基于PCA—Elman神经网络的建筑能耗预测

林跃东/许巧玲/陈　东

(1.福州大学节能技术研究中心，福建 福州 350108；2.福州大学后勤处，福建 福州 350108)



基于PCA—Elman神经网络的建筑能耗预测

林跃东1/许巧玲1/陈东2

(1.福州大学节能技术研究中心，福建 福州 350108；2.福州大学后勤处，福建 福州 350108)

0　引言

准确快速地得到建筑能耗预测值，是分析评估既有建筑用能效率和计算建筑能耗监测系统阈值等工作的基础。影响建筑能耗的主要因素有：建筑物使用者素质、建筑物自身条件、设备状况、热环境要求等[1-3]。近年来，国内外有关学者对建筑能耗预测进行了广泛研究，主要方法有线性回归、灰色预测、人工神经网络以及支持向量机等。文献[4]采用多元线性回归方法建立了西班牙银行大楼的能耗预测模型，根据预测结果给出了相应的节能意见；文献[5]首先采用聚类算法对数据样本进行分类，再通过多元线性回归得到建筑能耗预测模型，该模型准确性较高；文献[6]将改进的灰色预测算法用于建筑能耗预测，建立的能耗模型适应性较好，预测精度高；文献[7]对建筑物传热过程进行了详细地分析，据此得到可以计算建筑物热负荷的灰色模型；文献[8]通过分析哥伦比亚大学建筑能耗数据，建立了高校建筑能耗神经网络预测模型，该模型以最高温度、最低温度、平均温度等作为输入参数，具有一定的实用性；文献[9]先对能耗数据进行灰化处理，然后通过RBF网络训练，建立了基于GM-RBF神经网络的高校建筑能耗预测模型，其预测精度优于单一预测模型。

传统的线性回归模型虽然建模过程简单，但是相应的计算量大，且预测精度不高；灰色预测方法虽然可用于少样本、贫信息的建筑能耗分析，但对于波动性大的数据样本预测结果则不理想。另外，人工神经网络由于其自身较强的学习能力和非线性拟合能力，被广泛用于建筑能耗预测中，Elman就是其中一种反馈型神经网络，具有适应时变特性的能力，被广泛用于电网的负荷预测[10-12]。

本文将Elman神经网络用于建筑的能耗预测系统中，先对样本进行主成分分析(PCA)，去除信息冗余，消除输入变量之间的相关性，简化建模过程，然后把经过PCA提取的主成分作为Elman神经网络的输入，建立PCA-Elman建筑能耗预测模型，并采用测试样本来验证模型精度。

1　建立预测模型

1.1PCA

PCA是一种常用的降维方法，其基本思想是将众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标(即主成分)代替原有指标。新综合指标是原有指标的线性组合，保留了原有指标的大部分信息，且维数减少，问题得以简化[13]。PCA的主要步骤如下：

设有n个样本，每个样品观测q个指标，原始数据可以用n×q矩阵表示，即：

(1)

1)原始数据标准化：为消除原始数据由于量纲不同和数据差异过大带来的影响，将原始数据进行中心标准化处理生成标准矩阵Y，即：

(2)

2)建立相关矩阵R，并计算特征值和特征向量，即：

(3)

式中，X*为标准化后的数据矩阵。由该式可求得自相关矩阵R的特征值λ1≥λ2≥…≥λq及相应的特征向量μ1,μ2…,μq。

3)确定主成分个数。方差贡献率和累计方差贡献率分别为：

(4)

(5)

通常累计方差贡献率>90%时，对应的前p个主成分便包含有q个变量所提供的绝大部分信息，可选此p个主成分用于后续过程。

(6)

图1　Elman神经网络结构图

1.2Elman神经网络

Elman神经网络是一种反馈型神经网络，由输入层、隐含层、承接层和输出层组成(图1)。与传统静态前馈神经网络相比，Elman神经网络的优越之处在于新加的承接层可用来记忆隐含层单元前一时刻的输出值并反馈至输入端。这种自联方式使其对历史数据十分敏感，提高了网络本身处理动态信息的能力，便于实现动态建模[14]。

Elman的非线性状态空间的表达式可写成如下形式：

(7)

(8)

(9)

式中，k为时刻；y为输出节点向量；x为n维中间层节点单元向量；u为输入向量；xc为n维反馈状态向量；w1为承接层到中间层的连接权值；w2为输入层到中间层的连接权值；w3为中间层到输出层的连接权值；g(*)为输出神经元的传递函数；f(*)为中间层神经元的传递函数。Elman神经网络采用BP算法进行权值修正，学习指标函数采用误差平方和函数，如公式(10)，即通过实际输出值与期望值之差来修改权值和阈值，使得误差平方和达到最小[15]。

(10)

