基于改进水平集方法的腐蚀材料图像特征提取

彭丽丽，吴萍萍

（1.苏州科技大学 外国语学院，江苏 苏州215009；2.重庆理工大学 计算机科学与工程学院，重庆400054）

基于改进水平集方法的腐蚀材料图像特征提取

彭丽丽1，吴萍萍2

（1.苏州科技大学 外国语学院，江苏 苏州215009；2.重庆理工大学 计算机科学与工程学院，重庆400054）

由于良好的稳定性和拓扑无关性，水平集已被广泛应用到图像分割中。针对材料腐蚀的锈点特征，采用无需重新初始化的水平集方法，结合不同尺度空间理论的特征检测方法，对边界追踪函数引入Dog算子与Log算子结合以强化边缘检测极值点，提取材料图像的腐蚀锈点。通过理论分析和仿真实验验证表明，当迭代次数过低时，未改进算法对材料腐蚀锈点图像特征提取容易出现过度分割，改进后的算法性能相对稳定，能够获得较好的提取效果。此外，在获得同等分割效果时，改进后算法的速度相对提高了22.9%。

水平集；腐蚀锈点；图像分割；特征提取

在材料腐蚀学研究中，腐蚀特征点的分析具有重要意义，腐蚀特征点的信息能够为材料腐蚀等级评定和腐蚀分析提供重要的依据［1］。实践证明，准确、高效的提取材料腐蚀图像的腐蚀特征区域的信息是腐蚀特征点分析的关键和基础。图像分割与特征提取在图像分析、图像理解、模式识别等领域应用非常广泛且意义重大，是图像处理过程中最关键、最基础的步骤。由于材料腐蚀点数量多，形态多样，受污染程度的影响分布不均匀，同时腐蚀特征点的边缘是渐变的，使得对材料腐蚀图像的腐蚀特征分割成为技术难点。由于材料腐蚀图像中腐蚀特征的特殊性，目前没有一种方法能实现高效的提取腐蚀特征。

由于，自身良好的稳定性和拓扑无关性，近年来，水平集已经广泛应用到图像分割领域［2-3］，主动轮廓模型［4］同时成为研究热点。其中，Casell等人成功地把水平集方法引入到图像分割，在曲线演化理论的基础上利用水平集方法提出主动轮廓模型［5-6］。但是该模型有一定的局限性，在处理有噪声图像以及图像边缘的时候，不能获得理想的分割效果。为了获得理想的分割效果，Chan等人利用同质区域中的图像分布信息，提出基于Mumford-Shah的模型［7-8］。为了检测到目标，该模型利用求解能量函数极小值的方法。该模型针对弱边缘和有噪声的图像，能够有效地改善提取效果，因为，图像的边缘信息不影响目标搜索和曲线演化。但是该模型的计算量和复杂度增加，因为，在计算过程中，为了使得水平集函数接近符号函数，需要重新初始化水平集。为了降低计算量和复杂度，Li等人提出了新方法，该方法中的水平集无需重新初始化。在演化过程中，该方法定义一个惩罚来逼近符号距离函数，来避免水平集函数的重新初始化问题，提高了计算效率。

由于Li等人提出的模型［9］主要是基于梯度信息的边缘检测，而针对纹理复杂并且存在特征点粘连特点的材料腐蚀锈点，效果并不理想。而SIFT算法的基础Dog算子［10］会产生明显的边缘响应，但是该方法是目前主流的特征提取策略。在该算法中，利用最小二乘拟合的方法处理尺度空间函数D（x，y，σ）的泰勒函数的二次展开式。通过计算该拟合曲面的极值，去除不稳定点［11］。文中同时引入文献［12］Dog算子和Log算子来检测特征极值点，这样能改善文献［9］提取材料腐蚀图像不理想的效果。

1 无需重新初始化水平集的图像分割

在计算过程中，采用偏微分方程求稳态对水平集函数进行非周期性的重新初始化，以保持水平集函数符号距离的函数特性，其具体过程如下

在（1）式中，φ0是需要重新初始化的水平集函数，sign（φ0）表示符号函数。

为了彻底解决水平集的重新初始化问题，Li等人提出了GAC模型［9］，新的变式公式如下：首先，定义了积分

在（2）式中，P（φ）是一种量度，表示水平集函数φ接近符号距离函数的程度。由上面的函数P（φ）可以定义总能量函数如下

在（3）式中，P（φ）是内能函数，表示一个惩罚项，其作用是约束水平集函数φ和符号距离函数之间的偏差度。参数μ＞0，它可以控制偏差（水平集函数φ与符号距离函数的偏差）对惩罚项的影响力。在水平集的运动过程中，εext（φ）是外能量函数，其作用是引导水平集函数φ的零水平集向目标边界方向移动，定义如下

