少环配电网节点边际容量成本研究

钱佳琦，江岳文

(福州大学电气工程与自动化学院，福建福州　350108)



少环配电网节点边际容量成本研究

钱佳琦，江岳文

(福州大学电气工程与自动化学院，福建福州350108)

0　引　言

在现行的电价体制中，输电和配电企业的供电容量成本(主要是输电线路的容量成本)不能明确的在电价中体现出来，而只能转移到电量电价或其他电价中去。随着电力事业的发展和改革，输配电可能进行分离，负荷也在不断的增大，如不明确这些设备的容量成本，将严重制约未来电网的发展。因此，在实际工程中，对供电设备容量成本确定具有非常重要的意义。文献[1]提出配电网边际容量成本(MDCC)，用来表示降低单位负荷而引起设备投资推迟而产生的收益。文章通过实例探究扩容投资对MDCC的影响，并提出可以运用MDCC指导设备扩容投资规划。文献[2]提出了节点长期增量成本(LRIC)的概念，用来表示负荷增加引起支路扩容投资提前而产生的成本。文献[3-4]在LRIC的基础上，提出节点边际容量成本(LMCC)，应用于分布式电源的配电网规划中。但文献[2-4]均基于有功潮流进行计算研究，忽略了网损和无功功率的影响。文献[5]基于交流潮流计算建立了考虑无功功率和网损影响的LMCC模型，并提出了支路边际容量成本(BMCC)的概念，用于评价支路的利用率和充裕度，并基于LMCC重点介绍了电网公司产权的分布式电源规划。但对于LMCC的计算研究都是基于开环的辐射型配电网进行的。随着社会的进步，用户对用电质量要求的不断提高，尤其为了保证某些专用用户的电能质量，某些配电网会在实际运行时闭合某些联络线，形成少环结构的配电网络。

基于以上文献，本文根据少环配电网的结构特点，提出分流系数矩阵的概念和计算方法，结合推导得到节点功率对支路电流的灵敏度，建立灵敏度系数矩阵，并以此求取线路扩容时间和单位负荷增量成本矩阵，从而计算得到配电网LMCC。运用IEEE33节点算例，计算结果对比改进后的基于雅克比矩阵的节点-支路功率灵敏度系数矩阵计算LMCC的方法，验证本文方法的有效性。

1　少环配电网灵敏度系数矩阵

1.1分流系数矩阵

如图1的少环配电网，由于存在环网，则无法通过形成离散的0-1变量的节点-支路网络关联矩阵来量化表示节点负荷增加对支路电流的影响。

图1　少环配电网示例

因此本文提出建立分流系数矩阵，表示少环配电网节点负荷变化时各支路潮流变化的分流情况。

对于任意网络有

(1)

式中：U表示节点电压列向量；Z表示节点阻抗矩阵；I表示节点注入电流列向量。

展开得

(2)

式中：Ui(i=1,…,N)表示节点i的电压；Zij(i,j=1,…,N)表示节点阻抗矩阵中的元素；Ii(i=1,…,N)表示节点i的注入电流。

设支路k的起始节点为s，末节点为e，则

(3)

因此可得分流系数：

(4)

列成矩阵形式即可得分流系数矩阵：

(5)

式中：b表示支路数；N表示节点数。

因此，通过分流系数矩阵，即可将少环配电网等效成辐射型的配电网。当对图1中的节点3进行网络等效时，可得等效的辐射型配电网如图2所示。通过网络等效，原来的节点3等效成了节点3(1)和节点3(2)。节点3(1)和节点3(2)的负荷大小分别为节点3的β73倍和β33倍。当节点3负荷变化ΔS时，引起支路3和支路7潮流变化分别为β33ΔS和β73ΔS。且根据网络结构图可知：

(6)

