考虑节能减排的多目标模糊机会约束动态经济调度

刘文学　梁　军　贠志皓　李正茂　董晓明

（山东大学电网智能化调度与控制教育部重点实验室　济南　250061）

考虑节能减排的多目标模糊机会约束动态经济调度

刘文学梁军贠志皓李正茂董晓明

（山东大学电网智能化调度与控制教育部重点实验室济南250061）

间歇性电源的并入给电网带来了显著的经济效益和减排效益，同时其出力的不确定性给电网动态经济调度带来新问题。针对上述问题，建立考虑节能减排的含有间歇性电源多目标模糊机会约束动态经济调度模型。首先，分析预测误差在不同功率预测值区间的模糊特性，并拟合出分布参数，进而获得间歇式电源出力和负荷的模糊隶属度函数。其次，基于模糊集理论对不同的系统约束形成不同测度的模糊机会约束，建立考虑运行费用、SO2排放量和CO2排放量的多目标模糊机会约束动态经济调度模型。在模型求解上，通过定义目标隶属度函数和凸模糊决策将多目标问题转换为单目标问题，采用清晰等价类将机会约束清晰化，并提出改进的萤火虫算法对模型进行求解。算例分析验证所提模型和算法的可行性和有效性。

间歇性电源节能减排动态经济调度模糊机会约束萤火虫算法

0　引言

大规模风能和太阳能等间歇性电源接入电网减少了电网运行的燃料成本和污染物排放，对国家可持续发展中的节能减排起到重要作用，同时对电网的运行产生重大影响，受到广泛关注［1］。

动态经济调度是指电网在确定机组启停计划基础上，同时满足发电机和系统的相关约束，最小化整个调度周期内的系统运行费用［2，3］。随着间歇性电源接入，动态经济调度目标函数仅考虑运行费用，不能充分评价间歇性电源带给电网的综合效益，同时考虑运行费用、碳排放和污染气体排放的多目标动态经济调度模型更加全面［4-6］。文献［4］建立了含风电场的多目标低碳电力系统动态经济调度模型，在考虑电力系统经济性的同时减少碳排放，但没有考虑污染气体的排放量。文献［5］在含风电电力系统的动态优化调度模型目标中考虑了污染气体（主要是SO2）排放量，但没有计及CO2排放的影响。上述文献都研究了间歇性电源给电网带来的能源环境效益［6］，但都是在间歇性电源出力为确定值的情况下进行，显然目前的预测技术存在较大误差［7，13］，从而使得上述优化结果在实际中存在较大偏差。

间歇性电源给电网带来节能减排效益的同时，其出力的间歇性和波动性对动态经济调度的影响越来越显著，因此考虑这种不确定性出力的动态经济调度得以广泛研究［8-15］。文献［7-10］将间歇性电源出力视为随机变量，通过机会约束考虑不确定性对电网的影响。这种间歇性电源出力的建模方法虽然考虑了不确定性，但由于受到位置、温度、气象等环境和误差统计性质的影响，间歇性电源出力具有模糊特性，因此采用模糊参数的建模方式较为合适［11-15］。文献［11］利用梯形函数表示间歇式电源出力和负荷的模糊参数具有一定的人为主观性，不如模糊统计客观，导致动态调度的优化方案在实际中存在较大误差［13］。文献［12］建立的模糊机会约束机组组合模型中，等式与不等式机会约束都采用可信性约束，使得置信水平的设置难以协调［16］。文献［13］研究了模糊置信水平下的动态经济调度问题，但只考虑了单个风电场出力的模糊特性，没有顾及其他间歇式电源及负荷的模糊特性，也没有考虑电力系统的正负旋转备用约束。文献［14］研究了风电和光伏发电并网情况下的动态经济调度问题，但没有采用机会约束处理系统约束，无法描述系统的风险程度。以上文献研究丰富了间歇性电源并入电网的动态经济调度理论，但都有各自的不足，同时也没有考虑间歇式能源对电力系统的节能减排效益。

SO2、CO2排放量是减排的重要指标［15］，因此本文综合考虑电网运行费用、SO2排放量和CO2排放量3个目标，在分析误差的模糊特性基础上得到间歇式电源出力和负荷的模糊参数，并依据模糊集理论对不同的系统约束形成不同测度的模糊机会约束，建立多目标的模糊机会约束动态经济调度数学模型，重点强调节能减排的意义。通过定义目标隶属度函数和凸模糊决策将多目标问题转换为单目标问题，采用清晰等价类将机会约束清晰化，减少模糊模拟处理的计算量，并提出改进的萤火虫算法对模型进行求解。

