Buck变换器的等效简单电感电路及内部本安判据*

刘树林，祁俐俐

(西安科技大学 电气与控制工程学院，陕西 西安 710054)



Buck变换器的等效简单电感电路及内部本安判据*

刘树林，祁俐俐

(西安科技大学 电气与控制工程学院，陕西 西安 710054)

为得到可模拟Buck变换器的分断电弧放电特性的等效简单电感电路，采用非爆炸性方法评价Buck变换器的内部本质安全性能，通过分析Buck变换器的典型电感分断电弧放电特性，依据基于等效电流的等效简单电感电路及能量等效原理，推导得出了Buck变换器分断电弧放电的等效电感表达式，对电感和电容对等效电感的影响进行分析，并指出等效电感随电感和电容的增加而增大。根据感性电路的临界点燃电流曲线，并结合所得到的等效电感表达式，提出一种基于等效电感的Buck变换器内部本安性能判据。实例及实验结果验证了理论分析的正确性和所提出内部本安性能判据的可行性。

Buck变换器；电弧放电；等效电感；内部本质安全；判据

0　引　言

应用在煤矿、石化等易燃易爆环境的直流电源必须满足防爆的要求，在众多的防爆类型中，本质安全型是最佳的防爆形式[1-2]。开关电源具有转换效率高、输入动态范围宽且体积小、重量轻等优点，因此本质安全电源中经常采用开关电源[3-4]。

随着电子技术的发展，各类仪器设备及芯片的工作电源电压越来越低，作为具有降压功能的Buck变换器已广泛应用于开关电源。目前，对简单电路的研究比较多[5-8]，但是Buck变换器不是简单电路，是一种时变、非线性且包括电感和电容2种储能元件的复杂电路。Buck变换器广泛应用于危险环境的开关电源中，至今仍受到业界的广泛关注，文献[9-11]对其控制问题进行了研究，文献[12-13]探讨了其优化设计的问题。

对变换器本安性能判定方法的研究一直是业界广泛关注的热点。其中，文献[14]提出了一种利用迭代法计算的等效电阻法，将Buck变换器等效为简单电感电路，基于能量等效原理求解等效电流，得到变换器的内部本安判据，但是迭代法计算复杂。文献[15-16]是在文献[14]的基础上利用等效电阻法求解等效电流，虽然没有利用迭代法，但不能直接求出等效电感来进行内部本安判定。文献[17]提出的评价方法仅适用于判断变换器的输出本质安全性能。

为此，文中依据安全火花试验装置，对Buck变换器进行合理的等效简化处理，将其等效为简单电感电路，根据等效电感的定义，推导得出变换器的等效电感表达式，并得出Buck变换器内部本质安全判据。

1　电感分断电弧放电特性及等效电流

1.1电感分断电弧放电特性

对于Buck变换器，应用IEC标准火花试验装置对其进行分断试验的典型电路原理如图1所示，图中的“G”表示安全火花装置，uA为电感分断时两电极间的电弧电压。

图1　本质安全Buck变换器电感开路试验电路Fig.1　An inductor open-circuit experiment circuit of the intrinsically safe Buck converter

基于安全火花试验装置的典型电感分断放电电流和电压波形如图2所示。

图2　Buck变换器的电感分断放电电流和电压实验波形Fig.2　Inductor-disconnected discharge current and voltage

由图2可看出，与简单电感电路放电波形相比，Buck变换器的电感分断放电电流和电压波形都不平滑，尤其是电流波形，但是其放电过程也分为3个阶段：即电弧产生阶段Ⅰ、电弧维持或电弧放电阶段Ⅱ、辉光放电阶段Ⅲ，总体放电波形与简单电感电路的放电波形类似[3]。因此，可将Buck变换器转化为等效的简单电感电路进行分析。

1.2等效电流

从N点处断开进行分断爆炸性试验时，分断电弧放电期间，电感电流从分断时刻的值下降到零，而输出电压也会减小，但不会降到零，假定其下降量为ΔU，因此，相当于在输出端存在一个等效的火花试验电阻Re=ΔU/ΔI(ΔI为电感电流变化量，考虑到最危险的情况，实际上就等于峰值电感电流ILP)，则对应的等效安全火花试验电路如图3(a)所示。假定在电感和输入电源电压维持不变的情况下，模拟Buck变换器电感分断电弧放电点燃爆炸性气体能力的等效电流以Ieq表示，则对应的等效简单电感电路如图3(b)所示[16]。