图2　等效辐射型配电网

依此类推，可根据节点的不同，可将少环配电网等效成相应的辐射型配电网，便于后续进行节点功率-支路电流灵敏度的推导。

而在分析纯辐射型的配电网时，计算得到的分流系数矩阵即为只包含0-1变量的上三角矩阵。矩阵的行代表对应支路的下游节点，其列代表对应节点的上游支路。如图1，断开支路7，得到辐射型配电网，其分流系数矩阵：

(7)

1.2节点功率-支路电流灵敏度

已知某配电网某段线路如图3所示。当某段线路下游的节点i负荷功率变化ΔSi。忽略负荷增加时，相应支路网损增加而引起的支路电流增量不等，即假设给节点i输送功率的支路电流都将变化ΔIk。可得

(8)

式中：B表示节点j到节点i之间所有支路的集合；Uj表示支路k的起始节点j的线电压；Ik、Is分别表示支路k和支路s的电流；Si表示支路k下游某节点i的负荷功率；SΣ表示支路k下游除i节点负荷外，其他节点负荷功率与节点i下游支路网损之和。

图3　某配电网部分线路示例

化简式(8)，则节点i注入功率对于支路k电流的灵敏度可以表示为

(9)

当ΔSi→0时，

(10)

根据式(10)，即可建立节点功率-支路电流灵敏度矩阵。由于矩阵元素与当前网络负荷分布有关，可表示为

(11)

式中：S0表示在现网络结构下负荷的分布情况。

2　基于雅克比矩阵灵敏度系数矩阵

本文对文献[6]用于电力系统有功安全校正控制而提出的基于雅克比矩阵的节点-支路潮流灵敏度的计算方法进行一定的改进，用于计算LMCC(后文简称该方法为“Jacobi法”)，并将其作为对照方法与本文提出方法进行对比。

在极坐标下，运用雅克比矩阵进行潮流求解的方程为

(12)

(13)

式中:[ΔPk]=(ΔPij)b×1、[ΔQk]=(ΔQij)b×1分别代表有功、无功支路潮流增量矩阵； [ΔP]=(ΔP)(N-1)×1、[ΔQ]=(ΔQ)(N-1)×1分别代表除平衡节点外其它节点的有功、无功功率增量矩阵。

根据式(13)可得

(14)

因此，节点i功率对支路k功率的灵敏度为

(15)

式中：φi为节点i的功率因数角。

写成矩阵形式可得

(16)

3　配电网LMCC

3.1支路扩容时间

假设负荷每年以恒功率因数等比增长，因此对于支路k有

(17)

(18)

化简公式(18)可得扩容时间τk：

(19)

式中：Ik，CAP表示支路k的最大载流量；d表示负荷年增长率。

3.2LMCC

考虑扩容方式为增加同一型号和容量的供电设备并联运行，则贴现值为

(20)

式中：Ck表示支路k的扩容成本；Ck,PV表示支路k投资现值；r表示折现率。

根据公式(19)和(20)可知，节点i的负荷以恒定的功率因数增加ΔSi时，扩容时间τk将减小，设备的折现值则增大。因此，节点i对于支路k的单位负荷增长成本为

(21)

式中：Ck,PV*表示负荷变化引起扩容时间改变后，支路k新的投资现值。

当ΔSi→0时，

(22)

结合式(19)、(20)和(22)，可得节点i对于支路k的单位负荷增长成本年值为

(23)

式中：R表示等年值系数。

将Δcki列成矩阵形式：

(24)

则节点i的LMCC为节点i对所有支持该节点功率输送的支路的单位增量成本之和，即

(25)

4　算例分析

4.1算例介绍

以IEEE33配电网为例，连接两条联络线，如图3所示。根据原始线路数据设定相应的线路投资成本，节点0为发电机节点。

图4　IEEE33节点配电系统

设负荷增长率为3%，折现率为8%，线路投资回报年限为40 a。

4.2扩容时间验证

分别对IEEE33配电网辐射型、连接31-8联络线形成单环以及连接31-8和25-14联络线形成双环这3种情况下的配电网进行支路扩容时间的计算，对比本文方法与“Jacobi法”，结果如图5所示。

