EGM2008的GNSS高程拟合在带状工程中的应用

颜景顺

（广西水利电力勘测设计研究院，南宁 530023）

EGM2008的GNSS高程拟合在带状工程中的应用

颜景顺

（广西水利电力勘测设计研究院，南宁 530023）

以驮英水库工程为例，对比顾及EGM2008的GNSS高程拟合、单一二次多项式曲线GNSS高程拟合、使用Bruns公式求取EGM2008高程异常实现高程转换3种方法的精度，结果表明，顾及EGM2008的GNSS高程拟合精度较高，可以达到四等水准精度。提出了使用二次多项式曲线模型结合EGM2008地球重力场进行GNSS高程拟合的方法，充分利用GNSS大地高数据，降低带状工程水准测量工作量。

EGM2008；高程拟合；二次多项式曲线；GNSS；驮英水库

0 引言

工程测量是水利工程勘测设计的基础，传统水准测量是长距离带状工程测量的重点。GNSS测量可以获取高精度的大地高度，而在工程建设中采用正常高系统，如果能将大地高转换成正常高就可以实现平面、高程控制一体化测量。目前，GNSS高程转换主要有似大地水准面精化成果转换法和几何模型转换法。未完成似大地水准面精化的区域主要采用多项式曲线拟合、多面函数拟合、神经网络拟合等，然而，以上方法未考虑地球重力场因素，在带状工程中，如何充分利用现有地球重力场模型实现GNSS高程拟合，值得探讨。

1 方法

1.1 EGM2008地球重力场模型

2008年4月，美国国家地理空间情报局以PGM2007B模型为参考，综合运用全球范围内的5′×5′重力异常数据、GRACE重力卫星数据、TOPEX卫星高度计数据、高分辨率地形数据以及高精度的地面重力数据，采用先进算法，建立了EGM2008地球重力场模型[1]。EGM2008地球重力场模型以其高精度、高分辨率、高阶次的特点，引起了各界研究的热潮。

国家测绘地理信息局、武汉大学、西安测绘研究所、信息工程大学等科研机构对EGM2008地球重力场模型进行了深入的研究，分析了其在似大地水准面精化、重力测量、大地测量、工程测量等领域的应用[2，3]。章传银等分区域对全国范围内的EGM2008地球重力场模型高程异常与A、B级GNSS/水准数据进行了对比[4]，分析了全国范围内各区域EGM2008地球重力场模型的精度和适用性，统计结果见表1。

表1 EGM2008与GNSS/水准高程异常对比表 m

根据表1的统计结果可以看出，EGM2008地球重力场模型的精度较高，但是各区域精度分布不均衡，其中华北地区精度最高，华东、华中地区次之，西部地区精度最低。

1.2 二次多项式曲线高程拟合

当GNSS控制点沿带状布设时，可以采用曲线内插法来求得待定点的正常高。首先根据已知点的平面位置和GNSS/水准数据，进行数值拟合得到似大地水准面曲线，然后内插求得待求点高程异常，进而将待定点的大地高转换为正常高[5]。

设高程异常ξi和拟合坐标xi的函数关系为：

计算时，如果只取 α0、α1两项，则公式（1）为直线拟合；若取α0、α1、α2三项则为二次多项式曲线拟合。可以看出，使用两组GNSS/水准数据即可求得α0、α1两个参数，即直线拟合；使用三组GNSS/水准数据才能求得α0、α1、α2三个参数，即二次曲线多项式拟合。当GNSS/水准数据数量大于必要观测数时，采用最小二乘法求解模型参数。参与计算的GNSS/水准数据残差Ri=(xi)-ξi(xi)，以∑为条件求得公式（1）系数，得到曲线高程拟合模型，从而内插得到各拟合点的高程异常，将GNSS大地高转换为正常高。

1.3 基于二次曲线的残余高程异常拟合

1.3.1 EGM2008模型高程异常计算

EGM2008地球重力场模型高程异常使用Bruns公式求解，对于任意一点p，其EGM2008地球重力场模型高程异常[6]：

其中：φ、λ、ρ分别为 ρ点地心纬度、地心经度、地心向径；GM为地心引力常数；α为参考椭球的长半轴；γP为ρ点的正常重力值；Cnm为完全规格化位系数；Snm为完全规格化Legndra函数；N为重力场模型展开的最高阶数。

1.3.2 残余高程异常计算

根据公式（2）可以计算得到EGM2 008地球重力场模型高程异常ξ模型，然后使用GNSS/水准数据根据公式（3）计算残余高程异常[7]：

其中：ξ模型为EGM2008地球重力场模型高程异常；ξGNSS/水准为GNSS/水准点高程异常。

1.3.3 模型拟合

根据公式（3）计算的残余高程异常，使用最小二乘法计算二次曲线模型参数，从而得到残余高程异常模型。根据残余高程异常模型及EGM2008地球重力场模型高程异常将大地高转换为正常高，方法见公式（4）。

2 案例分析

2.1 工程概况

广西左江治旱工程驮英水库灌区以拟建的驮英水库为龙头水源工程，以客兰水库、派关水库、那加水库、那江水库及垌平引水坝、汪庄引水坝、百叮水库等现有水源作为调剂、补充水源并起“结瓜”库作用的水利灌溉网。灌区引水干渠主要有宁明分干渠、驮英西干渠、驮英东干渠、客兰分干渠。

