关于圆与椭圆的几个结论

何明生

(江苏省泰兴市第四高级中学，225411)



关于圆与椭圆的几个结论

何明生

(江苏省泰兴市第四高级中学，225411)

圆与椭圆同属于圆锥曲线,圆可以看成椭圆的一种极限情况.它们之间有许多相似的性质,有些已经被大家熟悉,有些还鲜为人知,现介绍如下，供大家参考.

(1)kOA·kOB=-1(直线OA，OB的斜率存在)；

(2)OA2+OB2=2r2;

(2)OA2+OB2=a2+b2;

化简得

(1+k2)x2-(2x0+2ky0)x+x20+y20

∵直线与椭圆相切，∴Δ=0,即

(2x0+2ky0)2-4(1+k2)(x20

化简得

=0，

b2x20+a2y20=a2b2,

代入(*)得

∴OA2+OB2

=a2+b2.

令y=0,解得

结论2在圆x2+y2=r2上，A，B为圆的直径的两个端点，C为圆上任意一点(除A，B外)，则kAC·kBC=-1(直线AC，BC的斜率存在)；

结论3在圆x2+y2=r2上，AB为圆上的一条弦，C为弦AB的中点，则kAB·kOC=-1(直线AB，OC的斜率存在)；

消去y得关于x的一元二次方程：

(b2+a2k2)x2+2kma2x+a2(m2-b2)

=0.