基于MonteCarlo高速铁路飞砟可靠性分析研究

井国庆，丁东，邵帅

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)



基于MonteCarlo高速铁路飞砟可靠性分析研究

井国庆，丁东，邵帅

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

飞砟现象是影响高速有砟道床应用和发展核心问题之一，飞砟具有随机性、离散性和复杂性等特点。基于高速铁路飞砟力学极限状态方程，综合考虑飞砟颗粒所处空气动力流场和道床及其振动不确定性因素，运用MonteCarlo模拟方法对各种不确定性因素进行定量分析，根据飞砟风险可靠度指标，初步对飞砟发生概率进行量化分析和风险评估。研究结果表明，随着道砟表面平均风速、风荷载负压力系数和道床振动所致的道砟加速度的增大，飞砟发生概率逐渐增大；随着道砟质量和道砟颗粒间咬合力增大，飞砟发生概率逐渐降低。飞砟发生概率风荷载影响敏感较强，有必要对高速铁路有砟道床进行空气动力学分析，如有砟道床断面及砟肩选型优化来抑制飞砟现象的发生。

高速铁路；飞砟；空气动力；动力作用；可靠度

高速铁路是从轨道结构形式来看，分为有砟轨道和无砟轨道两大类，均可满足300km/h及以上运营。但相较于有砟轨道，无砟轨道由于其本身材料、结构以及铁道工程运营的特殊性，修复较为困难[1]。另一方面，有砟轨道结构更具有灵活性，易于养护维修、适用范围广、建造成本低、速度快等，具有旺盛生命力，尤其是随着新材料和新结构引入。当然，高速铁路有砟轨道也存在两个突出问题，包括：高速铁路有砟道床劣化及飞砟(迁移)，前者指道床、道砟在反复荷载长期作用下的老化破损现象，主要影响运营耐久性，导致维修周期缩短，维修成本较高；后者指当高速列车通过有砟道床地段瞬间，在高速列车周围列车风和列车与轨道动力振动共同作用下，表层道砟及车体飞离的冰雪击打道床表面，进而损害列车裙板、风挡、底盘和钢轨等轨道零部件上并引起列车和轨道损伤的现象[1]，严重影响列车运营安全性与可靠性，如图1所示。同时飞溅道砟颗粒也会威胁铁路沿线工作人员安全[4]。

图1　飞砟危害Fig.1 Ballast flight problem

飞砟问题已有初步研究成果及共识，列车尤其是列车结构、轨道结构、道砟材料与级配、空气动力学特性、轨道下层基础特性等均为飞砟影响因素[5-7]。借助现场实测和风洞实验[6-10]，由于高速列车作用下，有砟道床动力学特性和空气动力学特性相对复杂，各种影响因素的随机性较强，因此应用概率可靠度方法，研究列车-轨道动力学、散体力学、空气动力学等学科交叉带来不确定性，对飞砟发生概率进行安全性评估，是当前研究热点和难点。

为此，Francesco[14]提出飞砟风险半量化评估构想，给出了飞砟风险性评定的概念性公式，并分析了飞砟发生的影响因素，包括：风气候特性、列车荷载动力特性和轨道响应特性。但是该方法仍然停留在定性研究层面，无法给出明确飞砟发生概率，也就无法得到相应失效可靠度。Kwon[11]提出飞砟概率因子定量分析飞砟发生概率，但是仅仅考虑道砟颗粒质量、形状、列车运行速度等因素，且该飞砟发生概率没有引入各影响因素概率模型，因此飞砟风险性评估结果有一定局限性。G.saussine[12]采用基于应力-强度干涉理论，建立飞砟概率可靠度模型，但并未考虑道床振动因素。实际上，道床振动对道砟颗粒起始运动具有非常重要的影响，因此忽视这一重要因素不利于对飞砟概率进行更加准确全面分析。

