电机转矩脉动抑制的谐波消除法

华国新

（浙江广厦建设职业技术学院，浙江东阳322100）

电机转矩脉动抑制的谐波消除法

华国新

（浙江广厦建设职业技术学院，浙江东阳322100）

考虑到电机转矩谐波的存在使电机的转速发生波动引发系统的振动和噪音，提出了电机转矩脉动抑制的谐波消除策略。该策略用解析法推导了无刷直流电动机的转矩公式，公式中以转子转角为自变量，综合考虑了气隙磁密，定子电流的各次谐波成分以及绕组的不同结构。并根据电磁转矩和定位力矩的特性，提出了电机转矩脉动抑制的谐波消除法。仿真结果验证了所提方法对电动机转矩抑制的效果。

无刷直流电机；转矩脉动；谐波消除

无刷直流电动机定子绕组的电流必须根据转子位置传感器的信号按一定的逻辑关系换流，它所产生的气隙磁势必定是跳跃式的，而永磁转子是连续旋转的，这就必然导致定、转子磁场相互作用产生的电磁转矩是脉动的。另外，定子铁心的齿槽产生的齿槽转矩、气隙磁场的分布的非梯形以及馈电电流的谐波等因素都将会引起电动机的转矩脉动［1］。其中，定子主绕组各相换流时所引起的转矩脉动最为显著。高速时，转矩脉动往往可能由于拖动系统的惯性而不至影响系统的正常运行，然而在低速时，转矩脉动影响较大，它会使电机产生转速波动，影响电机的运行性能，同时会使电机产生振动和噪声。为了克服这一缺陷，国内外学者进行了大量研究，提出了一系列方法，第一类是从电机本体的结构参数出发，利用电机结构设计以抵消磁阻转矩使其性能接近理想状态，从而减小脉动转矩的数值。除了上述电机设计所采取的措施外，还可以应用谐波消除法通过控制电流谐波成分来消除波动转矩。本文根据电磁波动转矩是反电动势和相电流相互作用而产生的原理，提取反电动势所含谐波成分，在定子电流中注入相应的谐波补偿成分，达到改善电机电流波形、改良电磁转矩脉动、消弱电机波动转矩之目的。

1　谐波消除法

所研究的十二相无刷直流电动机，是无中性线4Y型连接的十二相无刷直流同步电动机，其定子绕组示意图如图1所示。

图1　定子绕组示意图

为简化计算，假设电枢反应相对于励磁来说可以忽略；定子电流对称且无偶次谐波；定子绕组对称；转子磁场分布关于极轴对称；反馈电流和相应反电动势的基波分量保持同相；不考虑凸极效应。根据假设条件，得到十二相无刷直流电动机电磁转矩方程为：

根据文献［2］，十二相无刷直流电动机的反电动势波形可由实验测得，如图2所示。对测得的反电动势波形进行傅利叶变换，得到反电动势各次谐波的含量，如图3所示。根据图3可以得到反电动势各次谐波的幅值，如表1所示。

图2　反电动势波形

图3　反电动势波形的各次谐波

表1　反电动势波形各次谐波分量的幅值

根据反电动势波形和假设条件，可以假设X1相反电动势和X1相电流为：

由上面两式可知，eX1（t）·iX1（t）中包含的平均分量和谐波分量为［3］：

由于eX1（t）·iX1（t）和eY1（t）·iY1（t）以及eX1（t）·iX1（t）和eZ1（t）·iZ1（t）之间的相移分别是-2π/3和2π/3.因而式eX1（t）·iX1（t）+eY1（t）·iY1（t）+eZ1（t）·iZ1（t）中将只含有平均分量和6的倍数次分量，其它的偶次谐波分量被抵消了［4］。因而瞬时转矩可以表示为：

十二相电机的结构为4Y，并且Y1，Y2，Y3，Y4之间的相移为π/12.于是

转矩谐波分量可表示为：其中［T］=［T0，T24，T48，T72，T96，T120，…］T，［I］=［I1，I5，I7，I11，I13，I17，…］T

为了使电磁转矩的谐波含量减少，可以通过选择适当的电流谐波就能够消除转矩谐波，由于T24，T48，T72，T96次谐波是较显著的转矩谐波分量，因此可以使T24=T48=T72=T96=0，由式（9）可以得到：

