传统单位线和地貌瞬时单位线在腰古流域的对比研究

耿　兵，张行南，2，夏达忠，2，王　祥，郭　乐，徐　涛

(1.河海大学水文水资源学院，江苏南京210098；2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京210098；3.三峡水利枢纽梯级调度通信中心，湖北宜昌443000)



传统单位线和地貌瞬时单位线在腰古流域的对比研究

耿兵1，张行南1，2，夏达忠1，2，王祥3，郭乐3，徐涛3

(1.河海大学水文水资源学院，江苏南京210098；2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京210098；3.三峡水利枢纽梯级调度通信中心，湖北宜昌443000)

单位线是流域汇流计算中最基本和最重要的概念之一。传统单位线缺乏物理机制且对水文资料的依赖性强，而地貌单位线不需要过多的水文资料，主要依靠DEM提取的地形地貌参数获得，适用于无资料地区。为此，利用传统单位线以及地貌瞬时单位线(R-V GIUH)在腰古流域进行汇流计算，结果表明两种方法均适用于腰古流域。通过分析误差，揭示两种方法的优缺点，可为流域汇流方法的选择提供参考。

汇流计算；传统单位线；R-V GIUH;DEM；无资料地区

0　引　言

在洪水模拟与预报中，利用传统时段单位线进行流域汇流计算已经越来越不能满足社会的需要，传统单位线的推求过程中需要利用大量的水文资料，而在缺少资料以及无资料地区，利用传统单位线计算流域汇流的过程是无法进行的。此外，传统单位线是一个黑箱模型，缺乏物理机制，将流域视为时不变系统与事实不符，据此进行流域汇流计算精度有时得不到保障。将地貌因子定量地引入流域响应并较少地依赖于水文资料是地貌瞬时单位线(R-V GIUH)[1]的主要优点，因而适用于无资料地区的水文模拟与预报。随着R-V GIUH三十多年的发展，其理论不断成熟，无资料地区水文模拟预报将得到更有力的支持；另一方面随着地理信息系统GIS和数字高程模型DEM的发展，从数字地形中直接提取地貌参数已成为可能。

本文采用传统时段单位线和R-V GIUH在腰古流域进行汇流计算，对两种方法进行对比分析。

1　传统单位线和R-V GIUH理论基础

1.1传统单位线

L.K.Sherman于1932年提出了单位线的概念。其定义为：在给定流域上，单位时段内时空分布均匀的一次降雨产生的单位净雨量在流域出口断面所形成的地面径流过程线。单位净雨量常取10.0 mm。单位时段可任意取，如1 h、3 h、6 h等，本文采用的时段长为1 h。

传统时段单位线法[2]不考虑净雨与下垫面的不均匀性，将流域视作整体，主要通过实际降雨量和流量过程线分析推求单位线，由于净雨过程既不是1个时段，也不是1个单位，故在传统求单位线时，必满足两个假设条件：①如果单位时段内净雨深是N个单位，它所形成的出流过程的总历时与单位线相同，流量值则是单位线的N倍。②如果净雨历时是m个时段，则各时段净雨量所形成的出流量过程之前互不干扰，出口断面的流量过程等于m个流量过程之和。

由以上假设，净雨量rd、出流量Qd与单位线纵坐标值q之间的关系

(1)

式中，Qd为流域出口断面时段末的直接径流量，m3/s；rd为时段净雨量(用单位净雨量的倍数表示)；q为单位线时段末流量，m3/s ；t为直接径流流量时序(t=1，2，…，m+n-1，n为时段单位线时段数)。

1.2R-V GIUH

R-V GIUH是以Horton-Strahler河流分级理论[3]为基础，借用统计物理学处理大量“粒子”运动宏观表现的方法来建立地貌瞬时单位线的。其计算基于两个假设条件：①质点之间是弱相互作用；②质点等可能性的降落到流域上。

1979年，Rodriguez-Iturbe与J.B.Valdes[4- 7]利用概率论研究流域上水滴的运动，着眼于水滴汇流时间及状态等待时间的随机分布，将路径概率与持留时间概率相结合，首次建立了R-V GIUH理论，并给出了R-V GIUH公式