1　多目标模糊机会约束动态经济调度模型

1.1目标函数

间歇性电源的运行不消耗化石能源，因此在考虑节能减排的电力系统动态经济调度模型中，目标函数仅包含火电机组的运行费用、SO2排放量和CO2排放量

火电机组的发电费用和能耗费用为

1.2火电机组约束和系统机会约束

1.2.1火电机组约束

1）火电机组出力约束。

式中，Pimax为第i台火电机组的最大出力。

2）火电机组爬坡率约束。

式中，DRi、URi分别为第i台火电机组的下行和上行爬坡约束。

1.2.2系统机会约束

当电力系统中的间歇性电源出力和负荷采用模糊变量表示时，含模糊变量的约束条件不能再用确定性的方式表示。然而系统约束条件中既有等式约束，又有不等式约束，导致需要的模糊测度不同。

模糊数学中有可能性测度、必要性测度和可信性测度3类测度［16］。可能性测度描述事件发生的可能性程度，其大小由隶属度函数决定，适用于模糊约束条件中的等式约束。必要性测度描述事件发生的必要性程度，是可信性测度与可能性测度的中间测度。可信性测度是与概率论中概率测度并行的概念，具有自对偶性和次可加性。若该事件的可信性为1，则必然成立；反之，若可信性为0，则必不成立。可信性分布函数Φ（x）是模糊变量ξ取值小于或等于x的可信性，与概率论中累积概率分布函数的概念类同。因此，可信性测度适用于表示模糊约束条件中的不等式约束。

1）系统功率平衡的可能性模糊机会约束。

2）线路潮流的可信性模糊机会约束。

3）系统正旋转备用的可信性模糊机会约束。

式中，Pupit为火电机组i第t个周期内可提供的正旋转备用容量，Pupit=min（Pimax-Pit，URi）；β2为可信性置信水平；L+%和W+%分别为系统对负荷、间歇性电源正旋转备用的需求系数。

4）系统负旋转备用的可信性模糊机会约束。

式中，PDownit为发电机组i第t个周期内的可提供的负旋转备用容量，Pdownit=min（Pit-Pimin，DRi）；β3为可信性置信水平；L-%和W-%分别为系统对负荷、间歇性电源负旋转备用的需求系数。

2　多目标模糊机会约束动态经济调度模型的相关处理

2.1间歇性电源出力和负荷的模糊建模

动态经济调度需要预测调度周期内的间歇性电源出力和负荷，但预测存在误差。文献［14］研究了风电出力预测相对误差的模糊特性，但采用相对误差可导致风电出力较低时其失去指导价值［17］，因此本文利用绝对预测误差表示误差隶属度函数，其公式为

为了进一步研究风电预测误差的模糊特性，选取冀北某风电场2014年一季度风电出力预测误差和预测值进行统计分析，如图1所示。从图中可看出预测误差在正负区域内的分布有明显不同，在［0，25］、［25，75］、［75，100］3个风电预测值区间内预测误差呈现不同的分布规律。

图1　预测误差与风功率预测分布图Fig.1　Distribution of wind power forecasting error

按照图1中的区域进行分区间统计误差，得到的模糊参数如表1所示。由表1可见，将风电出力预测误差分区域建模，能更加全面地反映误差中的信息，同时更加准确。此结果仅对特定风电场和特定时间段的预测数据进行分析，但研究思路可扩展到其他风电场或其他时间段。

表1　误差分布拟合参数Tab.1　Parameters of error probability density function

通过式（12）可得到风电出力的隶属度函数为

式中，PWmax为风电场额定出力。

模糊建模的步骤为:①对历史数据进行统计分析，得到预测值与预测误差分布图，并按照预测值划分不同区间；②在不同的区间内根据模糊统计法获得隶属度，通过拟合得到误差模糊隶属度分布参数；③通过误差公式和预测误差隶属度得到实际值的隶属度函数。负荷和光伏发电出力的预测误差与风电场出力具有相似的模糊特性［14］，可按照上述思路进行模糊建模，限于篇幅本文不做详细介绍，其误差分布拟合参数见附表1和附表2。