求解上式方程组，可得到最佳电流波形的各次谐波分量之值，在最佳电流情形下，就能得到最小转矩波动。

对于十二相无刷直流电动机，假设定子电流为一正弦波，即i（t）=100sinωt，此时，I1=100，I5=0，I7=0，I11=0，……则将表1中数据代入转矩表达式（8）和（9）得到：由上式即可计算出在一个周期内各点的转矩值。再将表1中数据代入方程组（10）中，可得到一个四元一次方程组，用高斯消去法解此方程组可得：I1=100.0，I5=39.687，I7=0.0，I11=4.133，I13=1.94

优化后的电流可以表示为：在采用了上式表示的经过优化的电流波形后，转矩表达式可以写为：

2　仿真

将系统中的所有开关管等效为非线性电阻，然后结合无刷直流电动机的简化模型，得到系统的等效电路仿真模型如图4所示［5］。

图4　系统仿真电路图

在仿真模型中，为了让反电动势波形更接近实际，于是用有限次的傅利叶级数来表示电机的反电势，使其平顶宽度为120°电角度。在整个系统中，直流连接电感扮演了一个非常重要的角色。一个大的电感可以保证换流过程中电流保持不变，而且电机的转矩脉动也会减小。但是并非越大越好，因为它会带来另外的问题，就是大电感意味着大体积和高成本。因此，在电感数值大小的选取和电机转矩脉动性能大小的选取上需要一个折衷处理。通过仿真，电感数值大小选为100 mH.同时为了保证正常的负载换相，换流重叠角选取为5°，换流超前角为35°.图5和图6是优化电流前α相电流和电磁转矩的仿真波形波形。图7和图8是优化电流后α相电流和电磁转矩的仿真波形。电机工作于恒转矩负载状态，转矩值为2 N·m.各图中横轴的坐标单位为秒，纵轴中电磁转矩的单位为N·m，电流的单位为A.从图5和图6可看出，优化电流前电机的电流和电磁转矩的波形仍不是很好，但由从图7和图8不难看出，采用谐波消除法后，电机的电流波形明显变好，电机中电磁转矩的脉动情况也明显降低。

图5　优化电流前的α相电流

图6　优化电流前的转矩脉动

图7　优化电流后的α相电流

图8　优化电流后的转矩脉动

3　结束语

无刷直流电动机转矩脉动的抑制方法有很多种，本文就电磁转矩谐波消除法进行了研究。其是通过控制电流的谐波成分来消除波动转矩的方法。根据电磁波动转矩是反电动势和相电流相互作用而产生的原理，提取反电动势所含谐波成分，在定子电流中注入相应的谐波补偿成分，以消除波动转矩。仿真结果验证了其有效性。

［1］王成元.现代电机控制技术［M］.北京机械工业出版社，2009.

［2］王兴华，励庆孚，王曙鸿.永磁无刷直流电机磁阻转矩的解析计算方法［J］.中国电机工程学报，2002，（10）：103-106.

［3］上官璇峰，王海星，焦留成.永磁无刷直流电动机的转矩脉动及其削弱方法［J］.微电机，2001，（3）：48-49.

［4］王兵，潘玉田，刘刚.异步电机直接转矩控制脉动抑制策略［J］.组合机床与自动化加工技术，2009，（12）：66-68.

［5］曹彦，张晓锋，李槐树，等.无刷直流电动机电流型逆变系统的仿真［J］.微计算机信息，2004，20（12）：40-41.

Harmonic Elim ination for Reducing the Motor's Torque Ripp le

HUA Guo-xin
（Zhejiang Guangsha Construction Vocational&Technical College，Dongyang Zhejiang 322100，China）

The exist of the harmonic torque will bring wave to themotor's speed，and there will be some liberation and yawp in the system.So the system's torque ripplemust be reduced.The Motor'torque equations are conducted by the analyticalmethod.The rotor's angle which is the independent variable，themotor's air-gap flux density，the stator's harmonic current and the winding's different structure are all taken into account in the equation.The control methods of the electromagnetic torque and the orientation torque are brought forward.The result of the simulationilluminates the current source inverter system has better effect in themotor torque control

brushless DCmotor；torque ripple；harmonic elimination

TM 346

A

1672-545X（2016）05-0110-04

2016-02-07

浙江广厦建设职业技术学院级课题（编号：16ZR009）

华国新（1965-），男，浙江东阳人，本科，高级工程师，从事机电一体化技术研究与教学。