紫薯红外干燥特性与数学模型

汤尚文,鲁　晗,刘传菊,于　博

(湖北文理学院化学工程与食品科学学院,湖北襄阳 441053)



紫薯红外干燥特性与数学模型

汤尚文,鲁晗,刘传菊,于博

(湖北文理学院化学工程与食品科学学院,湖北襄阳 441053)

以紫薯为原料,研究其红外干燥特性及数学模型。通过实验收集了不同切片厚度和干燥温度下,紫薯薄片水分比(MR)随干燥时间(t)的变化数据,得到了紫薯薄片的干燥曲线。实验结果表明,干燥温度和切片厚度对紫薯红外干燥特性有较大影响,温度越高,切片厚度越薄,紫薯的失水速率(WLR)越快,干燥时间越短。同时,通过拟合计算发现,在三种基础干燥模型中Page模型的预测值与实验值比较吻合,能够更好地反映干燥过程,进一步计算得出了Page模型的各项系数,确定了紫薯红外干燥的数学模型为MR=exp(-ktn),k=exp(-6.597951+0.034936T-0.305989L),n=1.218926;其中MR为水分比,T为干燥温度(℃),L为紫薯切片厚度(mm)。

紫薯,红外干燥,Page模型

红外干燥是利用红外线辐射使物料中的水分汽化的一种干燥方法。通常用于干燥目的的红外波段分布在2.5～200 μm之间[1]。由于湿物料及水分在远红外区有很宽的吸收带,对此区域某些频率的远红外线有很强的吸收作用,故远红外干燥具有干燥速度快、干燥品质量好、能量利用率高、设备简单等优点。有研究人员对胡萝卜[2]、猕猴桃[3]、蒜片[4]、番茄片[5]和银耳[6]等果蔬的红外干燥特性进行了研究,并建立了数学模型描述其干燥过程,很好地指导了加工工艺,但是对淀粉含量较高根块类食品原料如马铃薯、紫薯和山药等研究较少。

紫薯除了具有普通红薯的营养成分外,还富含硒元素和花青素,具有较高的保健价值和良好的市场前景[7]。但高营养物质、高含水量的紫薯难以长久贮藏,脱水干制成为其加工贮藏的一个重要方法[8]。本文采用红外干燥方法对紫薯切片进行干燥,建立数学模型来描述其干燥过程,旨在对紫薯干燥进程进行预测,为紫薯的保鲜、加工提供技术支持。

1　材料与方法

1.1材料与仪器

紫薯购自湖北省襄阳市隆中菜市场,选择个体完整、表皮无霉、无病虫害、无机械损伤的个体。

MS-70型红外水分快速测定仪日本AND公司;GZX-9246MBE型电热鼓风干燥箱上海博迅实业有限公司;切片器自制。

1.2样品制备与测试方法

新鲜紫薯用自制切片器沿横向切为厚度1、3、5、7 mm,直径4.5 cm的圆形薄片,上机测试,分别在60、70、80、90、100、110、120 ℃条件下进行干燥,并利用数据采集软件进行记录。

1.3含水率测试及数据计算方法

1.3.1初始含水率的测定紫薯初始含水率W湿(湿基含水率,%)按GB/T 5009.3-2010《食品中水分的测定方法》测定[9]。

1.3.2干基含水率的计算实验过程中软件每间隔1 min采集一次样品质量,紫薯的干基含水率计算公式为[10]:

Wt(%)=(Gt-Gg)/Gg×100

式(1)

Gg=G0×(1-W湿)

式(2)

式中:Wt为t时刻的干基含水率,%;Gt为干燥至t时刻紫薯的质量,g;Gg为紫薯干重,g;G0为紫薯的初始质量,g。

1.3.3失水速率的计算

WLR=(Wt-W(t+Δt))/Δt

式(3)

式中:WLR为失水速率,%·min-1;Δt为失去水分所需的时间,min。

1.3.4水分比的计算

MR=(Wt-We)/(W0-We)

式(4)

式中:W0为物料初始干基含水率,%;We为物料干燥平衡干基含水率,%;与Wt和W0相比较,We一般很小,且难以确定,因此该式可简化为[11]:

MR=Wt/W0

式(5)

1.4数据处理及拟合

实验数据采用Excel、Origin 8.0、1stOpt软件进行处理、作图和拟合。模型拟合利用均方差(RMSE)、残差平方和(SSE)、相关系数(R2)、决定系数(DC)、卡方系数(χ2)、F值等系数判断模型优劣,其中RMSE、SSE、χ2越小,F值越大,R2、DC趋近于1,表明模型越能反映实际观测值[12]。