2.2多目标处理策略

隶属函数法是多目标决策的重要方法，具有严谨的数学理论和多种实现方式，因此用来解决本文的多目标问题［18］。隶属函数法进行多目标决策时，重点解决如下两个问题:①选择隶属度函数刻画模糊目标；②采取某个模糊算子对子目标的隶属度进行综合，以形成整体满意度，使所求解为帕累托最优解。本文采用的模糊隶属函数为

式中，ΔC=（F-Fmin）/Fmin，其中F为目标函数值，Fmin为可行域中目标函数最小值。

选好目标函数隶属度函数后，决策者需要构造模糊决策算子对多目标进行综合评价。凸模糊决策是通过线性加权多个子目标隶属度求取帕累托最优解的方法，同取小模糊决策与乘积模糊决策相比，具有通过调整权重全面反映多目标的优点。然而，凸模糊决策为保证决策中最优解就是原多目标非线性规划的帕累托最优有效解，需满足

式中，K为多目标个数；μk（fk（x））为第k个目标的隶属度，由式（14）求得。

综上所述，本文将原多目标问题转换为最大化的单目标问题

式中，αk为权重系数；X为优化的可行域。

2.3模糊机会约束的清晰等价类

机会约束的处理是求解模糊机会约束模型的关键，其方法有模糊模拟［17］、神经元网络［8］和清晰等价形式［13］。清晰等价形式同其他两种方法相比，具有准确、简单和计算量小等优点，适用于本文所提模型。清晰等价形式的思路为将机会约束转换为清晰等价类，然后用传统的模型对清晰等价类进行计算。清晰等价形式中要用到模糊变量的运算，因此首先介绍模糊运算（定理1），然后说明清晰等价形式（定理2）。

定理1ξ1，ξ2，…，ξn为相互独立的模糊变量，x1，x2，…，xn为相应的可能取值，隶属函数分别表示为μ1，μ2，…，μn。如果f:Rn→R是一个实值函数，那么ξ= f（ξ1，ξ2，…，ξn）的隶属函数μ可由μ1，μ2，…，μn计算，计算公式为

式中，sup为上确界，即最小上界。

定理2如果机会约束函数g（x，ξ1，ξ2，…，ξn）具有如下形式

式中，x为系统决策向量；ξ1，ξ2，…，ξn为机会约束中的独立模糊变量；ξ为模糊运算后的模糊变量，ξ= f（ξ1，ξ2，…，ξn），且其隶属度函数为μ。则

系统机会约束，即式（8）～式（11），可按照定理2转换为相应的的清晰等价类。系统功率平衡的机会约束采用定理2等价，线路潮流、正旋转备用和负旋转备用的机会约束采用定理1等价。等价中模糊变量的计算通过定理1计算。

3　多目标模糊机会约束动态经济调度模型的求解

3.1改进萤火虫算法

本文提出的动态经济调度属于多目标、非线性且包含多模糊约束的非凸优化问题，用传统优化算法求解极其困难。智能优化算法，包括遗传算法［8］、粒子群算法［13，19］和布谷鸟算法［20］等，都在电力系统经济调度中取得很好的效果，但也有自己的不足［21］。因此本文选取的萤火虫优化算法（Firefly Algorithm，FA）是一种新的群体智能算法，概念简单，设置参数少，易于实现，具有较高的寻优精度和收敛速度快等优点，非常适用于本文提出的模型。

萤火虫算法通过萤火虫个体之间的相互吸引达到寻优的目的，其亮度和吸引力是其主要概念，寻优过程中的基本概念有:

1）相对亮度。萤火虫i在萤火虫j所处位置处的光强度为萤火虫i对萤火虫j的相对亮度，记作Iij

式中，Ii为萤火虫i的绝对亮度，等于萤火虫i的目标函数；γ为光吸收系数；rij为萤火虫i和萤火虫j之间的笛卡尔距离。

2）吸引力。萤火虫i对萤火虫j的吸引力与萤火虫i在萤火虫j的绝对亮度呈正比例关系，记作βij

式中，β0为最大吸引力，即在光源处萤火虫的吸引力，可以取1。

在标准萤火虫算法中，由于被萤火虫i吸引，萤火虫j向其移动而更新自己的位置，j位置更新为

式中，xi和xj分别为萤火虫i和j的空间位置；α为常数；rand为［0，1］上服从均匀分布的随机因子。位置更新公式的第二项取决于吸引力，第三项是带有特定系数的随机项。

