光伏方阵内汇流箱初步选址方法

陈建国，张金剑

(苏州中康电力开发有限公司，江苏 苏州　215600)



光伏方阵内汇流箱初步选址方法

陈建国，张金剑

(苏州中康电力开发有限公司，江苏 苏州215600)

光伏电站前期设计中需要对汇流箱的安装位置进行选择，选址的准确与否关系着能否使方阵内部各个光伏组串直流电缆与汇流箱的距离总和最小，对于光伏系统设计而言，做好汇流箱选址优化非常重要。以电缆使用量最少为优化目标，不仅可以节省光伏电缆用量和成本，而且能减少电缆压降损耗，提高系统效率。结合光伏电站的实际情况与特点，根据曼哈顿距离算法对汇流箱的选址优化问题建立数学模型，得出了目标函数关系式，初步给出了汇流箱的最经济点位置(即直流线缆用量最省)和验证过程，并通过实际案例进行了分析。

光伏电站；光伏方阵；汇流箱；选址模型；选址优化；曼哈顿距离

0　引言

选址问题是运筹学中的经典问题之一，随着研究的日益深入，大量具有实际应用背景的新问题不断涌现，设施选址是众多选址问题的一个重要研究领域，研究方法主要依靠运筹学、拓扑学、管理学等计量方法[1-6]。

光伏电站中方阵的汇流箱选址规划是整个光伏电站设计中的重要组成部分，方阵中汇流箱的最佳位置和电缆用量是光伏设计中的关键问题，选址的好坏直接决定了电缆的用量和成本，选址不当会造成各组串电压降的不一致，对系统的效率产生一定影响，而且其在空间上的分布和选址必须考虑多种因素，一旦建成投入使用很难改变和迁移。基于曼哈顿算法对任意布置的光伏方阵，通过采用数学思考方法，抽象简化建立解决实际问题的数学模型和数学函数式，得出了方阵内单个汇流箱的位置坐标最优解，为光伏汇流箱选址优化提供理论指导[7]。

1　单汇流箱选址模型

在光伏电站中，方阵内一般设置1台汇流箱，即属于单个设施的选址，各个组串的电缆沿着桥架垂直或平行构成田字形，因此各个组串的正、负输出端到汇流箱的电缆距离可以近似等于沿着互成直角的路径长度之和。

故作出如下假设：(1)选址目标区域是连续的，区域内任意一点都可以作为候选位置；(2)用2点间的直角距离代替2点间的实际布线距离。

1.1选址目的

1.2数学模型

假设同一平面内光伏方阵中有n个组串，每个组串有正、负输出端，建立平面坐标系(坐标的原点为任意位置)，则每个输出端的坐标已知，一共有2n个点坐标，假设第i个点的坐标为(xi，yi)，其中i=1，2，3，…，2n，则目标函数式为

约束条件为

(2)

2　单汇流箱选址模型解析过程

目标函数式(1)中关于xp和yp的多项式是可以分解的，因此目标函数也可以写成

即

(3)

则

(4)

(5)

(6)

关于求解xp*最优点坐标的详细过程如下。

先对2n个点的坐标值从大到小依次进行排序，并分别对应x1，x2，…，x2n，其中各个点的坐标值可能相同也可能不同，取决于方阵各个组串正、负输出端的位置，标示方法如图1所示。

图1　2n个点从大到小排序

从图1可知，xp的取值可能落在x1，x2，…，x2n，这2n个点上，也可能落在(x1,x2)，(x2,x3),…,(x2n-1,x2n)共(2n-1)个开区间上，总共的可能性为(4n-1)种情况。

假设xp点落在[xi,xi+1]内，那么式(2)去掉绝对值后可化为

综上所述，L(xp)在任意区间[xi,xi+1]的表达式为

(8)

式中：xp∈[xi,xi+1]，i=1,2,…,2n-1。整个区间[x1,x2n]函数曲线为线性分段函数。

同理，L(yp)在任意区间[yi,yi+1]的表达式为

(9)

式中：yp∈[yi,yi+1]，i=1,2,…,2n-1。整个区间[y1,y2n]函数曲线为线性分段函数。

L(xp)是关于xp的一次函数，当i>n时，在各个区间其对应的分段函数斜率为正；当i

同理，minL(yp)的最优解为[yn,yn+1]。所以minL(xp,yp)的最优解为

这里汇流箱的最优解式(10)称为通解，因为xn和xn+1的值可能相同，也可能不同，yn和yn+1的值也如此，这取决于方阵内组串数和组串的位置，所以汇流箱最佳位置的通解式(10)又可以细分为以下4种情况。