2　结果与分析

2.1温度对紫薯干燥特性的影响

图1和图2为3 mm的紫薯薄片在不同温度下的干燥曲线,1、5、7 mm紫薯薄片的干燥曲线由于篇幅所限未一一列出,其干燥曲线趋势与3 mm薄片相同。

由图1可以看出,随着干燥时间的延长,紫薯干基水分含率逐步下降,整个干燥曲线相对平滑,没有太大的波动。随着干燥温度的上升,紫薯薄片干基含水率降低到同一水平时所需要的时间缩短,在60、70、80、90、100、110、120 ℃干燥时紫薯薄片干基含水率降低至14%(安全贮藏水分含量)以下分别需要193、147、82、63、56、42、33 min。虽然在高温下紫薯干燥时间可以显著缩短,但是由于紫薯中花青素是其主要活性物质,且其对温度较为敏感,在较高的干燥温度下会发生降解,从而影响到紫薯的营养和色泽,因此在加工过程中一般都会尽量避免高温长时加热[13]。

图1　不同温度下紫薯干基含水率的变化Fig.1　Changes of the dry basis moisture content of purple sweet potato slices under different drying temperatures

图2是紫薯干燥过程中失水速率随干基含水率变化的曲线,从图2中可以看出,随着干燥过程的进行,在不同的干燥温度下,干燥初期都有一个非常明显的而且迅速的增速阶段,在较短的时间内,紫薯失水速率达到最大,之后逐渐下降,除非常短暂的起始阶段外,整个干燥过程可以看作是一个降速干燥,没有出现明显的恒速干燥阶段。在干燥过程中,表层水分在初期迅速向空气中扩散,因而失水速率较高,当表层水分降低到一定程度时,由于紫薯淀粉含量较高,表层失水出现板结,内部水分向表层迁移速率逐渐变慢,因而其失水速率缓慢下降[14]。同时,在不同温度下进行干燥时,高温干燥失水速率明显高于低温干燥。值得一提的是,在所有的干燥温度下,在干基含水率达到某一值时,其失水速率都有一个明显的“增速台阶”,在高温时尤为明显,此现象值得探讨。

图2　不同干燥温度下紫薯失水速率的变化Fig.2　Changes of the WLR of purple sweet potato slices under different drying temperatures

2.2切片厚度对紫薯干燥特性的影响

⑥《过武连县北柳池安国院，煮泉试日铸、顾渚茶。院有二泉，皆甘寒。传云唐僖宗幸蜀在道不豫，至此饮泉而愈，赐名报国灵泉云》

图3和图4为干燥温度80 ℃下不同厚度紫薯薄片的干燥曲线。从图3可以看出,随着厚度的增加,紫薯薄片干基含水率降低到同一水平时所需要的时间增长,1、3、5、7 mm紫薯薄片在80 ℃下干燥时,干基含水率降低至14%(安全贮藏水分含量)以下分别需要42、82、176、239 min。由图4可知,在同一干燥温度下,随切片厚度的增加,紫薯的失水速率显著降低,主要是由于厚度越大,物料内部水分迁移距离越大,水分由内至外的迁移时间也就越长,同时,紫薯片越厚,表层形成的板结对水分迁移的阻碍也越大,从而阻碍传热和传质过程,导致失水速率下降。在实验过程中还出现过表层板结过于严重,在一段时间内物料质量无变化,但是内部还是湿润的现象。

图3　不同切片厚度下紫薯干基含水率的变化Fig.3　Changes of the dry basis moisture content of purple sweet potato slices with differentslice thicknesses

图4　不同切片厚度下紫薯失水速率的变化Fig.4　Changes of the WLR of purple sweet potato slices with different slice thicknesses

2.3干燥模型的建立

表2　三种基础干燥模型计算结果

注:带*模型为最适合模型。

2.3.1干燥模型的选择为了准确的描述紫薯红外干燥过程,对紫薯加工过程进行指导,本文在数据收集的基础之上,选用三种基础干燥模型进行计算,见表1。

表1　三种基础干燥模型[15]

式中:t为干燥时间;k为干燥速率常数;a为待定速率系数;n为幂指数。

图5为3 mm紫薯薄片在不同干燥温度下,其MR值随时间的变化曲线。利用1stOpt软件对实验收集的MR随时间(t)变化的数据按照表1中所列模型进行拟合计算,结果见图6和表2。