针对基本萤火虫算法存在早熟停滞现象，提出混沌运动引入算法迭代中，利用混沌变量具有的随机性、遍历性及规律性的特点进行搜索，从而避免算法陷入局部最优。本文选取典型的Logistic方程产生混沌序列［22］。同时对萤火虫算法在距离较远吸引力很弱及难以影响位置更新的问题，提出根据萤火虫之间距离调节位置更新公式的方法，提高收敛速度和搜索精度。综上所述，改进萤火虫算法的位置更新为

式中，α（m）和γ（m）为混沌序列，为了增加种群的多样性，其迭代公式为

式中，m为迭代次数；μ1和μ2为控制参数，μ1≥1，μ2≤4。

3.2算法流程

1）系统参数初始化:输入电网相关参数、间歇性电源和负荷预测值及模糊参数。

2）算法初始化:设置萤火虫算法参数，设定m= 0、最大迭代次数M和种群规模n。

3）随机产生初始萤火虫位置，并求取单个萤火虫的目标函数和约束。

4）对个体的目标进行按式（14）模糊处理，进而通过式（16）获得个体满意度，并以惩罚项的方式处理约束。

5）按照式（24）更新萤火虫位置，产生新个体，同时保留旧萤火虫位置。

6）计算新个体的目标函数和约束，如步骤4）一样，获得新萤火虫位置个体满意度。将新旧萤火虫位置合并排序，选择最优的n个个体进入下一次迭代优化。

7）m=m+1。若m＞M，则结束，输出最优个体；否则转到步骤5）。

4　算例分析

4.1基本数据与参数

本文采用IEEE10机39机电系统为算例，用风力发电机组代替节点30和32的常规火力发电机组，并在20节点接入光伏电站。火力发电机组的特性参数、系统参数见文献［23］，风电、光伏出力预测值和负荷预测值见表2，其差分布拟合参数取值见表1和附录，计算周期为12。本文采用MATLAB编程求解，最大迭代次数为100，种群数为50，重复优化运算20次。遗传算法的参数:交叉概率为0.9，变异概率为0.1；萤火虫算法的参数:光吸收系数为1.0，常数α=1；改进萤火虫算法的参数:混沌序列初始值α（0）=0.8，γ（0）=0.8，控制参数μ1=1，μ2=3。多目标处理的权重系数均取1/3。

表2　风电场、光伏出力和负荷预测Tab.2　Outputs prediction of wind power、PV power and load

4.2计算结果与分析

模糊置信水平为95%，系统对负荷、间歇性电源的正负备用容量需求系数分别取10%和20%。本文提出的多目标模型优化结果如表3所示。表4比较了4种方案的优化结果:模型1为含间歇性电源的多目标动态经济调度模型；模型2为含间歇性电源的以运行费用为目标的动态经济调度模型；模型3为不含间歇性电源的多目标动态经济调度模型；模型4为不含间歇性电源的以运行费用为目标的动态经济调度模型。

表3　12时段机组出力优化结果Tab.3　Outputs optimal solutions for 12 time periods

从表4中数据可看出，当间歇性电源并入电网中时，电力系统动态经济调度中的运行费用、SO2排放量和CO2排放量都明显降低，以考虑多目标的模型（模型1和模型3）为例，运行费用、SO2排放量和CO2排放量分别降低了16.7%、16.7%和16.6%，证明间歇性电源对电网节能减排有着重要的促进作用。

表4　4种模型的优化结果比较Tab.4　Optimal results comparison between four methods

动态经济调度模型中仅考虑火电机组的运行费用时，运行费用较低，考虑本文提出的多目标模型时，SO2排放量和CO2排放量都得到降低。在包括间歇性电源（模型1和模型2）的情况下，多目标优化方案中虽然运行费用高出了0.38%，但SO2和CO2排放量分别减少了2.04%和2.92%。在不包括间歇性电源的情况下，也能得到类似的结论。因此，多目标优化模型能够综合考虑间歇式能源接入电网的经济效益和减排效益，证明了本文所提模型的正确性和有效性。