图3　Buck变换器的等效简单电感电路Fig.3　Equivalent simple-inductive-circuits of switching converters (a)安全火花试验等效电路　(b)等效简单电感电路

由单一线性模型[7]可得图3所示简单电感电路的电弧能量Weq为

(1)

其中TLeq为等效简单电感电路电感分断电弧放电的持续时间，且有TLeq=LIeq/VA，min(VA，min为最小建弧电压)[7]。

(2)

令式(1)与式(2)相等可得等效电流Ieq为

(3)

其中VA，min为最小建弧电压。由上式可知，要求得等效电流Ieq，关键是求解电弧能量WA.对于给定的Buck变换器，其输入电压Vi，输出电压V0，电容C，电感L及负载RL均为已知量，因此，求解WA，就需要得出峰值电流ILP，输出电压的变化量ΔU和分断放电的电弧持续时间TL.

对于Buck变换器，为了减小峰值电感电流ILP，通常电感的取值要求在较大输出电流时，使其工作于CCM，此时，Buck变换器的峰值电感电流ILP为

(4)

通过示波器观察大量Buck变换器电感分断时的放电电压和电流波形，并考虑到RL及C的实际取值范围，应有TL≪RLC.因此，为了简化分析，可认为在电感分断电弧放电期间，输出电压按线性下降，于是可令Vc(t)=V0(1-t/ RLC)，则在电弧持续时间TL内，输出电压变化量ΔU为[16]

(5)

由式(5)知，ΔU与电弧持续时间TL有关。

根据单一线性衰减模型和图3(a)回路电压定理，在分断放电期间，电感分断放电的电弧电压可表示为

(6)

其中Re=ΔU/ΔI=ΔU/ILP.

在电感分断瞬间，电弧电压由零突然上升到最小建弧电压VA，min，即有

uA(0)=VA,min,

(7)

由式(5)、(6)、(7)可解得

(8)

(9)

(10)

2　Buck变换器的等效简单电感电路

2.1等效简单电感电路的定义

图3(b)所示为在假定电感和输入电源电压维持原值时，模拟Buck变换器电感分断电弧放电点燃爆炸性气体能力的等效简单电感电路。如果假定输入电源电压和输入电流维持不变，则模拟Buck变换器电感分断电弧放电点燃爆炸性气体能力的等效简单电感电路，可用如图4所示的电路来表示。其中，Vi为变换器的输入电压，Ii为变换器的输入电流，Rei=Vi/Ii.Lei即为Buck变换器的等效电感。

图4　开关变换器的等效简单电感电路Fig.4　Equivalent simple-inductive- circuit of switching converters

2.2内部本安Buck变换器的等效电感

可利用能量等效原理求得等效电感。由于图3(b)和图4均为模拟Buck变换器电感分断电弧放电点燃爆炸性气体能力的等效简单电感电路，因此可直接令2个等效简单电感电路的电弧能量相等，从而得出等效电感的解析表达式。

由简单电感电路的单一直线模型可得图4所示简单电感电路的电弧能量为[7]

(11)

其中TLei=LIi/VA，min.

令式(1)和(11)相等可得

(12)

将式(10)代入式(12)可得等效电感Lei为

(13)

根据以上求解方法得出了等效电感的表达式，就可指导内部本安Buck变换器的设计。

(14)

(15)

式(14)、(15)分别对L求一阶偏导得

(16)

(17)

(18)

由上述分析可知，f1随电感L下降慢，f2随电感L下降快，因此，等效电感Lei随电感L的增大而增大。

同理，利用相同的分析方法可知，随着滤波电容C的增大，等效电感Lei增大。

以上分析表明在其他参数相同时，滤波电容C和电感L越大，变换器越不本安。

3　Buck变换器的内部本安判据

对于开关变换器的内部本质安全，主要考虑电感分断产生电火花的引燃能力。对Buck变换器进行合理的等效简化处理，将其等效为图4所示的简单电感电路，根据所得出的等效电感可对Buck变换器的内部本质安全性能进行评估。其具体步骤如下