其中，λ、ν为常量，L（φ）、A（φ）分别为加权弧长和加权面积算子。通过实验得知（4）式中的方程参数ν起到引导水平集函数演化方向的作用。轮廓线的演化方向与ν的取值有关。一般而言，轮廓线向内运动则ν取正数，轮廓线向外运动则ν取负数。函数L（φ）、A（φ）的定义分别如下

在（5）式中，δ（φ）为狄拉克函数，即单位冲击函数。在（6）式中，H为Heaviside函数，g为边界追踪函数，用来引导曲线运动的方向。定义分别如下

其中，（7）式中的ε为常数，通常取1.5，它为一个经验值。（9）式中的Gσ是方差为σ的高斯函数，由于图像的梯度值在边界处较大而非边界处较小。由此可知，在图像的边界处（g趋近于0），在图像的非边界处（g趋近于1）。曲线演化并最终收敛于g趋近于0的坐标方向。

2 改进的水平集图像分割

根据上述模型可知，零水平集的运动速度跟图像的梯度值有关系。若梯度值▽I变化小，即图像灰度值比较均匀、变化小，那么g近似于1。此时水平集在图像表面的运行速度比较快，能迅速的通过图像的平滑区域。梯度值▽I变化大，g值为0，则是遇到了灰度值陡峭区域即边缘，此时水平集将停在陡峭区域前，表示函数追踪到了边缘即找到了待分割的目标图像。将尺度空间变换的唯一线性核与原始图像进行卷积计算，得到σ尺度空间因子下的高斯响应。将高斯核与原始图像进行卷积计算，得到kσ尺度空间因子下的高斯响应。经过上面的计算，得到不同尺度下的序列。

由图像处理可知，通过高斯差分计算可以达到降低图像的模糊度并增强图像边缘和细节可见性的效果。因此，文中借鉴文献［12］中相邻空间的高斯差分法，将高斯差分处理图像特征的方法，应用到Li等人提出的方法中的边缘追踪函数。

研究表明，高斯卷积是实现尺度变换的唯一线性核［12］，因此，一幅二维图像的尺度空间定义为

在（10）式中，G（x，y，σ）是二维高斯函数，其尺度是可变的，定义如下

在（11）式中，（x，y）表示图像I灰度的位置坐标，σ表示尺度空间因子，决定图像的平滑程度。高斯差分（Difference of Gaussians，简称DOG）是墨西哥帽小波函数的近似等价。它是一个空总额的小波母函数，由不同尺度因子（σ，kσ）的高斯函数相减得到。定义图像的尺度空间高斯差分如下

在（12）式中，k是尺度变化因子，表示构造空间的尺度变化。根据卷积的定义可以证明下式成立

把（10）式代入（12）式，定义高斯差分方程如下

在（14）式中，D（x，y，σ）是高斯差分响应函数，它是提取尺度空间主轮廓的关键函数。研究证明，高斯差分算子与高斯-拉普拉斯算子▽2G存在关系，具体定义如下

（15）式中▽2G表达式

因此

文中将差分处理后的差分高斯算子应用边缘追踪函数式（9）中，得到如（18）式所示的边缘追踪函数

（18）式为文中改进的边缘追踪函数。根据上述的Log算子可知，其实先对图像进行高斯模糊，而后求二阶导数，即二阶导数为0的位置对应的像素点就是图像的边缘。经过对图像实验发现，在G（x，y，σ）保持不变的情况下，检测图像在k尺度空间因子下Log算子的滤波响应优于Gaussian算子滤波响应。Log算子滤波响应的定义如下

改进的边缘追踪函数定义如下

根据（20）式定义的边缘追踪函数，驱动水平集运动，并追踪到边缘位置，经过多次迭代，得到了精确的分割结果，多次实验也减少了迭代次数。这表明：使用高斯差分函数，将高斯函数标准差作为尺度空间因子的情况下，对图像数据进行尺度差分处理的方法是有效的，可以准确的找到待分割目标的边界。

3 实验结果

在Li等人提出的GAC模型的基础上，文中借助不同尺度空间理论的特征检测，提出改进的方法。通过实验，对材料腐蚀锈点图像提取特征点的周长、面积及程序的迭代次数，以及程序运行时间等方面进行对比，以验证该算法。参数选择，c0=4，w=8为GAC模型初始化的零水平集，呈现为一个矩阵形式。在零水平集中矩阵初始值一共有三个：4，0，-4，在水平集的内部设为-4，外部设为4，0是介于内部与外部之间的一条称为零水平线的初始值。收缩和扩张是水平集演化方向的两种方式，文中采用的是收缩方式。在实际问题中，可以根据图像的特点选择合适的方式，因为两种方式都存在优缺点。为了满足实际问题的要求，需要不断改进存在的问题，提出新的解决方案。文中其他参数设置：σ=1.3，ε=1.5，k=1.7，λ=5，V=1.5，μ=0.4。

