联合BSS和FRFT的雷达抗主瓣干扰新方法

王　瑜，李小波，周青松，董　玮

(电子工程学院502教研室，　合肥 230037)



·电子对抗·

联合BSS和FRFT的雷达抗主瓣干扰新方法

王瑜，李小波，周青松，董玮

(电子工程学院502教研室，合肥 230037)

有源压制干扰从雷达天线的主瓣进入雷达内部，干扰信号很强时，将严重影响雷达的检测性能。传统的旁瓣消隐、旁瓣相消以及低副瓣天线等技术难以奏效。文中分析了盲源分离技术应用雷达主瓣抗干扰时盲源分离的信号存在幅度、相位的不确定性，提出了一种联合盲源分离和分数阶傅里叶变换的雷达抗主瓣干扰的新方法。并给出新方法与传统脉冲压缩方法主瓣干扰抑制的仿真结果，仿真结果表明了在强噪声压制干扰环境中，新方法具有良好的抗主瓣干扰的性能。

盲源分离；分数阶傅里叶变换；线性调频信号；脉冲压缩

0　引　言

雷达抗干扰始终是电子战领域的重要研究课题之一，干扰信号从主瓣进入雷达天线，会严重影响雷达的性能。传统的旁瓣消隐、旁瓣相消、低副瓣天线等副瓣抗干扰技术难以奏效。应用盲源分离技术实现雷达主瓣抗干扰的方法越来越受到人们重视[1]，文献[2]提出了一种基于矩阵联合对角化特征矢量(JADE)的盲源分离抗主瓣干扰算法，利用盲源分离技术实现雷达主瓣抗干扰；文献[3-4]分别提出了基于负熵和峭度的快速固定点独立成分分析(Fast ICA) 和盲源分离算法应用于雷达抗主瓣干扰算法研究，但应用盲源分离技术分离的信号都存在幅度不确定性和相位模糊的问题，所以盲源分离方法提取的信号不能应用到后续的与相位信息有关的雷达信号处理模块中；文献[5]提出了一种基于分数阶傅里叶变换的线性调频(LFM)信号的自适应滤波方法，该方法通过在分数阶域搜索信号峰值点和自适应滤波的方法可以有效滤除大部分的干扰信号并经过分数阶傅里叶逆变换恢复出原来LFM信号，不存在相位模糊的问题。但当干扰功率很强，分数阶域上目标信号被干扰湮没，在分数阶域上通过二维搜索的方法进行峰值点的检测将难以奏效，进而通过窄带滤波的方法提取LFM信号将难以实现。文献[6]以线性调频脉冲压缩的时域特性为参照，分析了基于分数阶傅里叶变换的LFM脉冲时延估计的分数阶傅里叶域特性；文献[7]在文献[6]的基础上分析了离散分数阶傅里叶变换的LFM信号时延估计，得出了时域信号的位置与分数阶域信号峰值位置的关系。

本文提出了联合盲源分离与分数阶傅里叶变换的方法实现雷达的主瓣抗干扰。首先，在有源压制干扰很强的环境下，利用盲源分离 (BSS)和脉冲压缩技术(PC)，确定目标的位置信息；然后，根据目标的位置信息与其分数阶傅里叶变换(FRFT)后峰值点的位置信息关系，确定目标在分数阶域的峰值位置实现滤波，滤波后的信号做分数阶逆变换，实现目标信号的提取；最后，将提取的信号进行脉冲压缩处理和检测等信号处理。仿真实验表明：联合盲源分离与分数阶傅里叶变换的方法解决了盲源分离方法的相位模糊问题并具有良好的抗主瓣干扰的性能。

1　问题描述和信号模型

1.1问题描述

文献[1]把盲源分离技术应用于雷达主瓣抗干扰的技术研究中，并提出了一种基于矩阵联合对角化特征矢量的盲源分离抗主瓣干扰算法，其算法具体工作过程如图1所示。接收的信号经过盲源分离处理后再进行脉冲压缩，该方法能在较低的信噪比条件下，找到目标的位置。但其存在的不足是，经盲源分离的信号存在幅度、排序和相位模糊的问题。

