货架模块化尺寸设计

巴耀铖　幸　研

（东南大学 机械工程学院，南京 211189）

·设计与研究·

货架模块化尺寸设计

巴耀铖幸研

（东南大学 机械工程学院，南京 211189）

本文提出依据货品尺寸将货架在三维方向模块化设计。在货格内 对不同大小货品进行排样优化摆放，建立数学模型，并用C++编程实现实践证明，该设计能给出最佳的摆放时间，有效提高空间利用率，可直接应用于仓储规划。

货架 模块化 排样 优化

引言

现代仓库物资种类繁多，模块化货架的设计方法很多，但这些方法均有一定的局限性，如只考虑在高度上优化[1]，对不同的货品尺寸适应性差和排列不规则。本文考虑到各货品尺寸大小不一，从三维方向优化模块化货架，能在有限的仓储空间内，最大限度地合理存储最多货物，提高工作效率。

1　货品分类以及确定模块化货架参数

1.1按类分区，合理配置货位

首先在产品入库时，合理优化分库分区堆放，同库的货品按照尺寸相近，尽量摆放在同一货架，并应遵循上轻下重，分散均匀，先入先出的货位分配原则。其次，假定货物的尺寸已知，则货架结构和模块化货格的设定如下：

货架的宽度大等于货物包装的宽度，货架由模块化货格组成，货物能依据其高度和长度占用多个货格，每个模块化货格有4个支架，货格高度、长度、宽度相同，货格大小由货物尺寸计算优化决定，以降低仓储系统的空间损失。

每个货架有N层堆垛层，M个货格数目（见图1）。

散件小货品有包装箱存放，货架上可以存放多品种货物。货架是长方体且摆放走向和仓库的长相适应。

在保证仓库的长度、宽度中，应已预留一定的工作区，例如柜台区和拖车停放区，货架是单列整体的。同一货格内物品垂直方向不累加堆放。同一货格内为同一种货品。

为了简化分析模型，先设仓库中现在只有一个货架。

图1　单个货架示意图

1.2模块化货架结构及参数设定（见图2）

假定货物的尺寸已知，则货架结li构和模块化货l格的设定如下：ni为 每个货品的个数i=1,2,3,……k；hi，li，wi为货品i的高度，长度，宽度，i=1,2,3,……k；H,L,W为仓库总高度，长度，宽度（其中仓库的长度中应已预留一定的工作区，例如柜台区和拖车停放区）； Hm,Lm,Wm为模块化货货格的高度，长度，宽度；Hp,Lp,Wp为普通货格的高度，长度，宽度；Nm,Mm,Xm为模块货架仓库中的堆垛层，货格的数目，巷道的数目；Np,Mp,Xp为普通货架仓库中的堆垛层，货格的数目，巷道的数目；Mvi为每个货品中单个货物在垂直于地面方向所占货格的数目；Mpi为每个货品中单个货物在平行于地面方向沿着货架长度所占货格的数目；Mpvi为每个货品中单个货物在平行于地面方向垂直货架长度所占货格的数目；B为货架中托架的长度，托架的厚度忽略不计。

图2　普通货架货格和模块化货架货格的对比图

2　建立数学模型

依据货物尺寸，对于薄片状的货品（如长和宽比例大于5且高和宽比例大于5），为了存取便捷和储物的安全稳定，给予长和宽对调摆放。确定单个货架的宽度，同时保证每个货品在平行和垂直于地面占用的货格数目最少，给出合理的摆放次序。以下讨论的是单个模块化货架最优的目标函数。

模块化货格高度的约束条件：

考虑到实际中，一个li相对很小的货品，可在同一个货格平面内排样重叠摆放，以便尽可能节约空间和成本。同理，模块化货格长度的约束条件：

因考虑到货架整体的美观和巷道通行，在满足长宽比范围时，模块化货格宽度的约束条件：

高度为hi的货品所需的货格数量：

长度为li的货品所需的货格数量：

宽度为iw的货品所需的货格数量：

对于有的货品li＜Wm，则尝试在货格平面内排样摆放货品，做到空间利用最大化，如图3所示（其中货格的长和宽为Lm和Wm）

图3　货品在模块化货格平面的排样图

首先，在长方形(Mpi*Lm,Wm)内，以A1的方式从上到下依次排列小矩形货品[2]，之后从最下层以B1的方式排列尽量多的小矩形货品，以此类推，直至长方形(Mpi*Lm,Wm)内全部以B1的方式排满。可推导得