测区已经进行了首级控制测量，部分GNSS控制点已经联测四等水准。为了验证EGM2008的GNSS高程拟合、单一二次多项式曲线GNSS高程拟合、使用Bruns公式求取EGM2008高程异常实现高程转换3种方法的精度，选择其中一条全长约46km的东干渠GNSS/水准数据进行计算验证。

2.2 已有数据分析

为了满足水利工程勘测设计及首级控制测量的需要，该干渠已经布设19个四等GNSS控制点并全部联测四等水准。经检查原始测量数据，四等GNSS控制网和四等水准测量精度较高，满足SL197-2013《水利水电工程测量规范》和GB/T12898-2009《国家三、四等水准测量规范》的精度要求。控制点分布见图1。

图1 控制点分布图

2.3 拟合方案

由于图1中的控制点均具有高精度的大地高并联测四等水准，采用3种方案进行GNSS高程拟合：

（1）方案一。直接根据已知点的GNSS/水准数据，采用二次多项式曲线模型进行高程拟合，使用最小二乘法求取模型转换参数。

（2）方案二。不使用任何GNSS/水准数据，根据Bruns公式计算检核点的EGM2008模型高程异常，将大地高转换为正常高。

（3）方案三。首先计算EGM2008模型高程异常，然后根据公式（3）计算的残余高程异常，使用最小二乘法计算二次曲线模型参数，从而得到残余高程异常模型。根据残余高程异常模型及EGM2008地球重力场模型高程异常将大地高转换为正常高。

2.4 拟合结果与对比分析

2.4.1 拟合结果

计算3种方案的高程拟合结果，使用检核点（均联测四等水准）对拟合结果进行精度检查，以检核点的正常高高程为真值，计算3种拟合方案的中误差，结果见表2。

表2 3种方案高程拟合对比表

2.4.2 对比分析

（1）方案一的拟合精度主要取决于GNSS/水准数据的精度、数量及其位置分布。由于本次拟合数据精度及较高，GNSS/水准数据均匀分布，故拟合的精度较高，达到cm级精度。

（2）方案二的精度区别于EGM2008地球重力场模型的高程异常精度。根据章传银等的研究结果，EGM2008地球重力场模型在华南地区的标准差为0.13m，本次拟合检核中误差为±14.7cm，与文献[4]结果基本一致。

（3）方案三充分利用EGM2008地球重力场模型数据，采用高精度的GNSS/水准数据，计算残余高程异常，使用二次多项式曲线拟合进行高程转换。方案三利用GNSS/水准数据消除了EGM2008地球重力场模型与我国高程基准的系统性偏差，拟合精度明显高于前两个方案。

3 结论

以驮英某水利工程四等GNSS控制网和四等水准测量数据为基础，对比顾及EGM2008的二次多项式曲线GNSS高程拟合、二次多项式曲线GNSS高程拟合、使用Bruns公式求取EGM2008高程异常实现高程转换3种方法的精度。结果表明，基于EGM2008的二次多项式曲线GNSS高程拟合精度较高，检核中误差为±3.3cm。EGM2008地球重力场模型将会在区域似大地水准面精化、GNSS高程拟合等领域中得到更加广泛的应用。

[1] 蔡庆立，卢 荣.EGM2008重力场模型在RTK高程测量中的应用[J].全球定位系统.2012，37（4）：71-73.

[2] 翟长治，姚宜斌，岳 顺.基于EGM2008和剩余地形模型的区域似大地水准面精化方法[J].大地测量与地球动力学，2015，35（6）：941-944.

[3] 束蝉方，李 斐，郝卫峰.EGM2008模型在中国某地区的检核及适用性分析[J].武汉大学学报（信息科学版），2011，36（8）：919-922.

[4] 章传银，郭春喜，陈俊勇，等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报，2009，38（4）：283-289.

[5] 陈安平，李红伟.GPS高程拟合方法的比较研究[J].测绘地理信息，2013，38（3）：32-35.

[6] 张兴福，刘 成，王兵海，等.无水准数据的GPS高程转换方法及精度分析[J].大地测量与地球动力学，2010，30（1）：114-118.

[7] 程怀远.顾及EGM2008重力场模型的GPS高程拟合研究[J].全球定位系统，2014，39（1）：82-84.

（责任编辑：刘征湛）

Application of GNSS height fitting incorporating with EGM2008 in belt engineering

YAN Jing-shun
（Guangxi Water and Power Design Institute,Nanning 530023,China）

For Tuoying Reservoir Project,the accuracy of three height fitting methods were compared,including GNSS height fitting incorporating with EGM2008,GNSS fitting of single quadratic polynomial curve,elevation transformation by calculating EGM2008 height anomaly with Bruns formula.The results of comparison demonstrate that GNSS height fitting incorporating with EGM2008 has higher accuracy up to grade 4 level.The author also put forward a GNSS height fitting method combining quadratic polynomial curve model with EGM2008,which is able to reduce level survey work of belt engineering by making full use of GNSS geodetic height data.

EGM2008;height fitting;quadratic polynomial curve;GNSS;Tuoying Reservoir

P22

B

1003-1510（2016）04-0018-03

2016-04-19

颜景顺（1983-），男，广西钦州人，广西水利电力勘测设计研究院工程师，学士，主要从事水利电力勘测设计工作。