图1盲源分离抗雷达主瓣干扰

1.2信号模型

图2所示为JADE盲源分离抗主瓣干扰的信号模型[2]，在加性噪声n(k)，接收目标和干扰信号数目总和不大于接收通道的数目(M≤N)，且目标和干扰在方向上存在差异时，接收的目标和压制干扰信号之间是相互统计独立。考虑雷达接收数据的信号模型为

r=Hs+n

(1)

图2　JADE盲源分离抗主瓣干扰的信号模型

式中：接收数据r为信号源；s是关于阵列流型H的线性组合。盲源分离的目的为寻找矩阵W，使得恢复信号Z=Wr。其实，W=H+，其中(·)+为伪逆运算。在盲源分离问题中，源信号和混合矩阵是完全未知的，因此，完全辨识混合矩阵H是不可能的，接收数据r的线性瞬时混合模型还可用下式表示

(2)

r=Hs+n=(HP)(PTs)+n

(3)

s与PTs所包含的统计信息等价，故盲源分离算法在根本上无法消除顺序不确定性。源信号的信息主要包含在信号的波形中，盲源分离信号的顺序不确定性，并不影响对源信号的估计。仅仅考虑幅值和相位不确定。Λ对角阵中的元素的增大或减小以及正负符号的改变，对应的源信号幅度变化以及信号正负的变化，在雷达信号中体现为信号幅度和相位的不确定性。重写式(1)

r=Hs+n=(HΛ)(Λ-1s)+n

(4)

显然，s与Λ-1s所包含的统计信息等价，故盲源分离算法在根本上无法消除幅值和相位不确定性。

2　联合BSS和FRFT雷达抗主瓣干扰技术

2.1联合BSS和FRFT雷达抗主瓣干扰工作流程

如图3所示，接收到的目标和压制干扰信号混合首先经过盲源分离和脉冲压缩处理，可以在干扰能量很强的环境下，检测出目标的位置信息，线性调频信号经过分数阶傅里叶变换，可使线性调频信号在分数阶域上呈现出能量的聚集，其幅度出现明显的峰值，而白噪声的能量均匀分布在整个分数阶域上[8]，根据目标位置信息在时域和分数阶域上峰值位置的关系，我们可以找到时域上目标位置所对应的分数阶域峰值位置信息，在分数阶域找到目标位置后经过分数阶域滤波，对滤波后的信号进行FRFT逆变换恢复出原LFM信号，再进行匹配滤波等处理。

图3　联合BSS和FRFT雷达抗主瓣干扰原理

2.2FRFT域目标位置的确定

匹配滤波是在白噪声背景中检测信号的最佳线性滤波器，经过匹配滤波输出的信噪比在某个时刻可以达到最大[9]。FRFT也是一种线性变换，经过FRFT输出信噪比不可能大于匹配滤波输出的信噪比，文献[6]中推导了分数阶傅里叶变换对线性调频信号的峰值输出信噪比为

SNR_max=2E/2πN0

(5)

式中：E为输入信号的能量；N0是输入噪声的谱密度。在当输入的信噪比较低的条件下，匹配滤波的输出达不到检测的要求，那么经过FRFT后，在分数阶域上同样检测不到目标的位置，本文通过先盲源分离并将分离的目标信号进行脉冲压缩，这样可以确定目标的时域位置信息，再通过时延估计出目标信号在分数阶域的峰值位置，文献[6]分析了基于FRFT的LFM 脉冲时延估计的分数阶傅里叶域特性，文献[7]在此基础上提出了离散分数阶傅里叶变换的LFM信号的时延估计，得出了目标回波信号的时延与FRFT峰值点位置的关系，设雷达回波信号Sr(t)