文中主要是提取材料腐蚀特征的图像，在材料腐蚀领域中，其检测复杂度更高。下面给出在重庆市江津环境试验站利用工业相机CDD采集提供的材料腐蚀锈点图像数据。分别采用本文算法和文献［9］的算法进行特征提取，其提取效果对比如下：

图1 材料锈蚀点图像检测对比图

从图1可知，文献［9］中的算法，当迭代次数小于480次时，容易出现过度分割的现象，而与文献［9］的算法相比，文中算法从迭代次数上看，具有一定的优越性。

其中，表1是在图1给出材料锈蚀点图像进行试验分析基础上提取的实验数据。在表1中的分割面积，文中采用的是计算所提取特征点的像素个数。

表1 文中方法与Li方法实验数据对比表

在运行时间方面，文中比较的不是相同次数的运行时间，而是面积和周长达到收敛点时所用的时间。从图1与表1可以看出，改进后的算法在迭代到480次时，所提取特征点的周长为568以及面积为1 515像素已经达到收敛点；未改进的算法即文献［9］中的算法，迭代到500次周长达到568像素，迭代到815次时面积才达到收敛点1 513像素。从时间复杂度看，在特征点的周长与面积都达到收敛点，文中改进的算法所用的时间为6.786 0 s，而文献［9］中的算法则用了8.999 0 s，文中算法速度提高了22.9%。

图2是文献［9］与改进后的算法在提取材料锈蚀点时，其特征周长、面积的收敛曲线对比。从图2（a）中可以看出，文中改进的算法在迭代到400次时，锈蚀点的周长已收敛；而文献［9］的算法到480次才收敛。从图2 （b）中可以获得，文中改进的算法在迭代到400次时，锈蚀点的面积开始收敛，文献［9］的算法则到500次才开始收敛。

图2 材料锈蚀点图像特征周长、面积收敛曲线对比图

从上述的实验结果对比可以得出：无论是理论数据还是视觉效果，都能够验证本文对边界追踪函数引入Dog算子与Log算子加强了边缘检测，改进后的算法应用在材料腐蚀锈点特征提取上，在周长和分割面积收敛方面，运算效率优于文献［9］所提供的方法，运行速度提高了约22.9%。

4 结语

文中分析了Li等人提出的方法，针对该方法对材料腐蚀锈点纹理复杂同时存在特征点粘连特点效果不理想的情况，结合尺度空间上的高斯差分算子和Log算子，提出一种改进的水平集分割方法。利用高斯差分算子和Log算子检测极值点作为文献［9］中的边界追踪函数，使其在追踪边界时能够产生较强的边界响应。为了去除不稳定点，文中将尺度空间函数的泰勒函数的二次展开式做最小二乘。实验结果表明，文中的算法在特征周长和分割面积相同的情况下效率优于文献［9］中的算法。

但是在迭代相同次数的情况下，文中算法需要相对较长的运算时间，这也是文中算法的相对复杂性所决定的，因此，降低时间复杂度是笔者今后的研究重点。不仅如此，通过上图1给出的分割效果图，可以看出无论是文中算法还是文献［9］中的算法都存在一个从视觉上可以觉察到的明显缺点：即图像中出现了相对逼近边界的图像特征目标时，就有可能出现不理想的现象，此时需要进行更多的人为干预处理。相反的，当材料腐蚀图像特征目标远离图像边界时，两种算法最终都能够追踪到清晰准确的轮廓，没有残缺。在后续论文的研究中，将考虑把图像分割的误分率作为算法优良的一个指标。

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责任编辑：艾淑艳

Feature extraction from corrosion material images via improved level set method

PENG Lili1，WU Pingping2
（1.School of Foreign Languages，SUST，Suzhou 215009，China；2.Department of Computer Science，Chongqing U-niversity of Technology，Chongqing 400054，China）

Level set has been widely applied to image segmentation because of its good stability and topological independence.For the rust spot features of material corrosion，we adopted the level set method without initializing and introduced the Log operator and the Dog operator to the boundary tracking function to strengthen the edge detection extreme value point with the feature detection method of different-scale spacial theory.Based on all this，we extracted the corrosion rust spots of the material images.Through theoretical analysis and simulation experiments，the results show that the unimproved method is prone to excessive segmentation in the feature extraction of corrosion rust spots when iterations are too low，while the improved method is more stable and takes better extraction effect.In addition，the improved method has sped up by 22.9%when the segmentation effects are the same.

level set；corrosion rust spot；image segmentation；feature extraction

TP391.41

A

1672-0687（2016）02-0045-06

2015-11-10

原国防科工委基金资助项目（H102006A00）

彭丽丽（1987-），女，安徽安庆人，助理实验师，硕士，研究方向：图像处理，数据库，信息安全。