美国差点立法规定π=3.2

车仁宇

学过几何的人都知道，π也就是圆的周长与直径之比是3.14159……，可是在大约100多年前，美国人差点通过立法规定π=3.2。

这还要从几何学界一个著名的问题说起：古代埃及和希腊的几何学家曾经提出一个问题，在白纸上画一个圆，然后只以圆规和不带刻度的直尺为工具，能否做出一个和这个圆面积相当的正方形？这就是著名的“化圆为方”问题。和哥德巴赫猜想一样，千百年来无数数学家都在探求这一问题的答案。到了1894年，美国印第安纳州的一名内科医生兼业余数学家——爱德华·古德温觉得，他已经找到了“化圆为方”的正确方法。他的方法被刊登在《北美数学月刊》上。古德温还把这套方法交给印第安纳州议会议员莱考德，莱考德立刻在州议会试图推动一部法案的通过，要求将古德温的“化圆为方”之法作为本州的专利，只有本州教育机构使用时才能免费，其他地方使用都要收费。

在法案中，莱考德声称：“（古德温）关于三等分角（用圆规直尺把一个角三等分）、倍立方体（用圆规和直尺做一个立方体，体积是原立方体的两倍）以及化圆为方的解决办法，已经被《北美数学月刊》作为科学贡献……而且我们要记住的是，这些问题已经被许多科学机构认为是人类所不可能解决的问题。”这部法案被提交到州议会教育委员会，居然在州众议院全票通过。一时间，整个印第安纳州的报纸都在报道这件事，好像“化圆为方”的数学大难题问题真的被解决了一样。

此时，美国普尔多大学教授瓦尔多来到印第安纳波利斯，一名议员想把古德温这位“数学天才”介绍给瓦尔多。瓦尔多表示像古德温这种疯子他见得多了。瓦尔多还在有权投票决定法案是否通过的议员中间进行游说，指出古德温“化圆为方”之法的荒谬之处。因此，当莱考德把相关法案提交到州议会进行表决时，风向已经不是一边倒地支持了。不过即便如此，议会上总体还是支持法案的人多。但是很快有议员指出，议会无权推翻数学真理；而且此时舆论风向也有变化，《芝加哥论坛》报等权威报纸也在质疑古德温的“化圆为方”之法，因此这部法案最终未能通过。

仔细研究古德温的“化圆为方”的方法就会发现，这里面的一个逻辑起点，就是圆的周长与直径之比为4/1.25，也就是3.2，而且2的开方不是1.41421……而是等于10/7也就是1.429。因此，莱考德试图推动通过的法案，也被人称作《印第安纳π法案》。现在看来，这两个逻辑起点是根本站不住脚的，而且十分可笑（1.429*1.429肯定大于2），但在当时，古德温这个业余数学家的理论却把许多议员搞得五迷三道。

事实上，早在1882年，也就是《印第安纳π法案》被提出的12年前，德国数学家林德曼就证明了π是超越数，即π不可能是任何整系数多项式的根。圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图只能得出代数数，而超越数不是代数数。只可惜印第安纳州的那些议员们并不清楚数学界的最新研究成果，这才险些闹出了大笑话。▲