Sr(t)=rect[(t-τ)/T]ej2πfd(t-τ)r(t-τ)=

rect[(t-τ)/T]ej2πfd(t-τ)ej2πfd(t-τ)+jπμ(t-τ)2=

rect[(t-τ)/T]e-j2πfdτejπμτ2ej2πfdte-j2πμτtejπμt2=

rect[(t-τ)/T]Aej2πμρtr(t)

(6)

式中：r(t)=ej2πf0t+jπμt2+jφ；A=e-j2πfdτejπμτ2；ρ=fd-μτ。为了不失一般性，令f0=0，φ=0。则根据FRFT的性质[6]，当回波信号为Sr(t)=ej2πρtr(t)时，其FRFT为

FRFTp[Sr(t)]=e-jπρ2sinαcosαe-j2πuρcosαXp(u-ρsinα)

(7)

式中：Xp(u)=FRFTp[r(t)]。

因此，雷达回波的FRFT为

FRFTp[Sr(t)]=e-jπsinαcosα(fd-μτ)2e-j2πucosα(fd-μτ)

Xp[u-μ(fd/μ-τ)sinα]

(8)

(9)

从图4时频平面的关系可以看出l0,l1,l2,l3分别为线性调频信号在时频平面上的投影，τ0,τ1,τ2分别为l1与l0，l2与l1，l3与l2对应的延迟时间，当u轴与t轴的夹角为α0时，l0,l1,l2,l3在u轴上的投影u0,u1,u2,u3分别为对应的信号峰值点的位置，从时频平面上可以得出其峰值位置与时延的关系

cotα0sinα0τ+sinα0fd=

cosα0τ+sinα0fd=cosβτ+sinα0fd

(10)

图4　LFM信号在时频平面的投影

图5　时延与分数阶域峰值位置的关系

从图5可以看出其位置关系可以近似看成一条斜线，满足结论要求。

2.3分数阶域滤波工作流程

如图6所示，由于发射信号的斜率信息是事先知道的，所以FRFT的最佳阶数P0可以作为先验信息。当输入的信号和干扰的功率比即信干比较低时，传统的脉冲压缩方法将失去功效，本文通过结合盲源分离方法确定目标的位置信息，通过分数阶域的峰值位置与目标回波时延的关系，可以在分数阶域中找到目标，再用理想的带通滤波器，选择合适的带宽，保证输出中绝大部分信号能量被保留，而滤除绝大部分干扰能量，再通过分数阶逆变换，恢复出信号，达到提取信号的目的。

图6　分数阶域滤波原理

2.4信号模型

假设只有噪声干扰的条件下，构造信号的模型

x(t)=s(t)+n(t)=

exp(jΨ0+j2πf0t+jπkt2)+n(t)

(11)

式中：s(t)为LFM信号；n(t)为加性高斯白噪声。

将信号和噪声进行FRFT

Xp0(u)=Sp0(u)+Np0(u)

(12)

式中：Sp0(u)为LFM 信号的FRFT, 若为一有限长信号,则其能量绝大部分集中在分数阶域上以峰值点为中心的一个窄带内;Np0(u)为噪声的FRFT, 在FRFT域上均不会呈现出能量聚集特性。文献[2]中通过选择合适的窄带滤波器在分数阶域进行滤波处理

Sp0(u)M(u)+Np0(u)M(u)

(13)

式中：M(u)为窄带滤波器，对滤波后的信号进行-p0的FRFT变换，将其反向转回原来的时间域。此时，观测信号可近似表示为

x′(t)=s′(t)+n′(t)=

exp(jΨ0+j2πf0t+jπkt2)+n′(t)

(14)