图5　扩容时间对比

通过对比得出：相对于“Jacobi法”，用本文方法计算得到各支路扩容时间的最大误差分别为3.23%、3.55%和2.26%，都在3%左右。

4.3LMCC计算结果验证

分别对IEEE33配电网辐射型、连接31-8联络线形成单环以及连接31-8和25-14联络线形成双环这3种情况下的配电网进行LMCC的计算，对比本文方法与“Jacobi法”，结果如图6所示。

图6　LMCC对比

通过对比得出：相对于“Jacobi法”，用本文方法计算得到各节点LMCC的最大误差分别为4.41%、6.31%和6.81%，这些误差都在允许的范围之内。

5　结　论

随着市场化进程的不断推进和电力市场的逐步发展、推广，基于容量成本的电价体制也将不断完善。本文提出的少环配电网节点边际容量成本的研究用于反映配电网供电设备的容量成本，主要结论如下：

① 考虑了含有环网情况下的配电网LMCC的计算，更能符合现实生产运行的需要，也是适应未来配电网发展趋势的容量成本研究方法。

② 本文提出的分流系数矩阵，能够真实地反映节点负荷变化时各支路潮流变化的分流情况，基于此得到的配电网LMCC也更准确。由于配电系统的不断发展，运用能够体现真实潮流状态的计算方法是必不可少的。

③ 由于牛拉法在电力系统潮流计算有着广泛的适用性，使得本文改进后的基于雅克比矩阵的灵敏度计算方法广泛适用于电力网络的LMCC计算分析，但其在计算过程中进行了多次的矩阵计算，容易造成了误差的累积。因此，对于网络结构相对明确的配电系统，更适用于运用基于分流系数矩阵的配电网LMCC计算方法。

配电网LMCC反映了配电网各节点对供电容量的占用情况和供电设备的利用程度，对容量电价制定、分布式电源规划以及配电网需求侧管理等多方面都有着十分重要的作用。

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(责任编辑：林海文)

Research on the Locational Marginal Capacity Cost of Weakly Meshed Distribution Network

QIAN Jiaqi, JIANG Yuewen

(College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108,China)

配电网负荷增加将导致供电设备扩容提前，从而提高扩容投资现值。针对少环配电网的网络结构，提出了能够反映支路潮流分流情况的分流系数矩阵的概念及其计算方法，并结合推导而得的节点注入功率-支路电流灵敏度，建立灵敏度系数矩阵，用于计算得到可以表示配电网各节点占用供电容量成本大小的节点边际容量成本(locational marginal capacity cost, LMCC)。进一步改进了基于雅克比矩阵的节点-支路潮流灵敏度系数矩阵的计算方法，用于计算LMCC，并作为对照方法在IEEE33配电系统中进行测试，对比验证了本文方法的有效性。

少环配电网；分流系数矩阵；灵敏度系数矩阵；节点边际容量成本

The increasing of the load in the distribution network will advance the expansion time of the power supply equipment, and improve the value of expansion investment. According to the structure of weakly meshed distribution network, the conception and calculation method of current distribution coefficient matrix, which can reflect the distribution of the power flow, are proposed. The sensitivity coefficient matrix is built by combining the sensitivity of node power injection-branch current and current distribution coefficient matrix. And the locational marginal capacity cost (LMCC), which represents the capacity cost of each node, can be calculated. The sensitivity coefficient matrix depending on the Jacobi matrix is improved to calculate the LMCC, and the IEEE33 distribution system is used as test example to verify the feasibility of the method proposed in this paper.

weakly meshed distribution network; current distribution coefficient matrix; sensitivity coefficient matrix; locational marginal capacity cost

1007-2322(2016)03-0043-05

A

TM744

福建省自然科学基金项目(2013J01176)

2015-03-17

钱佳琦(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为分布式电源发电与电力市场，E-mail：n130127020@fzu.edu.cn；

江岳文(1977—)，女，副教授，研究方向为电力系统优化运行与电力市场。