考虑自适应无功控制的小水电最优接纳能力研究

邢楠楠，刘文霞，刘宗歧

(华北电力大学电气与电子工程学院，北京　102206)



考虑自适应无功控制的小水电最优接纳能力研究

邢楠楠，刘文霞，刘宗歧

(华北电力大学电气与电子工程学院，北京102206)

0　引　言

由于径流式小水电运行状态和出力完全受降雨支配，在实际运行中处于有水即发的状态，出力具有明显的随机性和间歇性，其注入功率的增加可能会引起系统的电压和频率产生偏差、电压发生波动和闪变，反过来又限制了小水电的应用。如何深入研究径流式小水电与配电网的互动规律，在保障配电网安全稳定和经济运行的前提下提高对径流式小水电的接纳能力，已经成为一个亟待解决的重要问题。

目前对于分布式电源(distributed generation，DG)接纳能力的研究综合考虑了静态安全稳定[1]、继电保护[2-3]、电压质量[4-6]等因素对DG接纳能力的影响，并针对电压越限问题提出了多种调压策略[7-9]，但其研究主要集中在系统安全运行层面，而对经济效益方面涉及甚少。因此，基于电力系统安全性和经济性的要求，本文构建了综合考虑配电网运行成本、电压质量和网损的3目标优化模型，并提出了一种自适应无功控制策略解决DG接入点电压越限问题。采用基于精英策略的非劣分类遗传算法[10](non-dominated sorting genetic algorithm II,NSGA-II)得到一组均匀分布的Pareto最优解，并以基于信息熵的序数偏好法[11](technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)选取小水电的最优接入方案，最后以IEEE-33节点配电系统为例进行仿真分析，验证所提方法的有效性。

1　小水电、负荷和配电网概率模型

1.1径流式小水电概率模型

径流式小水电的出力不服从典型的概率分布，只能基于历史统计数据对其出力进行统计学分析。根据某地区径流式水电站机组出力的实测数据，得到其频数分布图如图1所示。

图1　径流式水电站机组出力频数分布图

由上图可知该地区径流式小水电出力分布呈现“两头大中间小”的趋势，这主要是因为径流式小水电出力具有明显的季节性。本文将径流式小水电的出力划分为10个状态，根据各状态的出力值和概率可以得到径流式小水电概率模型为

(1)

式中：PH(i)为状态i时径流式小水电相对出力；FH(i)为状态i的概率；NH为径流式小水电状态总数。

1.2负荷概率模型

负荷可以看作一个随机变量，可以用正态分布近似反映负荷的不确定性，其概率密度函数为

(2)

式中：μ为数字期望；σ2为方差。

设某地区最大负荷为PLmax，将负荷在0到PLmax范围内均分为NL个状态，则负荷在各状态下的值及其对应的概率PL(j)、FL(j)分别表示为

(3)

(4)

综上，给出负荷的概率模型为

(5)

1.3配电网概率模型

根据多状态理论，考虑径流式小水电出力与负荷的多状态特性，系统状态总数为NS=NHNL。设当径流式小水电出力为PH(i)，负荷为PL(j)时，系统状态为PS(i,j)，其对应的概率为FS(i,j)=FH(i)FL(j)。

则配电网综合多状态模型为

(6)

2　自适应无功控制策略

2.1无功控制原理

水轮发电机采用凸极式同步发电机，在不改变有功出力的情况下，通过改变励磁电流调节同步发电机的无功出力。增大励磁电流，发电机过励运行，输出感性无功功率，此时功率因数为正；减小励磁电流，发电机欠励运行，输出容性无功功率，此时功率因数为负。

2.2自适应无功控制策略

本节介绍一种通过控制小水电无功输出来调节接入点(point of common coupling，PCC)电压并改善系统潮流分布的方法，该方法能在满足电压要求的前提下实现网损最小。

首先判断PCC点电压是否满足系统安全运行的要求，即判断是否满足式(7)：

(7)

