一种双模糊PI控制器在PMSM控制系统的研究

徐奔奔，周芝峰，霍文明，杨恩星

（1.上海电机学院 电气学院，上海 200230；2.上海电气输配电技术中心，上海 200042）

一种双模糊PI控制器在PMSM控制系统的研究

徐奔奔1，周芝峰1，霍文明1，杨恩星2

（1.上海电机学院 电气学院，上海 200230；2.上海电气输配电技术中心，上海 200042）

针对模糊自整定PI控制器的不足以及永磁同步电机（PMSM）矢量控制系统的非线性、参数时变等特点，为进一步改善永磁同步电机控制系统性能，在基本二维模糊PI控制器的基础上引入了一维模糊控制器，构成了一种双模糊PI控制器。对所提出的双模糊PI控制器的输入输出关系进行理论推导并进行结构解析，得出该控制器是一种非线性的变参数PID控制器。在SIMULINK中构建系统仿真结构框图，进行仿真分析。仿真结果表明所提出的双模糊PI控制器使得PMSM具有更好的稳态性能和抗干扰性能。

PMSM；双模糊PI控制；SIMULINK

0　引言

模糊控制算法结构简单，模拟人类的思维方式，将人们在实际过程中获得的相关工程经验，通过一定语言控制规则表现出来［1］。一般地，模糊控制方法不需要建立所研究系统的精确数学模型，在处理时变、非线性等一类复杂系统上取得了不错的的应用效果［2］。以模糊控制方法为代表的诸多先进智能控制方法在电机控制领域也越来越受到研究学者的青睐，尤其像永磁同步电机这类非线性、参数时变的系统。自模糊PI参数自整定技术提出以后，在永磁同步电机矢量控制系统得到广泛应用［3，4］。在相关文献的参考下，基于模糊PI控制器的原理设计了一种双模糊PI控制器，能有效地减小系统稳态误差，提高系统稳定性，较好地实现对非线性系统的控制。

1　模糊控制器原理

经典控制理论和现代控制理论的共同点在基于对模型的控制，依赖被控制对象精确的数学模型［5，6］。模糊控制不需要依赖控制系统的精确数学模型，所以对于一些难以建立数学模型的控制对象或是一些非线性及时变的复杂系统，模糊控制能取得更好的控制效果。模糊控制器可分为一维、二维及多维模糊控制器，二维模糊控制器的应用相对要广泛，以控制量及其导数作为控制器的输入变量［7-9］。二维模糊控制器一般结构如图1所示，其设计过程主要包括:精确量的模糊化、模糊控制算法的设计、输出量的模糊判决以及模糊量的精确化。

图1　二维模糊控制器结构框图

2　双模糊PI控制器的设计

2.1双模糊PI控制器的设计思想

模糊控制理论已经被很多研究人员成功地应用于许多工业控制过程中。模糊控制器的设计过程不需要精确的数学模型，适合非线性系统的控制。由于其语言规则的简单化，能使控制对象获得较好的动态性能。但是模糊控制器的设计大部分依赖主观因素，模糊参数的选择和模糊控制规则的制定通常依靠丰富的经验［10，11］。模糊自整定PID控制器的设计相对传统PID控制使得永磁同步电机系统鲁棒性、抗干扰性以及动态性能更优越，但是在永磁同步电机矢量控制系统性能精确性要求较高的场合，模糊自整定PID控制也存在一定缺陷。而提出的双模糊PI控制器主要是针对消除系统稳态误差，提高系统稳定性为出发点。由文献［12］提出几种复合型模糊控制器的研究，复合模糊控制器的中心思想是模糊控制器与传统PID控制器相互切换工作，这种设计虽然理论上可行，但操作起来较困难，切换的判别阈值难确定。当切换到传统PID控制器时，还是需要掌握控制系统精确的数学模型。