式中：s′(t)为滤波后FRFT逆变换的LFM信号；n′(t)为滤波后FRFT逆变换的时域噪声信号，仍可近似为高斯白噪声。

3　仿真分析

3.1恢复信号的波形仿真

仿真条件：LFM带宽B=1e6Hz，脉宽T=600e-6s，采样率fs=4e6Hz，信号初始相位φ0=60°，文献[2]通过应用盲源分离的方法实现雷达抗主瓣干扰，该方法能在噪声或压制干扰功率很强的环境中确定目标的位置，但通过分析对于实信号而言，盲源分离方法分离的信号存在相位模糊的问题，相位信息对雷达信号处理是一个重要的参数，假设在没有干扰的环境下，图7、图8分别为雷达发射信号和雷达接收信号经过盲源分离处理后分离的信号。

图7　发射信号的时域波形

从图7和图8中可明显看出信号的相位发生了变化，验证了盲源分离后信号的不确定性。结合FRFT来实现雷达抗主瓣的干扰，仿真条件同上，图9和图10分别为雷达发射信号和雷达接收信号经过本文提出方法处理后的信号。

图8　BSS分离后的信号时域波形

图9　发射信号的时域波形

图10　分数阶滤波恢复的信号时域波形

从图9和图10可知，信号经过分数阶滤波后恢复到时域的波形的相位不存在相位模糊的问题。

3.2新方法用于雷达主瓣抗干扰的有效性

仿真条件:LFM带宽B=1e6Hz，脉宽T=600e-6s，采样率fs=4e6Hz，压制干扰是噪声调频干扰，输入信噪比为10 dB,输入的干信比为25 dB。图11为传统脉压波形，图12为本文提出的新方法经过脉压的波形。

图11　脉压波形

对比图11和图12我们可以发现，当传统的脉冲压缩方法已经检测不到目标信号时经过本文提出的新方法，雷达依然可以检测到目标的位置，说明了本文抗干扰的有效性。

图12　分数阶域滤波处理后脉压波形

3.3新方法对信号相位的影响

仿真条件:LFM幅值A=1，带宽B=1e6Hz，脉宽T=600e-6s，采样率fs=4e6Hz，分数阶域滤波前后信号相位的变化如图13所示。

图13　信号相位变化

由图13可知，原信号相邻采样点间的相位差满足与采样点的线性性质，经过本文方法恢复的信号相邻采样点间的相位差仍能满足与采样点的线性性质，图13中突出的位置是由于仿真软件造成的，这并不影响信号相位的线性性质，即经过本文方法恢复的LFM信号的相位信息不发生改变。

为了验证经过本文方法恢复的信号相位仍满足线性性质，由式(11)得，设LFM信号的相位信息为φ=Ψ0+2πf0t+πkt2，相邻采样时间的相位差为

Δφ=φn+1-φn=

2πf0(n+1-n)ts+πk(n+1-n)(n+1+n)ts2=

2πf0ts+πk(2n+1)ts2=

2πf0ts+πkts2+2πknts2

(15)

式中：ts是采样间隔，为采样率的倒数。由式(15)LFM信号相邻相位差Δφ正比于2πknts2。

4　结束语

针对盲源分离主瓣抗干扰中盲源分离信号相位模糊问题和强干扰环境下分数阶域峰值点被干扰湮没问题，本文提出了一种联合盲源分离和分数阶傅里叶变换的雷达抗主瓣干扰的新方法。仿真结果显示：新方法克服了信号相位模糊的问题，并在复杂电磁环境中具有良好的抗干扰性能。

[1]周万幸. 盲分离算法在MIMO雷达和通信中的应用研究[J]. 现代雷达，2011, 33(2): 1-4.

ZHOU Wanxing. Blind source separation algorithm in MIMO radar and communication application[J]. Modern Radar，2011,33(2): 1-4.

[2]王建明, 伍光新, 周伟光. 盲源分离在雷达抗主瓣干扰中的应用研究[J]. 现代雷达，2010, 32(10): 46-49.

WANG Jianming, WU Guangxin, ZHOU Weiguang. A study on radar mainlobe jamming suppression based on blind source separation algorithm[J]. Modern Radar, 2010, 32(10): 46-49.