式中：Ui和URi分别表示PCC节点i实际电压和额定电压，根据配电网实际运行需求，本文中ε取0.05。

而后，自适应无功控制策略可分为两类：PCC节点电压满足要求和不满足要求。

① 若满足式(7)，则小水电的无功出力可按照使配电网有功功率损耗最小的要求进行调整：

含N个节点的配电网有功功率损耗可表示为

(8)

对式(8)求偏导数，可得有功功率损耗PLoss关于注入无功功率Qi的灵敏系数SFi，如下式所示：

(9)

实际上，有功功率损耗关于注入无功功率的函数是一个抛物线，为了得到使网损最小的注入无功功率，令SFi=0，得

(10)

(11)

根据式Qi=QGi-QDi，可得QGi的表达式为

(12)

② 若不满足式(7)，则小水电的无功出力可按照满足节点电压要求进行调整：

(13)

(14)

最后，由于小水电的输出无功功率随着有功功率和功率因数的改变而改变，本文中假设功率因数调整范围为-0.85～0.85，则功率因数角调节范围为-31.8°～31.8°，实际小水电无功输出qGi应满足：

(15)

式中：PGi表示小水电实际有功出力；φmin和φmax分别表示小水电机组功率因数角的最小值和最大值。

因此，小水电实际无功出力为

(16)

3　多目标机会约束规划模型

3.1目标函数

径流式小水电接入配电网的最优接纳能力受诸多因素的影响，是一个多目标优化问题。由于小水电的上网电价较低，其大量接入能够降低配电网的运行成本，但是当小水电渗透率超过某一定值后可能导致系统网损大幅度提升，不利于系统的经济运行，故本文选取运行成本和网损两个指标综合表征系统运行的经济性，选取电压偏移指标用于表征小水电接入后配电网的电能质量。

3.1.1运行成本

含小水电配电网的运行成本主要由配电网与上级电网的电能交换成本和小水电购电成本构成，其数学表达式为

(17)

式中：K表示系统状态总数；pk表示系统状态k的概率；PG,k、PD,k分别表示系统在状态k时与上级电网的购电量和售电量，且同一状态下两项必有一个为0，一个不为0；eG、eD分别表示与上级电网购电价格和售电价格；PH,j,k表示系统状态k时第j个小水电的有功出力；eH,j表示第j个小水电的上网电价；Δt为时间周期，此处取1h。

3.1.2电压偏移

电压偏移是表征系统电能质量的重要指标之一，具体计算公式为

(18)

式中：N为系统节点总数；ΔUi,k表示系统状态k时节点i的电压偏移，计算公式如式(19)所示：

(19)

式中：Ui、Ui,max、Ui,min分别表示节点i的实际电压值和允许值的上下限；a和b分别表示节点电压越上限和越下限的电压偏移系数。

3.1.3网损

径流式小水电的接入必然会改变配电网的潮流分布，进而对网损产生重要影响，计算公式为

(20)

式中：PLoss,k表示状态k时配电网总的有功功率损耗。

3.2约束条件

约束条件主要包括等式约束和不等式约束。

3.2.1等式约束

等式约束主要为功率平衡约束，表示为

(21)

式中：P和Q分别表示有功功率和无功功率；U和δ分别表示电压幅值和相角；G和B分别表示支路电导和电纳；下标G、H、L分别表示常规机组、小水电和负荷。

3.2.2不等式约束

不等式约束主要包括节点电压约束、支路功率约束和小水电运行约束等，可表示为

(22)

式中：Pl和Pl,max分别为支路l的有功功率和传输功率上限；PH,j、PH,jmax、PH,jmin分别为第j个小水电有功出力的实际值和允许值的上下限；QH,j、QH,jmax、QH,jmin分别为第j个小水电无功出力的实际值和允许值的上下限。

3.3机会约束规划模型

由于径流式小水电出力和负荷具有随机波动性，配电网的电压、潮流分布等指标通常处于波动状态，为保证供电可靠性，通常允许短时小幅度的不合格现象。同时，为避免出现指标长期不合格现象，配网公司提出了“合格率”要求。因此，本文采用机会约束规划模型，节点电压和支路潮流约束考虑采用概率形式表示，并采用以下原则：允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平[12]。

