巧渗数学建模思想，培养学生综合素质

黄亚妮

数学建模思想在《新课标》中的首次提出，赋予了数学建模思想在教育中的高度地位。大量事实证明，通过数学建模解决数学问题，可以大大提高学生知识学习的兴趣和综合素质。

数学建模思想就是把生活中没有解决的问题，让学生从数学的角度发现问题、提出问题和解决问题，并在运用所学的数学知识与技能进行分析与转化的过程中，逐步形成的一种解决数学问题的思想或方法。《新课标》强调：作为教师，我们有责任让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。那么作为教师，我们该如何在教学过程中有意识地把建立数学模型的思想渗透到学生学习数学知识的整个过程中，如何帮助学生树立数学应用意识，并在这种意识的引导下积极主动地分析、解决生活中的数学问题，就成为一线教师所要思考和研究的重要问题。我们在教学中不妨从以下三个方面做有效的尝试和实践。

一、巧设情境，让学生感知建模思想

心理学研究表明，儿童的形象思维占主导地位。创设一种活生生的生活情境，能极大地拉近课题与孩子的距离，自觉地唤起、激活儿童对已往生活经历的再现。这种再现的经历我们称之为生活经验，如果我们将这些经验过滤，抽取其中与数学有关的事例作为一种教学资源，通过教师的设计和整合，以情境的形式引入数学课堂，势必会引起学生强烈的心灵共鸣，激发学习兴趣。这种已有经验与数学教学的对接，克服了过去“为学数学而学数学”的教学单一性，使课堂因为情境而丰满、因为丰满而有趣、因为有趣而乐学，同时也真正体现了《新课标》所强调的“数学来源于生活，又服务于生活”的学科思想。在这种从经验到课堂、从生活到数学、从抽象到具体的转化过程中，数学模型的种子就已经在学生脑海中种下了。

如在教学《百分数的认识》一课时，我创设了本学校三位同学投篮比赛的情境：首先出示了三位同学分别投篮的投中个数和投篮总数，让学生猜猜哪位同学投篮的水平高。学生的反应比较激烈，纷纷发表了自己的不同看法，不同的答案引发了学生内心的矛盾冲突，学生想到了要统一的比较方法，自然而然就想到了命中率。命中率对于学生来说是比较抽象的，但在学生的猜测、评判和矛盾冲突中，学生的大脑在不断解读和整理数据，慢慢形成了张弛有序的数学思考。其实，这个过程就是一次典型的数学建模的过程。

创设丰富的情境，不仅可以拉近教师与学生的距离，拉近教材与学生的距离，还可以极大地刺激学生的各种感官，在头脑中感知和建立数学建模的思想，让课堂与学生达到水乳交融的效果。

二、巧设探究，助学生建构数学模型

放眼中外，世人都知道“1+1=2”，但陈景润为什么还要验证“1+1=2”？哥德巴赫猜想（每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和）得到了很多人的证实，但他为什么还要试图证明自己的这个发现，甚至求助于欧拉的证明？正如我国著名数学家华罗庚所说：对数学教材中的原理、定律、公式，我们不仅要记住它的结论、懂得它的道理，更应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。

所以，数学教学真正的价值和意义不在于已知的结论，而在于对这些结论的推理、验证的过程，不在于各种定理定律的记忆，而在于运用这些定理定律观察、实验、计算的过程。于是，在教学中，教材仅是教学的基点，学生的生活经验是教学的资源，我们要从这些资源中抽取与基点有关的部分，整合成教学情境，组织学生通过观察发现问题，通过讨论探究甚至动手实践分析问题、解决问题。在这一过程中，学生的角色是主体的，行为是主动的，方式是多样的；学生的数学知识与技能因运用而得以熟练掌控，数学思维因训练而得以不断强化，数学兴趣因有成就感而得以持续保持。不知不觉中，简单易学的数学模型基本构建起来。

如教《三角形的面积》一课时，老师先请同学们回忆曾经学过什么图形的面积，学生根据所学立即能回答出平行四边形的面积，接着让学生说说平行四边形的面积是如何推导出来的，在学生回答后再让学生列举出生活中三角形的图形实例，并鼓励他们大胆猜测三角形的面积公式可以怎样推导出来。学生的思维被激活了，纷纷发表自己的看法。为了找到结论，老师就让通过画一画、拼一拼等方法进行分组探究。在合作探究中，学生很快找到三角形的面积公式可以通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，就得出三角形的面积等于底乘高除以2。在这个过程中，我并没有把知识灌输给学生，而是让学生经历猜测、探究和验证等的思维过程，进行了再创造学习。这一教学设计，不仅发展了学生的策略性知识，而且让学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。这样的课堂是学生需要的，达到了共生共想的理想效果。

三、巧解问题，促学生应用数学模型

数学教学的实质是在解决问题这个主线的引导下，让学生经历问题解决的探究过程，在探究过程中建立认知结构，从而感悟解决问题的策略，构建出解决问题的数学模型，然后去解决生活中的数学问题，学生的抽象、概括及创新能力在这个过程中得到了提高。因此，在教学中教师要有意识树立建模化的思想，主动让学生在自主、合作、探究、验证、推理等过程中掌握数学知识的本质。学生在头脑中形成了数学模型的表象后，再让学生用数学模型的思想解决生活中的实际问题，这样学生就体验到了数学模型的应用价值。这样，不仅培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，还让学生体验到了实际应用带来的愉悦与满足。

如教学《比的基本性质》一课时，学生通过自主探究掌握了比的基本性质“比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变”，接着我设计了一组简单的单向练习，结束后就出示了一些变式题：1.4：5比的前项加上8，要使比值不变，比的后项应该加上几？2.五（1）班人数在40-50人之间，已知男生与女生人数比为4∶5，则全班有（ ）人。学生掌握了比的基本性质这一模型后，老师在出示一些变式练习，学生自然而然就能解答出来，课堂自然就充满着活力与魅力。两道题目虽然说法不一样，但都是要运用比的基本性质这一数学模型进行解答。

上述两个问题的设计都是选举了学生熟悉的生活场景进行练习的。在学习过程中，学生运用了所学的数学模型，进行观察、思考和判断，从而在解决问题的过程中删除了无用的信息，因此构建出了数学模型，再运用数学模型进行必要的计算和解决问题。这样的训练，使学生养成独立思考的习惯，也就培养了学生的创新精神。因此，在教学过程中我们应注重培养学生数学建模的思想，并逐步让学生进行运用。只有如此，才能让我们的数学课堂熠熠生辉。

总之，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。教师只有在教学过程中有意识地引导学生建构数学模型思想，把数学模型思想渗透在教学的整个过程中，才能让学生在不知不觉中感知数学模型，从而锻炼数学学习思维能力，进而对数学产生浓厚的学习兴趣。在学习过程中，只有教师巧妙地让学生浸润在数学建模的思想里，才能让学生对数学知识和方法的掌握和运用达到自如，进而调整自身的知识结构，以期达到有深度的数学思维，才能不断提升学生的综合素养，为学生的终身学习、可持续发展奠定坚实的基础。