1)通过式(13)求得等效电感Lei；

3)根据得出的等效简单电感电路，通过输入电压Vi和平均输入电流Ii，在简单电感电路的最小点燃曲线上查得所对应的临界电感LB；

4)考虑适当的安全系数K后，将Lei与容许的最大临界电感LeB=LB/K进行比较，便可判定该变换器是否满足内部本安要求。

因此，Buck变换器满足内部本质安全要求的判据是

Lei

(19)

其中安全系数K一般取1.5～2.0.

4　实例验证

假设Buck变换器的技术参数为：输入电压Vi=24V，负载电阻RL=24Ω，输出电压V0=18V，工作频率f=200kHz，最小建弧电压VA，min=10V.

根据上述参数计算可得：平均输入电流Ii= 0.56A.查电感电路最小点燃曲线可知临界电感LB=3.5mH，K取1.5，因此，最大临界等效电感LeB=2.3mH.

为了验证以上得到的内部本安判据，选取2组电感和电容参数进行验证。

1)选取L=100μH，C=6.8μF，将上述参数代入式(13)，可得到等效电感Lei=0.63mH，根据式(19)给出的判据，满足Lei

根据IEC标准规程，对上述参数对应的Buck变换器在安全火花试验装置上进行爆炸性试验，变换器在规定的400转试验内，没有引爆规定的爆炸性气体混合物，说明该参数设计的Buck变换器满足内部本质安全性能的要求。

2)选取L=800μH，C=6.8μF，将上述参数代入式(13)，可得到等效电感Lei=2.68mH，根据式(19)给出的判据，不满足 Lei

根据IEC标准规程，对上述参数对应的Buck变换器在安全火花试验装置上进行爆炸性试验，结果发生爆炸。说明该参数设计的Buck变换器不满足内部本质安全性能的要求。

试验结果说明了所得出的内部本安判据的可行性。

上述结果及分析说明了文中理论分析及所得出判据的正确性、可行性和重要性。

5　结　论

1)Buck变换器的内部本质安全，主要考虑因电感分断产生电火花的引燃能力，分析了Buck变换器的典型电感分断电弧放电特性；

2)以等效电流为基础，根据能量守恒得出了能表征Buck变换器电感分断放电特性的等效电感及可模拟Buck变换器电感分断引爆能力的对应等效简单电感电路，提出了可评估Buck变换器内部本质安全性能的非爆炸内部本安判据；

3)所提出的等效电感分析法及得出的内部本安判据可指导内部本安变换器的设计，并可推广应用到其它开关变换器。

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Equivalent simple-inductive-circuit and inner-intrinsic safety criterion of Buck converter

LIU Shu-lin，QI Li-li

(CollegeofElectricalandControlEngineering，Xi’anUniversityofScienceandTechnology，Xi’an710054，China)

To obtain the equivalent-inductance simulating Buck converter’s Inductor-Disconnected Arc Discharge(IDAD)characteristics to evaluate its inner intrinsic safety performance，the typical IDAD behavior is analyzed，and the equivalent-inductance expression is deduced according to the Equivalent Simple-Inductive-Circuit(ESIC)based on equivalent-current and energy equivalence principle.The effect of the inductance and the capacitance on the equivalent-inductance is analyzed，and it is further pointed out that the equivalent-inductance increases with the increase of the inductance and the capacitance.According to the minimum ignition current curve，and combining the equivalent inductance expression，an intrinsic safety performance criterion based on equivalent-inductance is proposed.Experiments results verify the analysis showing the accuracy of the theoretical analysis and the feasibility of the proposed intrinsic safety criterion.

Buck converters；arc discharge；equivalent inductance；inner-intrinsic safety；criterion

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0322

1672-9315(2016)03-0434-06

2016-01-25责任编辑：高佳

国家自然科学基金项目(50977077，51277149)

刘树林(1964-)，男，四川成都人，教授，E-mail:lsigma@163.com

TM 46

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