考虑多目标的机会约束规划模型可描述为

(23)

式中：置信水平γ1和γ2分别表示满足节点电压约束和支路潮流约束的最小概率；Pr{·}表示事件发生的概率。

4　多目标优化问题求解方法

4.1NSGA-II算法

为了使多目标优化算法所求的解尽量接近Pareto 最优解且尽可能均匀分布，印度科学家Deb和他的学生于2002年提出了一种基于精英策略的非劣分类遗传算法(NSGA-II)。该算法具有较好的鲁棒性和收敛性，且得到的Pareto最优解分布均匀，在多目标优化问题中得到了广泛的应用。

NSGA-II算法主要采用快速非支配排序、个体拥挤距离和精英策略3种关键技术，有效克服了NSGA算法的不足之处。

4.1.1快速非支配排序

首先找出种群中的所有非支配解，记为第一非支配层F1，将该层个体的非支配序赋为1，并从种群中除去；然后找出余下种群中的非支配解集，记为第二非支配层F2，该层个体的非支配序赋为2，依次进行下去，直到整个种群被分层，且同一分层内的个体具有相同的非支配序irank。

4.1.2拥挤距离计算

在快速非支配排序后，对同一层的个体根据其目标函数值计算拥挤距离，例如个体xi的拥挤距离D(xi)即为在目标空间中与xi相邻的个体xk和xj之间的距离，处于边界的个体拥挤距离设为无穷大，其他个体拥挤距离计算公式为

(24)

式中：M为目标函数总数；fm(xj)为个体xj第m个目标函数值；fm，max和fm，min分别为所有个体第m个目标函数的最大值和最小值。

4.1.3精英策略

精英策略的目的是保留父代种群中的优秀个体进入子代种群，具体实现过程如图2所示：①将父代种群Pt和生成的子代种群Qt合成新的种群Rt；②对种群Rt中的个体进行快速非支配排序和拥挤距离计算；③根据选择算子从种群Rt中选择符合要求的前N个个体形成新的父代种群Pt+1。

图2　精英策略实现过程

4.2基于TOPSIS法的多属性决策

NSGA-II算法得到的优化结果是一组Pareto最优解，通常决策者根据偏好信息从中选择符合要求的解作为优化问题的最优解，实质上是一个多属性决策问题。TOPSIS法借助多属性问题的理想解和负理想解对备选方案进行排序，可有效解决因决策者不同或其偏好不同而引起的评价结果不确定问题。

(25)

则属性j对应的信息熵为

(26)

由此可得属性j的指标权重为

(27)

本文采用基于信息熵的TOPSIS法进行多属性决策，具体步骤如下：

② 根据式(27)确定各属性指标权重ωj；

③ 确定理想解aj+和负理想解aj-；

(28)

④ 计算各候选方案到理想解和负理想解的距离di+、di-；

(29)

⑤ 计算各候选方案与理想解的贴近度ci，并根据ci对候选方案排序，贴近度越大表明该方案越优。

(30)

4.3求解流程

求解径流式小水电最优接纳能力是一个多目标、多约束优化问题，采用NSGA-II算法对多变量进行优化以获得Pareto最优解集，并利用基于信息熵的TOPSIS法进行多属性决策，最终获得小水电的最优接入方案，具体流程见图3。

图3　多目标优化问题求解流程图

5　算例结果与分析

本文以IEEE-33节点配电系统为例对上述多目标模型和算法进行验证，具体参数设置为：选取节点18、22、25和33为小水电安装位置，配电网与上级电网购电价格和售电价格均取0.3元/kWh，径流式小水电的上网电价取0.3元/kWh；NSGA-II算法中的种群规模S=50，进化代数T=200，锦标赛规模C=2，交叉分布系数ηc=20，变异分布系数ηm=20。