本文基于已有飞砟力学平衡方程，综合考虑多种飞砟影响因素，包括空气动力和道床振动等，对飞砟现象进行概率可靠度分析。并通过可靠度敏感性分析计算，将各种不确定性因素影响定量化。本文旨在提出一种飞砟现象风险评估方法，其中所用基础数据一部分引用国内外已有重要研究成果，并不影响对本文方法的阐述。

1　飞砟可靠度模型

本文的飞砟可靠度分析，主要根据已有飞砟力学平衡方程以及实验数据，综合考虑各种飞砟影响因素对其发生概率的影响[2]。根据道砟颗粒受力示意图，如图2所示，道床上道砟颗粒在竖直方向上主要受重力mg(m为道砟质量，g为重力加速度)，颗粒间咬合力Fi、荷载Fw(吸力)以及列车通过时因振动加速度导致的力Fa。

根据达朗贝尔原理，得到飞砟极限平衡条件

maT+Fw+Fa=mg+Fi

(1)

其中，aT为道砟颗粒竖向总加速度。将式(1)移项整理，可得

maT=mg+Fi-Fw-Fa

(2)

(3)

式中，a为由于列车动力而引起道床中道砟振动竖向加速度值。为了突出研究重点和简化计算，本文关注列车空气动力作用下道砟颗粒竖直向上风压，根据伯努利流动理论，将此风吸力近似表示为：

(4)

(5)

由此，建立飞砟可靠度功能函数：

(6)

式中：Z为功能函数，当Z=0时，道砟颗粒处于发生迁移、飞溅的临界状态。若Z<0则表明道砟处于飞砟状态，即列车高速运行时形成空气负压，引起道砟飞溅的情况；若Z>0则表明处于稳定状态。

图2　道砟受力分析Fig.2 Force of ballast particle

2　飞砟可靠度计算

(7)

考虑到飞砟可靠性计算精度要求及极限状态方程非线性程度，现有一次二阶矩方法并不适用，本文拟采用MonteCarlo模拟的方法，解决上述问题，通过借鉴现有知名实验数据，获得上述各参数的概率分布类型和统计参数，利用计算机随机模拟产生具有相同统计特性的随机数，然后代入到功能函数式(6)中，从而得到功能函数的一个随机数，重复模拟N次，产生N个功能函数的随机数据，如果随机数中有M个数值小于0，根据大数定律，当N的数值足够大，频率可视为概率，则飞砟的发生概率：

(8)

根据上述分析过程，利用飞砟力学功能函数和可靠度理论，对飞砟风险概率进行评估，分为如图所示4步。

图3　飞砟概率计算流程Fig.3 Ballast flight probability calculation process

3　参数确定与分析

为研究飞砟发生初始临近条件和相关影响因素，伯明翰大学在英吉利海峡隧道线靠近梅德斯通的直线段进行现场试验，列车以最大速度300km/h通过，测量了道床风速、压力以及轨枕、道砟颗粒振动速度、加速度等物理指标，综合分析道砟所受动力、空气动力特性[4]。本文将借鉴其中的一部分数据，来阐明飞砟可靠性评估的研究过程。

3.1参数分析

3.1.1道砟质量

根据以往经验可知，道砟颗粒质量服从正态分布，可以通过道砟粒径、级配和道砟密度计算道砟颗粒质量分布。飞砟力学平衡方程中道砟重力指是单颗道砟重力W，其中

W=mg=ρbVg=ρbgV=γbV

(9)

铁路道砟采用开山碎石破碎、筛分而成，颗粒表面全部为破碎面。不同等级碎石道砟材质的强度和稳定性能中一般都要满足密度大于2.55g/cm3。其中花岗岩的密度为2.79～3.07g/cm3，特级碎石道砟粒径级配应符合表1规定。由特级碎石道砟粒径级配可知，碎石通过方孔筛孔质量百分率分别符合一个范围，因此取过筛质量百分率范围中间值，同时求得过筛质量关于粒径范围概率密度。如表2所示。