图5　不同干燥温度下紫薯水分比的变化Fig.5　Changes of the MR of purple sweet potato slices under different drying temperatures

图6　紫薯红外干燥三种模型预测值与实测值比较图Fig.6　Comparisons of the forecast values and the experiment values of three basic infrared drying models of purple sweet potato

图6为3 mm紫薯薄片在80 ℃下水分比随时间变化的曲线,利用三种基础干燥模型进行拟合预测,从可以看出Lewis模型和单项扩散模型与实测值偏离较远,Page模型与实测值比较接近。

表2为三种基础干燥模型的拟合计算结果,比较三种模型的RMSE、SSE、χ2、R2和DC值可以发现,Page模型更为合理。其余干燥温度下模型的计算结果因篇幅所限未在文中列出,不过在任一温度下进行拟合计算,Page模型都更适合用于描述紫薯红外干燥过程,因此本文中选用Page模型作为紫薯薄片红外干燥的基础模型。

ln(-lnMR)=lnk+nlnt

式(6)

将图5中的实验数据按式(6)进行转换计算,以lnt为横坐标,ln(-lnMR)为纵坐标绘图,如图7所示。

图7　3 mm紫薯薄片在不同温度下的lnT-ln(-lnMR)曲线Fig.7　The lnT-ln(-lnMR)curves for the purple sweet potato slice thickness of 3 mm under different drying temperatures

从图7中可以看出,lnT与ln(-lnMR)呈线性关系,进一步证实Page模型能较好地描述紫薯红外干燥过程。利用Page模型描述在不同的切片厚度下,不同的干燥温度下紫薯红外干燥过程,需要对模型中的k、n两个系数进行计算。从图7中可以看出,在不同的干燥温度下,ln(-lnMR)=lnk+nlnt直线近似于平行移动,因此可以将系数n看作一个常数。系数k与切片厚度(L)以及干燥温度(T)相关,可将lnk与T、L的函数关系表示成一次方程[17]:

lnk=a0+a1T+a2L

式(7)

将式(7)代入式(6)中得到下式:

ln(-lnMR)=a0+a1T+a2L+nlnt

式(8)

对式(8)利用1stOpt软件进行三元线性回归分析,将不同切片厚度、不同干燥温度下的实验数据代入计算,可确定其各项系数如下:

a0=-6.597951;a1=0.034936;a2=-0.305989;n=1.218926;

将各项系数代入式(8)得到紫薯红外干燥线性模型如下:

ln(-lnMR)=-6.597951+0.034936T-0.305989L+1.218926lnt

式(9)

该模型经检验RMSE=0.230195;SSE=244.176854;R2=0.963192;DC=0.963192;χ2=1.433590;F=120530.491973。由检验结果可知,该模型能够较好的描述不同切片厚度、不同干燥温度下紫薯红外干燥的过程。

对式(6)～(9)进行整理,用于描述紫薯红外干燥过程的Page模型可如下表述:

MR=exp(-ktn)

式(10)

k=exp(-6.597951+0.034936T-0.305989L)

n=1.218926

2.3.3模型的验证为验证模型的准确性,将紫薯切为0.5 mm薄片,在105 ℃下进行红外干燥,同时利用式(10)对MR值进行预测,实测值和预测值见图8。从图8中可以看出,Page方程曲线预测值与实测值基本吻合,预测值与实测值相比较RMSE=0.027822,SSE=0.023996,R2=0.995727,DC=0.991797,χ2=0.210367,F=6758.354119,说明该方程能较好地反映0.5 mm薄片在105 ℃下进行红外干燥的过程。

图8　紫薯红外干燥预测值与实测值比较图Fig.8　Comparisons of the forecast values and the experiment values of the drying characteristics of purple sweet potato under infrared

3　结论

3.1干燥温度和切片厚度影响紫薯红外干燥特性。温度越高,切片厚度越薄,紫薯的失水速率越快,干燥时间越短。

3.2在实验环境下,紫薯薄片的红外干燥过程可以用Page模型准确描述,经计算得到紫薯红外干燥的数学模型为MR=exp(-ktn),k=exp(-6.597951+0.034936T-0.305989L),n=1.218926;其中MR为水分比,T为干燥温度(℃),L为紫薯切片厚度(mm)。

3.3本文中用于红外干燥实验的设备为红外快速水分测定仪,上方有散热排气孔,能将干燥过程中样品散发出来的水蒸气排出,但是由于仪器内部空间较小,没有专用的排风系统,含水量较高的样品产生的水蒸气可能在干燥室累积,从而影响红外辐照效果。在后续研究过程中,可以对仪器进行部分改进,加装小型排风扇消除蒸汽的影响。

[1]刘国丽.红外辐射加热用于食品物料干燥的研究[D].天津:天津科技大学,2014.