5.1控制策略对接纳能力影响分析

选取自适应无功控制前和控制后两种情形进行对比分析，运用NSGA-II算法得到的Pareto最优解在目标函数构成的目标空间的分布如图4、图5所示。

图4　自适应无功控制前的Pareto最优解空间分布

图5　自适应无功控制后的Pareto最优解空间分布

由图4、5可以看出，Pareto解在解空间中均匀分布。用方案0表示不接入径流式小水电，选择Pareto前沿的两个端点和基于TOPSIS法决策出的Pareto最优解作为3个代表性方案，自适应无功控制前后部分Pareto最优解及目标函数值如表1、2所示。

表1　自适应无功控制前的部分Pareto最优解及目标值

表2　自适应无功控制后的部分Pareto最优解及目标值

由表1可知：径流式小水电接入后，配电网的电压偏移明显降低，降低幅度最高达到85.82%，说明小水电接入显著改善配电网的电压分布。方案1中小水电的接入容量为2.290MW，配电网的网损降低35.80%；方案2中小水电的接入容量为5.839MW时，配电网的网损却升高18.52%，这主要是因为当小水电高渗透接入且配电网负荷较小时，可能出现潮流倒送，功率在配电线路大量流动导致网损增大。方案3兼顾了3个目标函数，可选为最优方案。

由表1、2的结果对比可知：采用自适应无功控制前后径流式小水电的最优接纳能力(方案3)分别为3.370MW和6.410MW，渗透率分别为99.85%和189.93%，说明节点电压越限是限制小水电接入的主要因素。当出现节点电压越限时，通过自适应无功控制调整小水电机组的功率因数，使其发出或者吸收一定的无功功率，使得电压满足要求。但是，当小水电吸收无功功率较多时，配电线路上将流过大量无功功率，导致网损和运行成本增大。

5.2控制策略对节点电压影响分析

不考虑自适应控制时小水电以单位功率因数运行，即不发无功。以表2中的方案3为例，对比分析自适应无功控制前和控制后的小水电无功出力和配电网各节点电压，分别见表3和图6。

表3　自适应无功出力前后小水电无功出力

图6　自适应无功控制前后配电网各节点电压

分析图6和表3可知，自适应无功控制前节点18的电压达到1.075，严重越上限，影响设备的使用寿命；采用自适应无功控制策略后，安装于节点18的小水电吸收0.655Mvar的无功功率，电压降至1.039，满足配电网节点电压的允许范围，且其余各节点的电压偏移均减小，设备接近于额定电压下运行。

5.3置信水平对接纳能力影响分析

为了便于分析，节点电压和支路功率概率约束的置信水平取相同值，分别取0.85、0.9和0.95，不同置信水平下小水电的最优接纳能力如表4所示。

表4　不同置信水平下径流式小水电最优接纳能力

由表4可知，随着置信水平的逐渐提高，径流式小水电的最优接纳能力逐渐降低，其实质就是因为考虑了发生概率很低的违反约束条件的情况，从而使得优化结果变得保守。

6　结　论

本文在考虑径流式小水电、负荷和配电网多状态模型的基础上，建立了基于机会约束规划的多目标数学模型，为了进一步提高径流式小水电的最优接纳能力，又提出了一种自适应无功控制策略。采用NSGA-II算法得到多目标下的Pareto解集，并利用基于信息熵的TOPSIS法进行多属性决策，获得最优接入方案。以IEEE33节点配电系统为例进行仿真，结果表明：

① 本文提出的电压控制策略能够改善配电网的电压分布，降低电压偏移。

② 当径流式小水电接入容量较小时，能够降低网损和运行成本，提高系统经济性；但是随着接入容量逐渐增大，可能会出现潮流倒送，导致网损和运行成本增大。

③ 本文提出的自适应无功控制策略，将配电网对径流式小水电的最优接纳能力由3.370MW提高至6.410MW。

④ 随着置信水平逐渐提高，径流式小水电的最优接纳能力逐渐降低。

[1]夏成军，崔弘，王强，等.考虑静态安全约束的分布式电源准入容量计算[J].电网技术，2009，33(16)：96-100.

[2]雷金勇，黄伟，夏翔，等.考虑相间短路影响的分布式电源准入容量计算[J].电力系统自动化，2008，32(3)：82-86.

[3]连欣乐，吴政球，赵柯宇，等.计及短路电流约束的分布式电源准入容量的计算[J].电力科学与技术学报，2008，23(1)：50-55.