表1　特级碎石道砟粒径级配

表2特级道砟粒径过筛质量百分率及概率密度

Table2Sievedextraballastparticlesmasspercentageandprobabilitydensity

边长/mm22.431.540.050.060.0过筛百分率/%1.51347.584.5100概率密度0.010.130.410.370.155

由于道砟颗粒通过方孔筛时，道砟形状又不规则，假设道砟形状为立方体，则：

W=ρVg=ρD3g

(10)

因D服从正态分布，W也近似服从正态分布。又因ρ的取值范围为2.79～3.07g/cm3，取其平均值，令ρ=2.93g/cm3。g取9.8N/kg。整理数据如表3所示：

表3　道砟颗粒重力关于直径的关系

根据表3中各重力值及其概率密度值，有正态分布公式拟合，得到道砟质量的均值

μw=0.31 kg，均方根σw=0.17。

3.1.2骨料咬合力

道砟咬合力主要表现为道砟颗粒之间相互摩擦，与道砟颗粒质量、道床密实度、道砟表面粗糙度等直接相关，道砟咬合力是道床阻力细观表现形式。由于道砟颗粒质量(重力)关系，道砟咬合力因素基本上满足标准正态分布规律，但是目前并没有具体测试数据。在概率分析计算过程中，不妨以该道砟质量(重力)分数代表咬合力因素，作为可以连续变化任意值。比如在分析中假定咬合力为0.1g，然后对飞砟概率进行估测。

3.1.3振动加速度

AndrewQuinn对列车底部的空气动力学特性(气流速度、风压分布)和振动力学特性(轨枕、道砟颗粒加速度、速度)进行测试和分析研究[4]。现场高速列车类型都是Class373或者TGV-TMST，以最大速度300km/h通过。通过布置在道砟颗粒上加速度传感器，记录列车通过时道砟颗粒加速度变化数据利用正态分布拟合，如图4所示，求得道砟振动加速度的均值μa=0.56 m/s2，均方根σa=0.39。需要注明的是，该道砟加速度主要是道床内部加速度值，实际道砟颗粒表面加速度可达到1g甚至以上[2]。

图4　道砟加速度分布拟合对比Fig.4 Distribution and fitting of ballast acceleration

3.1.4平均风速与风压系数

(a)平均风速分布拟合；(b)负向压力系数分布拟合图5　平均风速、负向压力系数分布拟合对比Fig.5 Comparison between distribution and fitting of mean wind velocity and wind pressure coefficients

3.2Monte Carlo分析

根据上面各节所述计算方法与统计特性，汇总如表4所示，通过直接MonteCarlo抽样的模拟方法，随机模拟106次，其中有126 108次模拟发生飞砟现象，由此得到上述极限平衡条件下飞砟发生概率为12.6%。至此本文已经根据飞砟的力学机制兼顾各个飞砟影响因素分布特性、统计特性，利用MonteCarlo模拟方法定量分析了飞砟风险可靠度。

同时，为分析飞砟影响因素对飞砟发生概率影响，通过各个因素均值和变异系数取值，分别得到飞砟发生概率与道砟质量、道砟振动加速度、骨料咬合力、平均风速与负压力系数均值等关系曲线。

图6表明，随着道砟平均质量增大，飞砟发生概率逐渐降低。当道砟质量较小时，增加道砟质量，飞砟概率降低比较显著。因此高速铁路有砟道床可通过控制道床表面道砟粒径、密度材质等方面进行飞砟防治，如合福高铁巢湖东站区间，将道床表面直径小于30mm道砟或厚度不足10mm、直径小于40mm片状道砟捡拾、清除，将粗颗粒道砟置于道床表面[3]。

表4　飞砟影响因素统计参数汇总

图6　道砟质量与飞砟发生概率关系Fig.6 Relationship of mean ballast mass and probability of ballast flight