本文采用可信度表征不确定因素对系统的机会约束，设定不同的置信水平，就可以对比系统的目标函数。表5为不同置信水平下的运行费用、SO2排放量和CO2排放量。为了方便比较，电力系统可信性模糊机会约束的置信水平相同。从表5中可看出，随着置信水平的增大，运行费用、SO2排放量和CO2排放量都不断增大。置信水平反映了风险的概念，置信水平越高，风险越低。而风险和费用通常是矛盾的，实际决策可在分析负荷和间歇式电源出力预测基础上，给予综合考虑。

表5　不同置信水平下的目标函数Tab.5　Objective functions under different confidence levels

在模糊置信水平为95%的情况下，改进萤火虫算法（Modified Firefly Algorithm，MFA）、萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA）和遗传算法（Genetic Algorithm，GA）的迭代收敛过程中如图2所示。通过图2可看出: MFA经过25次迭代收敛到最优隶属度0.897；FA经过32次迭代收敛到最优隶属度0.856；GA经过60次迭代收敛到最优隶属度0.801。通过分析萤火虫算法的原理可知，任意两个萤火虫可以进行比较，信息交流更充分，不易陷入局部最优解，因此在收敛最优解和收敛速度方面超过遗传算法，表明了萤火虫算法适合本文提出的动态经济调度模型。本文提出的改进萤火虫算法，混沌扰动增加了种群多样性，增强了算法的全局搜索和局部开发能力，因此最优解和收敛速度优于基本萤火虫算法。

图2　算法的收敛特性曲线Fig.2　The curve of convergence characteristic of methods

5　结论

针对大规模间歇式电源对电网的综合影响，将间歇式电源出力和负荷用模糊参数表示，并基于可信性理论形成模糊机会约束，建立多目标的模糊机会约束动态经济调度数学模型。通过定义目标隶属度函数将多目标问题转换为单目标问题，采用清晰等价类将机会约束清晰化，并提出用改进的萤火虫算法对模型进行求解。算例的分析证明多目标优化模型能够综合评价间歇性能源的综合效益，模糊机会约束模型能够处理预测不确定性带来的风险，改进的萤火虫算法适用于提出的动态经济调度数学模型。本文没有考虑火电机组强迫停运的随机模型，同时没有考虑水电系统的模糊特性对动态经济调度的影响。因此下一步的研究工作应该考虑火电机组强迫停运及水电系统模糊特性对本文所提动态经济调度模型的影响。

附录

附表1　光伏误差分布拟合参数App.Tab.1　PV power parameters of error probability density function

附表2　负荷误差分布拟合参数App.Tab.2　Load parameters of error probability density function

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Multi-objective Fuzzy Chance Constrained Dynamic Economic Dispatch Considering Energy Saving and Emission Reduction

Liu WenxueLiang JunYun ZhihaoLi ZhengmaoDong Xiaoming
（Key Laboratory of Power System Intelligent Dispatch and Control of Ministry of Education Shandong UniversityJinan250061China）

Intermittent powers connected to the grid bring about significant economic and emission reduction benefits.But their uncertainty outputs cause new problems to the grid dynamic economic dispatch.In order to solve this problem，a multi-objective fuzzy chance constrained dynamic economic dispatch model with intermittent powers considering energy saving and emission reduction is proposed.Firstly the fuzzy characteristics of the prediction errors in different power prediction regions are analyzed and then the distribution parameters are fitted.Thus the fuzzy membership functions of the intermittent powers’output and the load are obtained. Secondly，different fuzzy chance constraints with different measures for different system constraints are considered with the fuzzy theory.A multi-objective fuzzy chance constrained dynamic economic dispatch model considering operating expenses and CO2and SO2emissions is then established.To solve the model，the multiple objectives are transformed into a single objective through defining the objective membership function and the product convex fuzzy decision，the chance constraints are turned into their clear equivalent forms using clear equivalent，and an improved firefly optimization algorithm is used.The feasibility and the effectiveness of the proposed model and algorithm are verified by the analysis of the case.

Intermittent power，energy saving and emission reduction，dynamic economic dispatch，fuzzy chance constrained programming，firefly algorithm

TM71

国家自然科学基金资助项目（51177091）。

2015-05-04改稿日期 2015-08-28

刘文学男，1985年生，博士研究生，研究方向为电网运行与控制。

E-mail:liu_wenxue@126.com

梁军男，1956年生，博士生导师，研究方向为电网分析与控制。

E-mail:liangjun@sdu.edu.cn（通信作者）