[4]刘健，黄炜.分布式光伏电源与负荷分布接近条件下的可接入容量分析[J].电网技术，2015，39(2)：299-306.

[5]黄伟，崔屹平，华亮亮，等。基于小水电及储能的主动配电网电压控制[J].电力建设，2015，36(1)：103-109.

[6]Ayres H M，Freitas W，De Almeida M C，et al. Method for determining the maximum allowable penetration level of distributed generation without steady-state voltage violations [J].IET Generation, Transmission & Distribution，2010，4(4)：495-508.

[7]Anna Kulmala，Sami Repo，Pertti Järventausta.Coordinated Voltage Control in Distribution Networks Including Several Distributed Energy Resources [J].IEEE TRANSACTIONS ON SMART GRID，2014，5(4)：2010-2020.

[8]Vito Calderaro，Gaspare Conio，Vincenzo Galdi et al.Optimal Decentralized Voltage Control for Distribution Systems With Inverter-Based Distributed Generators [J].IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS，2014，29(1)：230-241.

[9]Florin Capitanescu，Ilya Bilibin，Esther Romero Ramos.A Comprehensive Centralized Approach for Voltage Constraints Management in Active Distribution Grid [J].IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS，2014，29(2)：933-942.

[10]王茜，张粒子.采用NSGA-II混合智能算法的风电场多目标电网规划[J].中国电机工程学报，2011，31(19)：17-24.

[11]张涛，周中良，苟新禹，等.基于信息熵和 TOPSIS 法的目标威胁评估及排序[J].电光与控制，2012，19(11)：35-38.

[12]王一波，许洪华.基于机会约束规划的并网光伏电站极限容量研究[J].中国电机工程学报，2010，30(22)：22-28.

(责任编辑：杨秋霞)

Research of Optimal Hosting Capacity of Small Hydropower by Considering Adaptive Reactive Power Control

XING Nannan, LIU Wenxia, LIU Zongqi

(School of Electric & Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

为促进径流式小水电与区域配电网协调发展，本文提出一种考虑自适应无功控制的径流式小水电最优接纳能力计算方法。为兼顾配电网运行的经济性和电能质量，考虑以运行成本、电压偏移和网损综合最优为目标，采用多状态模型构建基于机会约束规划的多目标模型。针对接入点电压越限问题，提出自适应无功控制策略。利用基于精英策略的非劣分类遗传算法II(NSGA-II)求解多目标模型，并采用基于信息熵的序数偏好法(TOPSIS)从Pareto解集中选取最优方案，最后IEEE-33节点系统的计算结果验证了所提方法的有效性。

径流式小水电；最优接纳能力；自适应无功控制；多目标优化模型；非劣分类遗传算法II(NSGA-II)

In order to promote the coordinated development of runoff small hydropower and the regional distribution network, a method for calculating the optimal hosting capacity of runoff small hydropower is presented by considering adaptive reactive power control in this paper. For improving the economy and power quality of the distribution network, by taking the integrated optimization of running costs, voltage offset and power loss as the objective, a multi-objective model based on chance constrained programming is built by applying multi-state model. An adaptive control strategy of reactive power is used to solve the voltage regulation problem of grid-connected nodes. Moreover, non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) based on elitist strategy is proposed to solve multi-objective model, and technique for order preference by similarity to an ideal solution (TOPSIS) based on information entropy is adopted to choose the optimal solution from Pareto solution set. In the end, the simulation results on IEEE-33 distribution system demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

runoff small hydropower; optimal hosting capacity; adaptive reactive power control; multi-objective optimal model; non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II)

1007-2322(2016)03-0022-07

A

TM711

国家科技支撑计划课题(2013BAA02B02)

2015-06-30

邢楠楠(1991-)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统运行分析与控制，E-mail：xingnan.zzu@163.com;

刘文霞(1967-)，女，博士，教授，研究方向为电力系统规划、电力系统风险评价、电力系统通信等;

刘宗歧(1963-)，男，博士，教授，研究方向为新能源发电与智能电网技术。