另外在图中的阴影面积有可能以B1的方式排的下货品，可摆放的数量为

求得最大的

防止超载，单个货架总的存储容积的约束条件

对模块化货格的宽度，以分组内多个货品中尺寸相近，且最大的货品宽度设为Wm。对模块化货格的高度方向，以实际中标注的向上摆放方向为正向。对模块化货格的宽度和长度进行约束，以使存储容积最大化，

其中各参数表达式

实际中，货格的长度受限于不同的货物长度，有的货物可能占据不止一个货格，可以依据货物的长度选取不同长度的托盘，占据多个模块化货格，在高度上同理，并根据单个品种的货物的数量酌量归类有序摆放。同时，为了节约成本和空间，需满足的目标函数

最终，最优的空间损失目标函数

作为对比，用普通的货架的话，总的空间损失为

同理Hp,Wp,Lp,Mp,Np均为大于0 的整数，其中

通过货品的尺寸可得知Hp，Wp，Lp。

3　求解数学模型

本文所建数学模型是非线性混合整数规划问题[3]，通过依据设定的约束条件，遍历所有的可行性方案，从中找到节约成本和空间损失最少的目标参数。本文通过以下步骤求解目标参数[4]（见图4）。

通过公式（1）、（2）确定Hm和Lm的初始值Hm=minhi和Lm=aveli以及设定合理的增量步长bc；

通过公式（3）确定Wm=max wi，通过公式（4）、（5）、（6）、（7）和（8）计算初始的Mvi、Mpi、Mpvi、Mm和Nm；

通过公式（9）计算初始Vmiss-m，并且在设定的约束条件公式（1）、（2）、（4）、（7）、（10）、（11）下，循环增加步长bc，迭代求得所有符合条件的Vmiss-m；

在所有符合条件的Vmiss-m，求得最小的模块化货架空间损失MinVmiss-m，并求得对应的Hm和Lm[5]。

同理，可通过公式（14）可求得普通货架的Hp,Wp,Lp,Mp,Np值，然后通过公式（13）计算得普通货架空间损失(MinVmiss-p-MinVmiss-m)/MinVmiss-p。

4　分析总结

在满足各种类型货物存储条件下，以仓储空间损失最少

图4　求解数学模型的步骤

表1　三组试验数据对比

为目标，求解模块化货格的宽度，长度，高度，从而确定模型的最佳解决方案。本文通过3组实验数据对模块化货架和普通货架模型进行比较分析，通过对比仓储空间的损失，计算仓储空间利用率(MinVmiss-p-MinVmiss-m)/MinVmiss-p。

表1是在L=90，H=10，W=25，B=0.05情况下，模块化货架和普通货架在三组数据下的对比。通过启发式算法求解，得出模块化货架的空间利用率明显优于普通货架，尤其是货品尺寸相差很大，数量很多的时候，模块化货架的空间利用率提高39.44%。本研究的模块化货架紧贴实际，逐步分解分析，具有灵活性和通用性，能广泛的应用于仓储规划。

[1] 卫军朝，任建平，王宗彦.自动化仓库模块化单元式货架的优化设计[J].起重运输机械，2008（6）：60-63.

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A Modular Size Design of Shelf

BA YaoCheng,XING Yan
(College of Mechanical E ngineering,Southeast Unive rsity,Nanjing 211189)

In this paper,A modular designed about shelf is i ntroduced,which according to the si ze of the goods in three dimensions.Goods of differen t sizes are placed nesting optimization in a store unit.The mathematical model is built,and carried out with C ++ programming, which could give the best placement tips and effectively improve space utilization and be directly used in warehousing planning.

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