1.3基于PCA-Elman的建筑能耗预测方法

1.3.1建模步骤

PCA-Elman建筑能耗预测模型的结构图如图2所示。

图2　PCA-Elman建筑能耗预测方法结构图

主要建模步骤如下：

1)数据归一化，根据公式(2)将各能耗影响因素数据进行归一化处理。

2)提取主成分，保证主成分累积贡献率超过90%。

3)建立Elman神经网络模型，将提取的几个主成分作为Elman神经网络的输入，隐含层和输出层均采用tansig函数。

4)采用测试样本检验所建立的Elman神经网络模型的预测效果，若效果不理想返回步骤3)。

1.3.2参数选取

建筑能耗系统是一个非线性的动态随机系统，其影响因素众多且存在较强的相关性。影响建筑能耗数据的因素大致可分为内部因子和外部因子，前者包括建筑规划、围护结构、建筑材料、使用人数和用能设备等，在建筑投入使用后，对建筑能耗数据的影响基本固定；后者则以天气状况为主，气候因素将直接影响建筑内部的温度、湿度和亮度等，从而导致建筑能耗发生变化。

在既有建筑能耗预测的研究中，一般将内部因子对能耗的影响视为定值，故本文选取外部环境因素作为主成分分析的输入参数，包括：工作日、最高温度、平均温度、最低温度、最高露点、平均露点、最低露点、最高湿度、平均湿度、最低湿度、最远能见度、平均能见度、最低能见度、最高风速、平均风速、降雨量。

1.3.3评价指标

采用国际通用的评价指标来衡量模型的预测效果。MRE为平均相对误差值，表征预测值与实际值的误差程度，MRE越小，则预测精度越高；RMSE为均方根误差，表征误差分布的离散程度，RMSE越小，则误差分布越集中，预测精度越高[16]。

(11)

(12)

2　案例分析

2.1能耗样本

本文以福建某高校一栋建筑为研究对象，该建筑坐北朝南，地上4层，建筑高度为17.1m，建筑总面积为14 665m2，占地面积5 471m2。福建夏季空调使用时间长达3个月，能耗较大，又由于受到教学和科研活动的影响，高校建筑能耗数据也存在一定的振荡。

该高校建有能耗监测平台，对全校绝大部分建筑实施用能分项计量。从该建筑2014年全年逐日数据中去除能耗异常点后，得到327组有效数据，将其中229组数据作为网络训练样本，剩余98组作为测试样本，用于验证模型精度。

2.2模型训练与结果

首先对样本进行主成分分析，得到样本的特征值和各成分贡献率(表1)。

由表1可知，方差累计贡献率上限为90%时，主成分个数为6，按公式(6)计算可得这6个主成分。

表1　特征值和各成分贡献率

以这6个主成分作为Elman神经网络的输入，创建一个在隐含层上包含17个神经元的Elman神经网络，利用MATLAB工具箱函数train对网络进行训练，设定迭代次数为2 000次，在每次迭代过程中不断对权值和偏差进行修正，最终得到了该建筑的PCA-Elman预测模型。

为验证该模型的精度，把测试样本作为模型的输入值，将得到的结果与单一Elman模型的预测结果进行对比。实际能耗、PCA-Elman模型预测结果和单一Elman模型预测结果的对比情况如图3所示。

图3　预测结果比较图

为评价模型的预测精度，根据式(11)、(12)可计算得出平均相对误差值MSE和均方根误差RMSE(表2)，其中PCA-Elman模型的MRE与RMSE均低于Elman模型，表明前者稳定性更好。

表2　预测模型评价指标

3　结束语

本文提出了基于PCA-Elman神经网络的建筑能耗预测模型，通过采用主成分分析(PCA)减少模型的输入维数，降低了输入参数相关性对模型的干扰，提高了Elman神经网络对波动样本的适应能力。加之Elman反馈型神经网络对历史数据敏感，且处理动态信息能力强，所以，实际案例表明，PCA-Elman模型的预测精度优于单一Elman模型，稳定性更好，可将其应用于建筑能耗预测和建筑能耗监测系统的报警阈值设置。

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A Prediction Model for Energy Consumption of Building Based on PCA-Elman

Lin Yuedong/Xu Qiaoling/Chen Dong

建筑能耗影响因素复杂，研究新的能耗预测方法可简化预测过程，提高预测精度。首先对一栋高校建筑的能耗样本进行主成分分析(PCA)，去除信息冗余，消除输入变量之间的相关性。把经过PCA提取的主成分作为Elman神经网络的输入，隐含层和输入层均采用tansig函数，在训练过程中不断对权值和偏差进行修正，最终建立基于PCA-Elman的建筑能耗预测模型。采用测试样本对模型精度进行验证，实例表明，基于PCA-Elman的建筑能耗预测模型相对误差为5.49%，优于单一Elman神经网络预测结果。本方法简单易行，可用于建筑能耗预测和建筑能耗监测系统的报警阈值设置。

建筑能耗能耗预测主成分分析Elman神经网络

Since the building energy consumption is affected by many complicated factors,the new prediction methods could simplify prediction process and improve the precision of forecasting.Firstly,a university builing energy consumption is used to the data sample for principal component analysis(PCA)in order to remove the redundant information and to de-correlate between the input variables.Furthermore,the principal components is inputted Elman neural network which is extracted by PCA.The tansig functions is used in both implicit and inputs layers,the weight and deviation are corrected in the training process.Finally a building energy consumption prediction model is built based on PCA-Elman.The PCA-Elman and Elman is applied to the energy consumption for a building,and the relative errors are 5.49%.It shows that the PCA-Elman is effective for building energy consumption prediction.This method works easily,which can be used in building energy consumption prediction.

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