在借鉴了复合模糊控制器的结构特点和PID控制器的功能特点后，设计出了一种改进的模糊PI控制器。该控制器在普通二维模糊PI控制器的基础上并联了一个一维模糊控制器，其结构如图2所示。该双模糊PI控制器主要是在传统模糊PI控制器的基础上做了改进。传统模糊PI控制器一般是二输入与二输出形式，输入量为变化量的偏差及偏差变化率，输出为比例系数与积分系数的整定系数。传统模糊PI控制器本质上是变系数的PD控制，缺少积分作用，文献［13］在普通二维模糊控制器的基础上，增加了对偏差信号直接积分的环节，结果显示，加入积分环节后能在一定程度上改善PMSM控制系统的性能，但效果不够明显，也缺少理论依据。对于二输入二输出的二维模糊控制器每个变量划分为7个等级，最多有49条规则，单输入模糊控制器输入变量划分为8级，有8条规则，所以双模糊PI控制器一共有57条规则。因此，所设计的这种双模糊PI控制器结构并没有比通常的二维模糊PI控制器增加太多的语言规则及其复杂性，同时又具有PID控制器良好的稳态性能。双模糊PI控制器结构框图如下图2所示。

图2　双模糊PI控制器结构框图

2.2双模糊PI控制器的设计原理

从图3可知，由双模糊PI控制器的仿真结构图可以看出，其由一个二维的模糊PI控制器和一个一维的模糊控制器构成。对于二输入二输出的二维模糊控制器的控制规则为

图3　双模糊PI控制仿真结构框图

图4　二维模糊控制器的输入变量隶属度函数图

给模糊控制器输入的变量为精确量，经过模糊化与模糊推理得到的控制输出量也为模糊量，因为模糊量不能直接用于控制对象，必须经过反模糊化转化成精确量才能用于被控对象。使用模糊运算推理机制和加权平均解模糊化方法如下:

若E∈［Ei，Ei+1］，EC∈［ECi，ECi+1］，且均为任意区间，则有如下表达式

由图3可知，在二维模糊控制器运行时，任何时候最多只有两个隶属度函数对输入的偏差与偏差变化率有非零值，最多4个模糊规则同时起作用，即上式分母中最多只有4项。

所以，

从而可以得到:

所以可得到输出变量的关系表达式

对上式两边同时取微分

所以可得:

将公式（6）、（7）带入公式（5）可得

所以有:

展开可得:

类似地可对单输入模糊控制器输入输出关系进行推导，设单输入模糊控制器的输入为E′，

输出为u′，模糊控制规则可表示为:

式中:E′=ki×e，ki为单模糊控制器输入量e到模糊量的量化因子；Ck为单模糊控制器某一时刻的输入值；u′k为单模糊控制器某一时刻的输出值。类似于二维模糊控制器，一维模糊控制器的输入也采用三角形隶属度函数，并且使得隶属度函数的相邻函数值的和为1，其隶属度函数图类似于上图3。

同样单模糊控制器的解模糊化方法也采用模糊运算推理机制和加权法。如下:

若设E′∈［E′k，E′k+1］，同样地有:

由上隶属度函数图形可知，一维模糊控制器工作时，任何时候最多只有两个隶属度函数对输入量有非零值，最多有两个模糊规则同时起作用，所以有如下一般公式:

故可推得:

一维模糊控制器输入输出表达式可写为:

同样地对式（18）两边同时取微分得到:

由上图2可知，模糊控制器最后的输出量，可表示为:

其中，

所以所设计的这种双模糊控制器PI从本质上是变系数的PID控制器，这也表明所提出的双模糊PI控制器适合类似于永磁同步电机这种非线性，参数时变的系统。

2.3双模糊PI控制器的设计实现

由化简整理后的公式（23）可以看出，所设计的双模糊PI控制器用于永磁同步电机矢量控制系速度外环中，电流内环用传统PI控制。外环决定系统的动态性能，而且扰动因素给被控对象带来的干扰也可由外环加以抑制或弥补。

对于二输入二输出模糊控制器，将输入与输出语言变量均采用三角形隶属度函数，且均划分为7个等级，｛NB（负大），NM（负中），NS（负小），ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）｝，其输入端偏差和偏差变化率的模糊论域分别取为:

而对单模糊控制器，将其输入语言变量分为｛NB（负大），NM（负中），NS（负小），NO（负零），PZ（正零）PS（正小），PM（正中），PB（正大）｝8个等级，而将输出语言变量分为7个等级。对输入端偏差的模糊论域

对输出端的变量模糊论域取为:

设置好模糊论域与相关参数后，在MATLAB中分别设计一维与二维模糊控制器。

3　PMSM矢量系统结构框图

建立永磁同步电机数学模型时，不考虑电机的涡流损耗和迟滞损耗且假设永磁同步电机具有正弦波反电势［14］。在永磁同步电机双闭环矢量调速系统中，通常外环能够决定系统的动态性能，而且扰动因素给控制系统带来的扰动因素也可由外环加以抑制或弥补，所以所设计的双模糊PI控制器用于永磁同步电机矢量控制系速度外环中，电流内环用传统PI控制。系统仿真结构框图如下图5所示。

图5　PMSM矢量控制系统框图

4　仿真分析

在PMSM矢量控制器系统框图的基础上，搭建仿真框图，设置好相关参数并进行仿真调试。仿真调试主要分为两部分，分别用传统模糊PI自整定控制器与双模糊PI控制器代替传统双闭环调速系统的外环PI控制，并进行仿真分析。

图6　转速与时间

由图6分析可知，设置仿真系统运行时间为0.3 s。初始负载转矩设置为5 N·m，当系统运行到0.1 s时，突加10 N·m的负载转矩。图中曲线1为双模糊PI控制后的矢量系统输出的转速与时间曲线；曲线2为一般模糊PI控制后的转速与时间曲线；虚线3为给定的系统参考转速。无论在系统初始阶段还是在最终稳定阶段，曲线1相对曲线2超调量更小、稳定性更好。由于双模糊PI控制比一般模糊PI控制多8条模糊语言规则，所以在动态性能方面，双模糊PI控制较一般模糊PI控制，略显不足，但并不影响系统的运行。

图7为永磁同步电机输出的转矩与时间关系曲线图。曲线4为双模糊PI控制下的电磁转矩与时间曲线，曲线5为一般模糊PI控制下的电磁转矩与时间曲线。比较分析可知，在双模糊PI控制下电磁转矩与时间曲线稳定性更好。

图7 转矩与时间

图8、图9分别为一般模糊PI与双模糊PI控制下的三相定子电流波形。比较分析可知，图9中双模糊PI控制下的三相定子电流波形图更为平滑，稳定性更好。

图8　模糊PI控制下的三相定子电流

图9　双模糊PI控制下的三相定子电流

5　结论

本文重点分析了在永磁同步电机双闭环矢量调速系统的速度外环中分别引入双模糊PI控制与一般模糊PI两种控制方式，通过SIMUKINK仿真软件构建系统仿真模型并分析了两种控制方式下电机转速响应、电磁转矩变化与永磁同步电机三相定子电流波形。仿真结果表明，提出的双模糊PI控制器较一般模糊PI控制器使得永磁同步电机在启动阶段、受干扰之后的恢复阶段及最终的稳定状态时有着更好的抗干扰性与稳定性。

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Research on the Application of a Dual Fuzzy PI Controller in PMSM Control System

XU Benben1，ZHOU Zhifeng1，HUO Wenming1，YANG Enxing2
（1.School of Electrical Engineering，Shanghai DianJi University，Shanghai 200230，China；2.Shanghai Electric Power Transmission&Distribution on Group Technology Center，Shanghai 200042，China）

The existing defects on traditional fuzzy PI controller and the characteristic like nonlinear and variable parameter of permanent magnet synchronous motor（PMSM）vector control system，in order to improve the control system performance of PMSM，based on the two-dimensional fuzzy PI controller，one dimension fuzzy controller with integral function is introduced.It is a kind of dual fuzzy PI controller.In this study，the input and output relations of the proposed dual fuzzy controller is theoretically deduced and the structure analysis is carried out.It is concluded that the controller is a nonlinear and variable parameter PID controller.The structure block diagram of system simulation is constructed in SIMULINK，and the simulation analysis is carried out.The simulation results show that the proposed dual fuzzy PI controller makes the PSMS better steady-state performance and anti-jamming performance than the traditional fuzzy PI controller.

PMSM；dual fuzzy PI controller；SIMULINK

TM73

A DOI：10.3969/j.issn.1672-0792.2016.07.002

2016-05-13。

徐奔奔（1990-），男，硕士研究生，主要研究方向为电力电子与电力传动，E-mail:13122608568@163.com。