关于道砟咬合力，本文将其简化为道砟质量正比关系，因此该因素相当于等效为道砟重量，由图8可见，其变化规律与道砟质量对飞砟发生概率的基本相似。工程应用上，可通过采取对道床进行全断面夯拍，保持密实、饱满状态，提高道砟咬合力[1]。

图7　咬合力与飞砟发生概率关系Fig.7 Relationship of ballast particle interlock force and probability of ballast flight

平均风速与飞砟关系如图8所示，当平均风速增大时，道砟所承受向上动力也逐渐增大，此时飞砟发生概率明显增加。但是当其增大到一定程度以后，飞砟发生概率增减变缓，甚至接近不变。这是由于当平均风速均值增大到一定程度后，如果仍按照低风速时变异系数考虑，再用正态分布拟合，计算会存在一定误差，会导致风荷载取值和实际偏小。

工程实践上，可通过列车线形优化、可通过有砟道床断面及砟肩形式选型来降低道床表面平均风速，进而抑制飞砟发生风险。如合福高铁巢湖东站区间采用砟肩与轨枕顶面平齐(无砟肩堆高)，在联调联试(最高速度328km/h)和运营期间未发生飞砟现象[3]。法国、西班牙采取平肩式道床结构无飞砟发生，意大利早期采用砟肩堆高形式，导致飞砟发生，改为平肩式后飞砟几率显著降低[1]。

图8　平均风速与飞砟发生概率关系Fig.8 Relationship of mean wind velocity and probability of ballast flight

风压系数与飞砟发生概率关系曲线可由图9看出，飞砟发生概率对风荷载负压力系数变化敏感。

工程实践上，道砟颗粒形状、道床表面平顺、轨枕形状会影响道床表面的流场特性，影响风荷载负压力系数。可采取空气动力学优化轨枕、平顺道床表面等措施，降低飞砟发生几率。

图9　风压系数与飞砟发生概率关系Fig.9 Relationship of wind pressure coefficients and probability of ballast flight

图10可知，道床振动加速度增大导致飞砟发生概率相应变大。低速或者振动较小时，对飞砟几率影响较小，但高速铁路情况下，振动加速度较大，如列车速度超过300km/h时，道床振动加速度一般在1g左右，随着列车速度(振动加速度)继续增加，飞砟几率显著增加。因此高速铁路可通过优化轨道结构，降低轨道动力效应等方法防治飞砟，如采用高弹扣件、垫板，增大轨枕质量和底部接触面积等方法，降低道床结构振动特性。

图10　道砟振动加速度与飞砟发生概率关系Fig.10 Relationship of ballast acceleration and probability of ballast flight

4　结论

1)MonteCarlo方法可进行飞砟可靠度量化分析，有助于将飞砟可靠度从定性研究转变为到定量研究。

2)道床表面道砟颗粒质量、咬合力是控制飞砟重要有效途径之一。

3)高速铁路有砟道床中，飞砟发生概率受风荷载、负压力系数影响，因此有必要进行高速铁路有砟道床空气动力学研究，通过有砟道床断面及砟肩空气动力学选型来抑制飞砟发生风险。

[1]井国庆.铁路有砟道道床[M].北京:中国铁道出版社, 2012.

JINGGuoqing.Railwayballast[M].ChinaRailwayPublishinghouse, 2012.

[2] 井国庆，王子杰，林建.基于力学平衡原理飞砟机理与防治研究[J].铁道科学与工程学报, 2014, 11(6):28-33.

JINGGuoqing,WANGZijie,LINJian.Mechanicalequilibriumanalysisofballastflightmechanismandcounteractingmeasurement[J].JournalofRailwayandEngineering, 2014, 11(6):28-33.

[3] 宋佳宁，井国庆，黄红梅.高速铁路飞砟与防治[J].中国铁路, 2015, 1(9):62-64.

SONGJiaoning,JINGGuoqing,HUANGHongmei.Ballastflyingofhighspeedrailwayanditsprevention[J].ChinaRailway, 2015, 1(9):62-64.