(2)式中，fxk(t)为水滴从一个状态转移到下一个状态的持留时间概率密度函数；p(s)为水滴路径概率函数，s为某条路径，由状态x1,x2,…,xk按流域汇流物理顺序集合而成；S为路径的集合，记作S={s1,s2,…,s2Ω-1}，Ω为流域的级别。

在具体计算中，fxk(t)采用指数函数进行拟合。即

(3)

式中，Ki为水滴在状态xi的平均持留时间，i为河流级别。

路径概率

p(s)=πx1px1x2px2x3…pxk-1pxk

(4)

式中，πx1为初始概率；pxk-1xk为水滴从状态xk-1转移到状态xk的转移概率。

若降雨在流域上均匀分布，则初始概率

πri=Ai/AΩ

(5)

式中，Ai为直接排入i级河流的流域面积，i=1,2,…,Ω-1；AΩ为全流域面积。

转移概率根据Smart定理

(6)

2　两种单位线在腰古流域的推求

2.1流域概况

腰古流域是广东西江流域的一个小流域。以腰古水文站断面为出口断面，断面以上积水面积1 615 km2，占整个西江流域面积的75.4%。腰古流域多年平均水位12.33 m，年最高水位平均值为15.24 m，多年平均流量为53.7 m3/s，年最大流量平均值为872 m3/s，年径流量平均值为16.94亿m3，流域平均流速为1.45 m/s，流域出口断面面积为432 m2。

2.2水文资料处理

选取腰古流域1971年至2001年间35场次洪资料(洪水过程线多数为单峰降雨所形成的单峰洪水过程)：①径流分割，采用直线分割法分割基流及前期洪水退水，并计算出直接径流量Qd。②时段净雨推求，利用降雨、蒸发资料，根据新安江三层蒸发模块计算出产流。由于腰古流域处于湿润地区，且次洪资料均来自汛期，认为流域土壤水已蓄满，通过稳定下渗率划分直接径流和地下径流，得出时段净雨rd。

采用腰鼓流域30 m×30 m DEM数据，通过ARCGIS软件生成数字流域，提取相应的地貌参数。统计结果见表1。

表1腰鼓流域地貌参数

河流级别iNiLi-/mAi-/m2RBRLRA1146323643013602423430344596191312721716150709433.742.075.01

表2传统单位线和R-V GIUH模拟结果对比

洪水开始日期实测洪峰/m3·s-1传统单位线R-VGIUH计算洪峰/m3·s-1洪峰相对误差/%峰现时差/h确定性系数DC计算洪峰/m3·s-1洪峰相对误差/%峰现时差/h确定性系数DC198903172582787.7500.5632746.27-20.47919930627507473-6.71-10.45484-4.54-20.42319950418449447-0.4500.8424490.45-10.8681996052434941719.4810.76341418.62-10.739199807266877184.51-10.9337103.35-20.935199906212883004.1700.9272962.78-10.877

2.3时段单位线推求

图1　综合时段单位线

2.4R-V GIUH推求

将统计出来的地貌参数带入式(2)求得腰古流域R-V GIUH(见图2)：

u(t)=0.013 925e-0.825 6t-1.257 24e-0.222 8t+1.270 86e-0.191 8t。

图2　两种方法单位线对比

3　模拟结果与误差分析

3.1两种方法模拟结果

选取1989年～1999年6场次洪资料进行模拟，采用洪峰相对误差、峰现时差以及确定性系数来评价模拟结果。两种单位线的模拟结果对比见表2、表3和图2。

表3两种方法精度指标值汇总

方法峰现时差/h确定性系数洪峰相对误差/%传统单位线-10.7467.19R-VGIUH-1.50.7206.00

从洪峰相对误差的角度来看，R-V GIUH的精度要高于传统单位线，但模拟出来的峰现时差要大于传统单位线。 确定性系数作为反映拟合洪水过程的指标，两种方法相差不大。即，计算出来的洪量精度相当。两种方法均能应用于腰古流域。

