基于MATLAB的L1-norm粗差探测方法研究

2016-08-23王有伟宋凯

地球 2016年7期

关键词：抗差范数水准

■王有伟宋凯

（中国建筑材料工业地质勘查中心辽宁总队辽宁沈阳110004）

基于MATLAB的L1-norm粗差探测方法研究

■王有伟宋凯

（中国建筑材料工业地质勘查中心辽宁总队辽宁沈阳110004）

为了更加准确的探测及处理观测值中的粗差，减少粗差对平差结果的影响，利用抗差估计中一次范数最小法对观测值进行平差处理。采用含有七条水准路线组成的水准网数据作为实验数据，利用MATLAB软件，在有、无粗差条件下，分别评估经典间接平差方法与一次范数最小法对数据计算结果的影响。实验结果显示，当某一水准路线中含有200mm的粗差时，利用经典的间接平差法得到的高程与无粗差时得到的高程最大相差了约10cm，而采用一次范数最小法，经过迭代计算，精度有了很大提高。结论：一次范数最小法采用权值迭代方法，能够较好的进行粗差探测及处理。

粗差探测一次范数最小法间接平差法 MATLAB

1　引言

粗差即观测值离群较大的误差，一般大于三倍中误差。它不同于偶然误差，其属于极少数部分，在进行参数估计前，应该进行粗差探测或者修正。众所周知，观测数据难免会存在粗差，如果在进行最小二乘平差前不进行排除，所得结果则不是最优的。因此，对观测数据进行认真检测，定位并修正粗差观测，以提高参数估计的准确度和精度，一直是测绘工程领域的热点问题[1]，许多学者对此进行了研究，提出多种粗差探测的方法。马琳等[2]对抗差估计及其迭代初值进行了研究分析，并将其应用于变形监测数据处理中；王奉伟等[3]基于选权迭代法的基本理论探究了三种方法求解残差初值的适用范围和抗差效果。

在经典的最小二乘平差中，通常假定观测值中仅含有偶然误差，且观测误差服从于正态分布，即根据最小二乘准则，求出未知参数的最优估值，并进行精度分析。在该条件下，估计的参数是最优线性无偏估计。但在实际平差问题中，观测误差还可能包含有比偶然误差大得多的误差，即粗差，其出现的概率在1%～10%，并且非服从正态分布。也就是说，观测值中有时出现粗差是难以避免的，如果观测值中包含了粗差，而平差时没有考虑粗差的存在，仍按照最小二乘估计方法处理，就得不到最优无偏估值，而得到的是被严重歪曲的参数估值[4]，影响观测成果的质量。本文从观测数据的实际分布模式而非某种理想的分布模式的角度入手，重点阐述了抗差估计理论中的一次范数最小法，利用MATLAB软件对一实际水准网观测数据分别进行间接平差法和一次范数最小法平差，比较了基于理想的数据分布模式和实际数据分布模式两种情况下的平差结果，数据处理结果表明一次范数最小法平差优于间接平差，降低了观测数据中粗差带来的影响。一次范数最小法及抗差估计的选权迭代过程：

经过若干次迭代，含有粗差的观测值的权函数就接近于零或者等于零，在此情况下，其在平差成果中就没有影响，粗差值被相应的观测值残差反映出来[7][8]。

2　粗差探测实验数据及实验流程

实验采用的水准网如图1所示，已知水准点A和B，HA=5. 000m，HB=6.000m，且其高程无误差。为了确定三个待定点P1，P2，P3的高程，观测了7条水准路线，其观测高差和相应的水准路线长度分别见表1、表2所示。

表1　水准路线长度（单位km）

表2　观测高差值(单位m)

3　一次范数最小法应用实验

采用抗差估计的一次范数最小法对实验数据进行平差，仍然分为有粗差影响和无粗差影响两部分进行。实验发现，当观测数据中没有粗差时，抗差估计的一次范数最小解一共进行了6次迭代，最终得到了一个稳定结果；而当数据中参有200mm的粗差时，抗差估计的一次范数最小法一共进行了13次选权迭代最终稳定于定值，两种平差结果如表3所示。