(1)[xn,yn]或[xn+1,yn+1](其中xn=xn+1,yn=yn+1)。

(1)解为1个点，(2)和(3)解为1个区间内的集合，(4)解为1个面域的集合，集合内的所有点均符合最优化的要求。

3　最优解验证

通过反证法证明当i=n时L(xp)为最小，假设minL(xp)最优解为当i=m时，其中mn，则对应的可能xm≥xn或xm≤xn，

按照假设则有L(xp)i=n-L(xp)i=m>0。

反证法过程如下：

式中：xp∈[xm,xm+1] 。

(1)当n

(2)当n>m时，L(xp)i=n-L(xp)i=m=2[(n-m)xp-(xm+1+…+xn)]。

因为xm≤xp≤xm+1≤xm+2…≤xn，所以L(xp)i=n-L(xp)i=m≤0，与假设矛盾，故假设不成立，从而验证了当i=n时，[xn,xn+1]为L(xp)的最优解。同理也可以验证当i=n时，[yn,yn+1]为L(yp)的最优解。

4　实际案例分析

实际电站中方阵内的组串数可能为奇数或偶数，也可能毫无规则排列，假设方阵组串正、负输出端位置已确定，根据以上得出的结论，只需在CAD中测量各个组串正、负输出端和原点的相对距离，得到正、负输出端的坐标，按照从小到大排序后，即可快速得出汇流箱最优位置的坐标值。以下对最优解的(1)，(2)两种情况进行介绍。

4.1情况(1)

如图2所示，本案例方阵组串共9串，18个点，组串1的组件左下角为参考原点，各组串的电缆假设由组件长边框中心区域引出，各组串正、负输出端坐标见表1。

图2　奇数串方阵案例最佳汇流箱位置

m

得到各个点的坐标值后，对横坐标值按照从小到大进行排序，见表2，由于方阵组串一般平行排列，所以对应的横坐标值也会相同。

表2　各个组串正、负输出端的坐标值排序　m

根据表1、表2提供的坐标数据以及所构建的数学模型对应的最优解，最佳汇流箱位置为xpx∈[x9,x10]，ypx∈[y9,y10]，即点[20.500,14.789]，如图2所示。

4.2情况(2)

如图3所示，本案例方阵组串共10串，20个点，组串1的组件左下角为参考原点，各组串的电缆假设由组件长边框中心区域引出，各组串正、负输出端坐标见表3，其排序见表4。

图3　偶数串方阵案例最佳汇流箱位置

m

表4　各个组串正、负输出端的坐标值排序　m

最佳汇流箱位置为xpx∈[x10,x11]，yp∈[y10,y11]，即汇流箱区域为xpx=20.500，ypx∈[14.789,17.389]，在第3串和第4串负极输出端之间的线段区域均可，如图3所示。

5　结束语

方阵汇流箱选址优化是整个光伏系统设计过程中的重要环节，汇流箱位置的选取应尽可能使电缆长度总和、成本及系统压降最小，系统效率最大。本文在方阵组串正、负输出端位置确定的情况下，以寻找单汇流箱位置，使其到各组串的直角距离总和最短为优化目标，构建数学模型并进行函数解析，得出了方阵区内的最优汇流箱位置的通解，而实际情况下通解又细分为4种不同情况，最后通过案例对前2种情况进行了详细说明。文中介绍的基于数学解析的汇流箱优化选址模型不需要借助软件即可获得最优解，对实际设计有一定的现实参考意义，可以为系统设计和规划过程中的汇流箱选址问题提供最优决策，但在实际情况下，不同的汇流箱位置在电缆使用成本和发电收益上都会不同，还需从经济合理性角度进行比选，如考虑汇流箱到逆变器的距离，再确定合适的安装位置。一般而言，组串到汇流箱的电缆成本对方案的经济性会有很大的决定作用。

[1]STANDRIDGE C R,ASKIN R G.Modeling and analysis of manufacturing systems[M].New York:John wiley and wons limited company,1983.

[2]FRANCIS R L,MCGINNIS F,WHITE J A,et al.Facility layout and location:an analytical approach[J].Gastrointestinal endoscopy,1981,27(2):112.

[3]蒋华庆.光伏电站设计技术[M].北京：中国电力出版社,2014.

[4]武方方.基于大数据的物流配送中心选址优化研究[D].合肥：合肥工业大学,2015.

[5]刘国华.基于Dijkstra距离的聚类算法研究及其在物流中的应用[D].兰州：兰州大学,2011.

[6]樊光燕.基于二维空间区域的Hotelling模型探讨[D].上海：上海财经大学,2009.

[7]熊燕华.基于直角距离的设施选址优化问题[J].机械设计与制造工程,2008,37(21):15-16.

(本文责编：弋洋)

2015-11-20；

2016-04-26

TM 615

A

1674-1951(2016)06-0073-04

陈建国(1983—)，男，浙江台州人，高级工程师，工学硕士，从事光伏电站设计、施工及电站运维等方面的工作(E-mail:jianguo1217@163.com)。

张金剑(1983—)，男，河南三门峡人，从事发电侧业务运营管理、光伏系统项目技改及优化等方面的工作(E-mail:brucezhang.jinjian@gmail.com)。