从两条单位线的洪峰流量qp(单位线的峰值)来看，R-V GIUH的洪峰更小，因此在两种方法计算出来的洪峰都偏大的前提下，R-V GIUH的洪峰相对误差更小。这是因为R-V GIUH充分考虑了各级河流形成的不同汇流路径概率以及持留时间概率分布以及流速而基于线性时不变系统的传统单位线，因其假设的局限性，在计算实际流域出流时会显示出精度缺陷。

从两条单位线的洪峰滞时Tp(净雨中心距单位线峰值出现的时间)来看，R-V GIUH的滞时更短。因此，在两种方法计算出来的洪峰都提前出现的前提下，R-V GIUH的峰现时差更大。这是因为河网汇流速度是一个不易确定的量，用一个固定的速度确定出来的R-V GIUH去计算具有不同速度的各场次洪水，最终造成了峰现时差偏大；传统单位线综合了20条单位线，各单位线峰现时间有前有后，在综合的过程中相当于用历史次洪资料“率定”出了洪峰滞时。

3.2误差异常洪水分析

对于19960524这场洪水，两种方法模拟出来的洪峰相对误差均超过10%(见图3)。

图3　19960524场次洪水实测与模拟流量过程线

查资料得知：1996年粤西地区年降雨为1 222.6 mm远低于其他丰水年份；故该地区土壤缺水量远高于正常年份。而在处理腰古流域19960524场次洪水时，默认土壤缺水量很小，导致净雨计算偏大；另外，由于干旱，腰古流域河道引水增大，使得出口断面所测流量有所削减，最终造成洪峰相对误差过大。

4　结论及展望

(1)R-V GIUH假设各水滴满足独立同分布，将各级河流持留时间概率密度函数看成一线性水库，各级之间按照汇流路径相串联[9]。在计算R-V GIUH时，主要通过地貌参数确定，计算工作量小，解决了无资料地区水文资料过少无法推求传统单位线的弊端。但是本文在确定参数K时，根据实测资料得出流域平均流速，使得地貌特征参数的作用没有充分显示出来；因此模拟出来的精度和传统单位线相比，没有明显的提高[10]。

(2)传统单位线依赖于丰富的水文资料，需要通过多天单位线进行综合，计算工作量较大。但从模拟的结果可以看出，传统单位线适用于水文资料丰富的流域。

(3)径流分割对确定传统单位线以及利用单位线进行汇流计算具有很大的影响，今后可采用数字滤波法[11]进行分割，得出更加精确和平滑的过程线。另外，在计算净雨时要充分考虑土壤缺水量。

(4)地貌单位线参数K确定时，要建立流域汇流速度与流域坡度、坡向之间的关系，提高参数K的精度，充分体现出地貌数据的优越性。

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(责任编辑陈萍)

Comparative Research on Traditional UH and R-V GIUH in Yaogu Basin

GENG Bing1, ZHANG Xingnan1,2, XIA Dazhong1,2, WANG Xiang3, GU Le3, XU Tao3

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;2. National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety,Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;3. Three Gorges Water Conservancy Complex Cascade Dispatch & Communication Center, Yichang 443000, Hubei, China)

Unit Hydrograph (UH) is one of the most fundamental concepts in watershed runoff concentration calculation. Traditional UH lacks physical mechanism and is strongly dependent on hydrological data. On the contrary, the geomorphologic unit hydrograph doesn’t need too many hydrological data, instead, it mainly relies on topographical parameters extracted from DEM and is applicable in ungauged basins. Traditional UH and R-V GIUH are used to calculate runoff concentration in Yaogu Basin respectively. The result shows that both two methods are applicable in Yaogu Basin. By analyzing errors, the advantages and disadvantages of two methods are revealed and this can offer some reference in selecting watershed runoff concentration calculation method．

runoff concentration calculation; traditional UH; R-V GIUH; DEM; ungauged basin

2015- 07- 11

水利部公益性行业科研专项项目(201401034)；国家自然科学基金资助项目(51420105014)；国家自然科学基金资助项目(41030636)

耿兵(1990—)，男，江苏南通人，硕士研究生，主要从水文水资源研究工作．

P333.2

A

0559- 9342(2016)05- 0012- 04