[2]王相友,张海鹏,张丽丽,等.胡萝卜切片红外干燥特性与数学模型[J].农业机械学报,2013(10):198-202.

[3]曾目成,毕金峰,陈芹芹,等.猕猴桃切片中短波红外干燥特性及动力学模型[J].现代食品科技,2014(1):153-159,199.

[4]张丽丽,王相友.红外辐射加热蒜片的薄层干燥特性研究[J].食品科技,2013(11):87-90.

[5]Ernest Ekow Abano.热风干燥、真空微波干燥和红外干燥对番茄片干燥动力学和品质的影响[D]. 镇江:江苏大学,2013.

[6]吴振,李红,罗杨,谭红军,等.银耳红外辐射干燥特性研究及动力学模型构建[J].天然产物研究与开发,2014(4):471-474,503.

[7]温桃勇,刘小强.紫色甘薯营养成分和药用价值研究进展[J].安徽农业科学,2009(5):1954-1956,2035.

[8]秦波,陈团伟,路海霞,等.紫薯太阳能热泵干燥工艺的优化[J].福建农林大学学报:自然科学版,2014(1):91-96.

[9]国家质检总局.GB/T 5009.3-2010 食品安全国家标准-食品中水分的测定[S].北京:中国标准出版社,2010.

[10]谭斯元,李学琼,陈厚荣.紫薯热风干燥工艺参数优化[J].食品工业科技,2013(7):265-268,272.

[11]李菁,萧夏,蒲晓璐,等.紫薯热风干燥特性及数学模型[J].食品科学,2012(15):90-94.

[12]Evin D.Thin layer drying kinetics ofGundeliatournefortiiL.[J].Food & Bioproducts Processing,2012,90(2):323-332.

[13]秦波,路海霞,陈绍军,等.不同干燥方法对紫薯品质特性的影响[J].包装与食品机械,2014(1):6-10.

[14]李丽,孙健,盛金凤,等.山药热泵干燥特性及数学模型的研究[J].现代食品科技,2014(10):212-217.

[15]王宝和.干燥动力学研究综述[J].干燥技术与设备,2009(2):51-56.

[16]李菁,萧夏,蒲晓璐,等.紫薯热风干燥特性及数学模型[J].食品科学,2012(15):90-94.

[17]于辅超.玉米真空薄层干燥工艺的研究[D]. 长春:吉林大学,2006.

Infrared radiation drying characteristics and mathematical model for purple sweet potato

TANG Shang-wen,LU Han,LIU Chuan-ju,YU Bo

(College of Chemical Engineering and Food Science,Hu Bei University of Arts and Science,Xiangyang 441053,China)

Drying characteristics of purple sweet potato under infrared and the mathematical model were studied. The experimental data were collected of the changes of the moisture ratio(MR)of purple sweet potato slices with the drying time(t)with different slice thicknesses and drying temperatures,and the drying curves of the purple sweet potato slices was graphed accordingly. The results showed that the slice thicknesses and drying temperatures had significant influences on the drying characteristics of purple sweet potato under infrared:higher drying temperatures and thinner slice thicknesses lead to higher water loss rate(WLR)and shorter drying time. Also,the fitting calculation showed that the forecast value of Page Model of the three basic drying models was fit with the actual value and could better reflect the drying process. The coefficients in Page Model were then calculated,and the mathematical model of the drying of purple sweet potato was determined as:MR=exp(-ktn),k=exp(-6.597951+0.034936T-0.305989L),n=1.218926,MR=moisture ratio,T=drying temperature(℃),L=purple sweet potato slice thickness(mm).

purple sweet potato;infrared radiation drying;Page Model

2015-11-09

汤尚文(1983-),男,博士,讲师,研究方向:农产品加工,E-mail:41178619@qq.com。

国家级大学生创新创业训练项目(201410519001);国家自然科学基金青年基金项目(31401656);湖北文理学院食品新型工业化学科群建设项目资助。

TS255.1

A

1002-0306(2016)10-0175-05

10.13386/j.issn1002-0306.2016.10.027