[4]QuinnD,HaywardM,BakerCJ,etal.Afullscaleexperime-ntalandmodellingstudyofballastflightunderhigh-speedtrains[J].RailRapidTransit, 2010, 12(6):86-93.

[5]JingGQ.ZhouYD,LinJ,etal.Ballastflyingmechanismandsensitivityfactorsanalysis[J] .SmartSens, 2012, 5(4):928-936.

[6]PremoliD,RocchiP,Schito.Ballastflightunderhigh-speedtrains:Windtunnelfull-scaleexper-imenttaltests[J].WindEng.Ind.Aerodynamic, 2015, 14(5):351-361.

[7]KaltenbachHJ,GautierPE,AgirreGM,etal.Assessmentoftheaerodynamicloadsonthetrackbedcausingballastprojection[C].Proceedingsofthe8thWorldConferenceonRailwayResearch, 2008.

[8]KwonHB,ParkCS.Anexperimentalstudyontherelationshipbetweenballast-flyingphenomenonandstrongwindunderhigh-speedtrain[C].ProceedingoftheWorldCongressonRailResearch, 2008.

[9]SimaM,VenkatasalamN.Investigationofcrosswindgroundconfigurationsforrailvehicles[C].InternationalWorkshoponTrainAerodynamics.Birmingham, 2013.

[10]SaussineG,MassonE,Thomas-Jean.Railwayballastflyingphenomenon:fromnumericalcomputationstowardriskassessment[C].EUROMECH509:VehicleAerodynamics,Berlin, 2009.

[11]KwonH,ParkC.Anexperimentalstudyontherelationshipbetweenballastflyingphenol-menonandstrongwindunderhighspeedtrain.WCRR[C]. 2006.

[12]SaussineG,AllainE,ParadotN,etal.Ballastflyingriskassessmentmethodforhighspeedline[C]//Proceedingsofthe9thWorldConferenceonRailwayResearch., 2011.

[13]ChenX,HuangG.Estimationofprobabilisticextremewindloadeffects:combinationofaerodynamicandwindclimatedata[J].EngMech, 2010, 13(6):747-760.

[14]FrancescoBJ,ErolT,MohdRS.Identificationofhigh-speedrailballastflightriskfactorsandriskmitigationstrategies[C]// 10thWorldCongressonRailwayResearchSydney,Australia, 2013.

[15]BakerCJ,DalleySJ,JohnsonT,etal.Theslipstreamandwakeofahigh-speedtrain[J].RailanRapidTransit,2001,215(2):83-99.

Reliability assessment on high speed railway ballast flight based on monte carlo

JINGGouqing,DINGDong,SHAOShuai

(Civil Engineering School, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Ballastflightisakeyprobleminfluencingtheapplicationanddevelopmentofballastedhighspeedtrack,whichisofrandom,discreteandcomplexnature.Inthepaper,basedonballastflightlimitstatefunction,theMonteCarlosimulationmethodwasusedtoquantifytheuncertainfactors,includingthedynamicballastbedandaerodynamiceffects.Thequantitativeprobabilityofoccurrenceandriskassessmentforballastflightwereinvestigated.Theresultsshowthattheoccurrenceprobabilityincreaseswithmeanwindvelocity,windpressurecoefficientsandtheaccelerationinducedbytrackbedvibration,anddecreaseswiththeballastmassandparticleinterlockforce.Theballastflightreliabilityissensitivelyinfluencedbyaerodynamiceffects,andtheHSRballastbedneedaerodynamicoptimization,suchasballastbedcrosssectionandshoulderballastdesignoptimizationtoreducetheriskofballastflight.

highspeedrailway;ballastflight;aerodynamic;dynamic;reliability

2015-11-07

国家自然科学基金资助项目(51578051)

井国庆(1979-)，男，河北廊坊人，副教授，博士，从事轨道工程研究；E-mail:gqjing@bjtu.edu.cn

U213.722

A

1672-7029(2016)07-1234-07