但受拉时，Mohr-Coulomb准则需要进行修正，因为其预测的抗拉强度并不符合实际条件。

抗拉条件下，试验表明破裂面垂直于σ3。此时不同于Mohr-Coulomb准则的剪切破坏模式，而是完全的拉裂破坏模式，因此Mohr-Coulomb准则修改为:

当σ1>C(Rc-mRt)时

(3)

当σ1

(4)

Mohr-Coulomb数学公式简单，具有清晰的物理意义和广泛的认可度。缺点是没有考虑中主应力，且π平面上产生奇异角不是一个顺滑的函数，当塑形流动时，在棱角处流动法则难以确定屈服条件下应变增量的方向。总的来说，在低围压受压条件下，Mohr-Coulomb准则是第一推荐破坏准则。

1.2Hoek-Brown准则

1968年 Hoek、Brown通过大量的、各种类型岩石的室内反复试验，采用抛物线对三轴试验数据进行了拟合，从而产生了Hoek-Brown破坏准则。Hoek-Brown同样不考虑中间主应力σ2，但Hoek-Brown破坏准则是一个用于描述均质岩石非线性峰值强度的经验破坏准则，破坏准则中的常数与岩石的物理特征之间没有牢固的联系。完整岩石非线性Hoek-Brown破坏准则公式为[2-4]：

(5)

式中：m、s为无量纲试验常数，m值越大，意味着内摩擦角越大，同时也表明岩石的脆性越大；s∈[0,1]，s=0表示整个岩石破碎没有粘聚力，s=1表示岩石完整具有最高的粘聚力，对于完整岩石s=1。通过调整s的值，Hoek-Brown准则可以描述岩体的强度性质。为此在完整岩石强度Hoek-Brown准则的基础上，提出了岩体Hoek-Brown准则，公式为：

(6)

公式将mb引入破坏的岩体，对原有的岩石mi进行估算折减，幂指数a用于描述破碎岩体。2002年Hoek引入了爆破损伤常数D描述岩体的爆破损伤和开挖松弛，并将围岩分级中的地质强度指数(GSI)和爆破损伤常数D与a、mb、s相联系起来。建立了对应的公式如式(7)～式(9)。

(7)

(8)

(9)

式中：mi为完整岩石的参数，来源于三轴试验；mb为根据GSI值在岩石基础上进行的折减，相应的s、a也进行了折减，GSI根据工程地质情况查表得到。Hoek-Brown准则适用于各类岩石，并提供了预测岩体强度的经验公式，广泛适用于各类工程。但Hoek-Brown准则没有考虑中主应力的影响，使其无法应用于高围压和石油工程。

1.3Drucker-Prager准则

1952年Drucker、Prager采用Mohr-Coulomb准则研究砂土破坏的过程[3]，提出了Drucker-Prager准则，公式为：

(10)

(11)

(12)

DP准则难以预测完整岩石的强度，其主要适用于低摩擦角的硬质黏土，不适合岩石和混凝土。与室内试验对比发现，DP准则得到的岩石的强度偏大。DP准则的优点是简单、连续，同时在应力空间绝对对称，但这个方法中主应力σ2与σ1、σ3权重相同，这强化了中主应力σ2的作用，偏离了实际。当第2主应力与第3主应力差别增大时，DP准则的精度将不断降低。故其适用于在第2主应力与第3主应力接近的区域。

2　结论

对常用3种强度准则进行了简单探讨和分析，总结了各自的优缺点和适用条件，为具体工程问题和应用实践选择合理的强度参数提供了参考。通过对比发现：

(1)Mohr-Coulomb准则简单，物理意义明确，总的来说在各种破坏准则中，只依赖第1、3主应力的Mohr-Coulomb准则非常有优势。在低围压受压条件下，Mohr-Coulomb准则是第一推荐破坏准则。

(2)Hoek-Brown准则是一个非线性的强度准则，适用于中低围压下的岩石破坏。它不仅可以预测完整岩石的强度和破坏，还可以提供了有效估算工程岩体强度的经验公式，准则广泛的应用于多种岩石、岩体的工程问题。但由于没有考虑中主应力的影响，无法应用于高围岩问题，如石油工程。

(3)Drucker-Prager主要适用于低摩擦角的硬质黏土，不适合岩石和混凝土。它强化了中主应力σ2的作用，在中高围压下过高估计了岩石的抗压强度，故其适用于在第2主应力与第3主应力接近的区域。

[1]蔡美峰. 岩石力学与工程[M]. 科学出版社, 2002.

[2]尤明庆. 完整岩石的强度和强度准则[J]. 复旦学报:自然科学版, 2013, 52(5):569-582.

[3]The ISRM Suggested Methods for Rock Characterization, Testing and Monitoring: 2007-2014[M]. International Society for Rock Mechanics, Commission on Testing Methods, 2015.

[4]石祥超, 孟英峰, 李皋. 几种岩石强度准则的对比分析[J]. 岩土力学, 2011(S1):209-216.

蔡白洁(1987～)，女，助教，研究方向为岩土工程。

TU452

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[定稿日期]2016-04-14