万物皆有联系

徐菊萍



万物皆有联系

徐菊萍

你是否会遇到这样的怪事：两个看似互不相干的事物，却被同一个奇异的结果紧密联系在一起.数学，就有这样的魅力，比如a2+b2表示点（a，b）到原点距离的平方，也可以表示边长为a、b的正方形的面积和.数学是一门通用语言，是跨越空间与时间的通道.下面我们要讲述的几个相似的问题，就发生在不同的民族，不同的地区，不同的时间里……

1858年，一个叫莱因特的英国人得到了一部古代手稿.这部手稿出土于古埃及首都的废墟里，这是一份埃及僧侣阿默士（Ahmes，约公元前1700～前1100年期间）撰写的古老的数学文献，后来人们称这本书叫《莱因特纸草书》.

《莱因特纸草书》一部分

书中共有 85个数学问题，其中，最有名的是第 79题：给出了 5个数：“7、49、343、2401、16807”.在这些数的旁边依次有“人、猫、老鼠、大麦、量器”等字样.

第79题原文

这道题究竟是什么意思呢？

著名数学史专家康托尔经研究认为：“有7个人，每人养了7只猫，每只猫吃7只老鼠，每只老鼠吃7棵麦穗，每棵麦穗可以长成7个量器的大麦，问各有多少？”这就是说，这5个数就是这个问题的答案.

这5个数有一个很奇特的性质：都是7的各次幂，7、49、343、2401、16807分别是71、72、73、74、75.

有趣的是，在莱因特纸草书出土之前600多年，有位叫斐波拉契的意大利数学家，曾编了一道与这题非常相似的数学题：“7位老太太一起到罗马去，每人有7匹骡子，每匹骡子驮7个口袋，每个口袋盛7个面包，每个面包有7把小刀，每把小刀有7个刀鞘.问各有多少？”

更有趣的是，比斐波拉契还早几百年，我国古代书籍里也记载了一道很相似的题目：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色.问各几何？”

这类问题，在19世纪初又以歌谣体出现在算术书中：

“我赴圣地爱弗西，

途遇妇女数有七，

一人七袋手中提，

一袋七猫数整齐，

一猫七子紧相依，

妇与布袋猫与子，

几何同时赴圣地？”

此外，俄罗斯民间也流传着一首歌谣：“路上走着7个老汉，每人手里拿着7根竹竿，每根竹竿上有 7个枝丫，每个枝丫上挂着7只竹篮，每只竹篮里有 7个竹笼，每个竹笼里有7只麻雀.总共有多少只麻雀？”

古代数学瑰宝真可谓精彩纷呈，同一个数学问题又可以流转在不同的时空，真可算是数学奇观！

（作者单位：南京师范大学附属苏州石湖中学）