亥姆霍兹线圈轴平面磁场分布的实验研究

魏奶萍

(西安文理学院,陕西 西安　710065)



亥姆霍兹线圈轴平面磁场分布的实验研究

魏奶萍

(西安文理学院,陕西 西安710065)

根据毕奥—萨伐尔定律，导出了亥姆霍兹线圈轴平面磁场的分布解析表达式，以解析表达式为基础对亥姆霍兹线圈实例进行了数值计算，并与实验结果做一比对，最后，对一些特殊场点作了讨论。

亥姆霍兹线圈； 毕奥—萨伐尔定律 ；磁场分布； 数值计算

亥姆霍兹线圈是由两个中心距离等于线圈半径的相同线圈构成，它是大学物理实验必做内容之一[1-5]。由于它的结构简单，内部磁场具有均匀性，所以在工程实际应用中有重要的作用[6-8]。同时，亥姆霍兹线圈的磁感应强度空间分布又不能用初等函数表示[6,9]，非物理专业的工科学生在理解亥姆霍兹线圈磁场的均匀性上有一定的难度。为此，针对此次情况，开设了亥姆霍兹线圈轴平面磁场分布的实验研究。本文就是对此做一论述。

1　理　　论

1.1通电圆线圈的磁场分布

通电圆线圈位于如图1所示的xoy平面内，由于通电圆线圈的磁场具有对称性，只需计算其在xoz(轴平面)上的磁场分布，然将该平面的磁场绕z轴旋转一周，就可得到全部空间的磁场分布情况，为此，在xoz平面内任取一点P(x,0,z)，则：

图1　圆线圈

根据毕奥—萨伐尔定律：

(1)

由被积函数的奇偶性，根据磁场叠加原理对整个圆线圈进行积分，便可得到P点的磁感应强度

(2)

(3)

1.2亥姆霍兹线圈轴平面磁场的分布

亥姆霍兹线圈的坐标选取如图2所示。

图2　亥姆霍兹线圈

在xoz面(轴平面)上其磁场的空间分布，By=0，Bx≠0、Bz≠0比较复杂，但在亥姆霍兹线圈中心处，沿两个坐标轴就较简单，磁场方向均为z轴。其中在x轴(通过圆心并与线圈平面平行的直线)上的磁感应强度为：Bx(x,0)=0，

(4)

在z轴(通过圆心并与线圈平面垂直的直线)上的磁感应强度为：Bx(0,z)=0，

(5)

2　实例分析

取DH4501S型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪，线圈半径为100mm，线圈匝数(单个)为500匝，励磁电流为0.5A，每隔10mm测量一个数据，同时对x轴和z轴的磁场理论值我们采用Mathematic软件进行数值运算，其测量结果与理论结果比较如下：

表1　亥姆霍兹线圈在x轴不同位置的磁场

表2　亥姆霍兹线圈在z轴不同位置的磁场

对于所取的亥姆霍兹线圈，沿x 、z轴的磁场分布如图3所示。

图3　各坐标轴上的磁场分布曲线

3　讨　　论

3.1轴平面上中心处的磁场分布

3.2均匀磁场的分布区间

3.3远场的分布

当坐标轴上的场点到亥姆霍兹线圈中心的距离远远大于线圈半径时，由图3知，磁场随着场点到亥姆霍兹线圈中心的距离增大快速减小趋于0。

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Experimental Study on the Magnetic DistributionofAxialPlaneMagneticFieldaboutHelmholtzCoil

WEI Nai-ping

(Xi'an University,Shaanxi Xi'an 710065)

BasedonBiot-Savartlaw,aanalyticexpressionofaxialplanemagneticfieldaboutHelmholtzcoilisgiven.ForthecertaincurrentHelmholtzcoil,thenumericalresultisobtainedbythenumericalcalculationonthefoundationoftheanalyticexpression,andthecomparisonwiththeexperimentalresultsismade,somespecialconditionisdiscussed.

Helmholtzcoil；Biot-Savartlaw；magneticfield；datacalculation

2016-03-01

西安市科技计划项目(No.CXY1443WL01)

1007-2934(2016)04-0025-04

O4-34

ADOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.009