[3]王文涛, 张剑云, 李小波, 等. Fast ICA 应用于雷达抗主瓣干扰算法研究[J]. 信号处理，2015, 31(4): 497-503.

WANG Wentao, ZHANG Jianyun, LI Xiaobo, et al. A study on radar mainlobe jamming suppression algorithm based on fast ICA[J]. Journal of Signal Processing, 2015, 31(4): 497-503.

[4]王文涛, 周青松, 刘兴华, 等. Fast ICA 盲分离算法在雷达抗主瓣干扰中的应用[J]. 现代雷达，2015,37(12): 40-44.

WANG Wentao, ZHOU Qingsong, LIU Xinghua, et al. A study on radar mainlobe jamming suppression based on blind source separation of fast ICA[J]. Modern Radar，2015,37(12): 40-44.

[5]齐林, 陶然, 周思永, 等. 基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号的自适应时频滤波[J].兵工学报, 2003, 24(4): 499-503.

QI lin, TAO ran, ZHOU Siyong, et al. An adaptive time-frequency filtering method based on fractional fourier transform for linear frequency modulation signals[J]. Acta Armamentarll, 2003, 24(4): 499-503.

[6]邓兵，王旭，陶然，等. 基于分数阶傅里叶变换的线性调频脉冲时延估计特性分析[J].兵工学报，2012, 33(6): 764-768.

DENG Bing，WANG Xu，TAO Ran，et al. Performance analysis of time delay estimation for linear frequency-modulated pulse based on fractional fourier transform[J]. Acta Armamentarll，2012,33(6): 764-768.

[7]李昕, 王向前. 离散分数阶Fourier 变换的LFM 信号时延估计[J]. 系统仿真学报, 2012, 24(4): 756-760.

LI Xin, WANG Xiangqian. LFM signal time-delay estimation based on discrete fractional fourier transform[J]. Journal of System Simulation, 2012, 24(4): 756-760.

[8]陶然, 邓兵, 王越. 分数阶傅里叶变换及其应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2009.

TAO Ran, DENG Bing, WANG Yue. Fractional fourier transform and its applications[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2009.

[9]丁鹭飞, 耿富录. 雷达原理[M].3版. 西安：西安电子科技大学出版社, 2006.

DING Lufei, GENG Fulu. Radar principle[M]. 3rd ed. Xi′an：Xidian University Press, 2006.

王瑜男，1990年生，硕士研究生。研究方向为雷达抗主瓣干扰技术。

李小波男，1970年生，博士，副教授。研究方向为雷达信号处理，高速数字信号处理。

周青松男，1982年生，博士，讲师。研究方向为阵列信号处理。

董玮男，1992年生，硕士研究生。研究方向为雷达抗主瓣干扰技术。

A New Method of Radar Main Lobe Interference Based on the Combination of BSS and FRFT

WANG Yu，LI Xiaobo，ZHOU Qingsong，DONG Wei

(The 502 Teaching and Research Section, Electronic Engineering Institute,Hefei 230037, China)

Active suppressing jamming enters the internal radar from the main lobe of radar antenna, when the jamming signal energy is very strong, the detection performance of radar will be affected seriously. The traditional side-lobe anti-interference techniques such as side lobe blanking, side lobe cancellation and low side lobe antenna will not work. In this paper we analyze the uncertainty of the signal amplitude and phase for blind source separation technology application in main lobe radar anti-jamming and propose a new method of radar main lobe interference based on the combination of BSS and FRFT and give the simulation results of the main lobe interference suppression of the new method and the pulse compression method. The simulation results show that in the strong noise suppressing jamming environment, the new method has good performance for the main lobe interference.

blind source separation; fractional Fourier transform; linear frequency modulation signal; pulse compression

国家自然科学基金资助项目(61171170)；安徽省自然科学基金资助项目(1408085QF115)

王瑜Email：wangyu117310@163.com

2016-03-14

2016-05-26

TN973

A

1004-7859(2016)07-0072-06

DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.07.018