“利用”学生，为“学”助力

张英

无意中登录《中国教师报》主编李炳亭的博客，李先生认为高效课堂的教学理念是：相信学生、解放学生、利用学生、发展学生。学生姓“学”，字“生”。离开了“学”，就没有“生”。课堂的主旋律是“学”，最终目的是“生”即“生长”。当课堂拥有儿童的视角，从儿童出发，关注学生的学，关注学生的“自我生长”，课堂才会成为舒展生命灵性的舞台，成为生命活力充分体现的场所，才会涌现“悦活”的姿态。

李先生认为：利用学生是一切教育的智慧源头。在我们的数学课堂中利用学生什么，又该如何利用呢？在一次教学交流中，本人执教《图形的放大与缩小》一课，我尝试从以下几个方面做了努力。

一、利用学生经验资源，去伪存真，凸显“放大”本质

学生在学习之前，总会带着前概念来到课堂。这些前概念有些是正确的，有些是不全面甚至是错误的。只有很好地了解学生的前概念，教学才能有的放矢。在学习《图形的放大与缩小》这节课之前，学生学习过用画图的策略解决问题，学习过比的意义。有一部分学生潜意识中认为放大就是将边按比例放大，但是还有少部分学生将图形由小变大视作放大。怎样有效利用这种前认知呢？课堂上我单刀直入，为学生提供一个长方形，让学生根据自己的理解将图形放大，将学生的前概念充分暴露出来。搜集和展示学生作品的时候，我有意识地搜集了两类，一类是按比例放大的（按2：1放大），一类是不按比例放大的。通过对比，学生发现变化后的图形与原图形相比都变大了。这时候，我告诉学生几种方案中只有一种符合数学意义上的放大，诱发学生深入思考放大的本质内涵。部分学生将视线投向变化前后边之间的倍比关系，但是仍有少数学生心底仍然坚持长和宽增加相同的长度也是数学中的放大。数学中放大的内涵是：“大小变了，形状不变，图形的各部分长度按一定的比变化。”怎样才能让所有的学生都信服呢？一个抽象的长方形是没有说服力的。为了让学生有深刻的体验，我为长方形添上背景和眼睛嘴巴，长方形俨然变成了一幅笑脸图。然后依据学生的方案拉伸。卡通形象特有的喜剧效果吸引了学生的眼球，通过拉伸，学生很快发现图形的对应边按照一定的比变化，图形大小变了形状不变，反之形状就变了，渐渐触摸到“放大”的本质。这时候告诉学生数学中的放大是大小变了形状不变，再通过探索变化前后边之间的关系重建对“放大”的理解也就水到渠成。

二、利用学生的生成资源，作为实例，支撑数学表达

每个学生都是一个个不同的精神个体，智力特征各不相同，面对问题时体现出来的心理特征不同，思考的深度和广度以及解决问题的策略各不相同。这些现场生成的个性化的思考，正是我们可以选择和利用的鲜活素材，为我们的分享和交流提供了资源。学生根据自己的理解将图形放大，有学生按照2：1放大，也有学生按3：1、4：1、5：1放大。我借助2：1放大探寻不变形根源，帮助学生把握放大的数学内涵。体会放大的数学含义，仅凭一个例子是不够的。当学生头脑中初步建立了放大的概念，能用倍数关系和比定量描述图像变化前后边的长度之间的关系后，我杀了一个回马枪。利用学生创作时自然产生的3：1、4：1、5：1作为实例，通过学生自己介绍、同伴判断，引导学生进一步表达图形是如何“放大”的。在学生积极的交流和我的帮助和点拨下，学生数学化的表达由不完整到完整，由不规范到逐渐规范，思维中放大的内涵更加清晰。因为有了学生现场生成的资源，我更多地将时间花在利用这些实例，紧扣每条边、放大、对应边长之比这些关键词帮助学生进一步理解书本上的三句话：将长方形每条边都扩大到原来的几倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是几比几，我们就可以说成将这个长方形按照几比几放大。这样的训练有意，但是不刻意，素材来自于学生，鲜活可亲，而且这样反复多次训练，层层推进，学生对于一个图形放大的表达渐渐到位，进一步完善对“放大”这个概念内在含义的认识。

三、利用学生的错误资源，对比分析，有效沉淀内化

乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础。”这些对比的资源来自哪儿？来自我们的学生！因为一堂课的时间是有限的，我们不可能平均使用力气。对于放大的教学我是“浓墨重彩”，而“缩小”只是一笔带过。这期间比较一直伴随学生的学习。在学生操作后，引导学生就“变与不变”第一次观察比较，通过反例让学生类比厘清“变大”和“放大”的区别。在学生对放大有了感性认识，能定量描述放大前后图形边的变化的基础上，安排学生介绍按几比几放大原有的长方形，这是第二次比较。在倾听中比较，不断进行自我修复，深度理解放大的本质内涵。接着由此拓展开去，补充平行四边形的放大、圆的放大，以及后项不是1的特例（按3：2放大），“破”掉学生囿于例题中数据而造成的片面认知，“立”起了图形的放大的本质属性。这是第三次比较。第四次比较在缩小的教学中，让学生根据自己的理解画出长方形缩小后的图形。因为给予学生的长方形长4宽2，所以一般情况下，学生选择按照1：2缩小。画图不是问题，问题往往出现在书写按几比几缩小。这时候我选择一个正确的、一个错误的两个作品进行对比，让学生在辨析中进一步认识到不管是放大或是缩小都是变化后的图形的边长和变化前图形进行比较，存异求同，对放大和缩小的本质理解有效内化。

四、利用学生的生活资源，有效延伸，丰满活化新知

数学学习的价值更多的是让学生拥有一双数学的眼睛，去打量周围的生活现象。学习放大和缩小有什么用？什么时候需要用到？所以我们有必要为学生打开一扇生活之门，调动学生相关的生活经验，引导学生用数学的思维去理解生活中的现象。所以，练习阶段我充分联系和调用学生已有的生活经验，通过交流和谈话，引导学生关注生活中的放大和缩小。拍摄照片、用放大镜看物体、实物投影等都是学生耳熟能详的生活场景。这样密切了数学与生活的联系，学生在不知不觉中感受到数学就在身边，数学知识一下子变得鲜活起来、生动起来。接着我让学生联系生活选择合适的比，这综合考量了学生的新知掌握情况，由平面到立体，什么情况下是放大，什么情况下是缩小，选择怎样的比放大和缩小比较合适，通过解决身边的、有趣的、有意义的、富有挑战性的问题，学生学得有味道，不枯燥，而且将新知纳入到生活背景，新知又得到活化和丰满，实现了新知和生活的无缝对接，学习数学的价值得到充分体现。