FFT与二乘复合算法在曲线趋势预测领域内的研究
2016-08-18刘樟明
刘樟明
摘要：快速傅里叶变换（FFT）属于数字信号处理中最基础的运算之一，广泛应用于通讯、医学电子学、雷达或无线电天文学等领域。由于单纯的FFT算法不适用于此类部件振动曲线的预测，为提高预测精度，此文主要探讨了使用FFT与二乘拟合的复合算法来对该类曲线趋势进行预测的研究情况，仿真结果表明短时预测效果明显，从而验证了此方法的可行性和有效性。
关键词：FFT变换；二乘拟合；振动曲线；预测研究
中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）19-0206-04
The Forecast Research on the CurveS Trend Based on the Composite Algorithm of the FFT Means and the Least Squares Fitting
LIU Zhang-ming
（The Academy of Armored Forces Engineering， Beijing 100072， China）
Abstract ： FFT is a kind of most basic operation in digital signal processing and it has been widely used in area of communications， medical electronics， radar or radio astronomy and so on. Because the simple FFT algorithm is not suitable for the prediction of the vibration curve of this kind of component， so this article mainly says the research phenomenon of using the composite algorithm of FFT means and the least squares fitting to increase the forecasting precision of the vibration curves trend of gun. The simulation results shows that the effect of the short-time forecast is obvious and the feasibility and effectiveness of this solution are verified.
Key words： FFT algorithm； least squares fitting； the vibration curve； the forecast research
1 概述
控制精度是控制系统的一个重要评价指标，而控制精度又受若干因素的影响。其中系统关键部件的不稳定振动就是因素之一，而能预测出系统关键部件的振动曲线趋势将对提高控制精度有很大帮助。本文在此则主要论述了使用FFT与二乘拟合的复合算法来对关键部件振动曲线趋势进行预测研究的情况。其中，快速傅里叶变换（FFT）是离散傅里叶变换（DFT） 快速算法之一，该算法在使用数字信号处理技术的各种应用领域里都起着极为重要的作用。而FFT的算法又有很多种， 也都已发展得较为成熟。
2 DFT算法及DFT快速算法的描述[1，2，4，5]
2.1 离散傅里叶变换算法（ DFT算法）
设
逆变换IDFT算法为：
通常我们用算法所需的乘法和加法运算次数，来评价一种算法的复杂性和运算效率。这里的
2.2 离散傅里叶变换算法分析
一个周期（-
为将连续函数的傅里叶级数展开式（3）离散化，在周期区间（0，
其中
在这里对
其中：
2.3 DFT的快速算法
快速傅里叶变换FFT是DFT的一种快速算法，而此类的算法又有很多， 如主要的算法有：时域抽取（DIT ）基- 2FFT算法、频域抽取（DIF ）基- 2FFT算法、N为复合数的FFT算法、实序列的FFT分裂基FFT算法 （SRFFT）、素因子算法（PFA）、Winograd傅里叶变换算法（WFTA）、多维FFT变换等。其中时域抽取（DIT）基-2FFT算法是将输入序列在时域上的次序按偶数和奇数分类进行抽取， 对于任意一个N=
由于实际应用需要和特定需求的不同， 现在还涌现了许多其他的快速傅里叶变换算法， 如DFT删剪算法、DHT算法、DCT算法、线性调频Z变换算法等，而放大镜式FFT 算法 （ZFFT）又是目前比较感兴趣的研究方向之一。
3 FFT与二乘拟合的复合算法在某型装备关键部件的振动曲线趋势的预测情况
先陈述一下仿真结果（注：以下图形中实线采样间隔皆为3ms），以下的仿真结果可较为形象地描述使用FFT与二乘拟合的复合算法来对关键部件的振动曲线趋势进行预测的研究效果。
3.1 FFT与二乘拟合复合算法的仿真实现及仿真结果介绍
其中构造频谱的Matlab子程序如下：
D1=Data（1：（N-2*mm））；
x41=fft（D1，（N-2*mm））；
for i=1：1：nn1
ar1（i）=real（x41（i））；
ar2（i）=imag（x41（i））；
end
D2=Data（（mm+1）：（N-1*mm））；
x42=fft（D2，（N-2*mm））；
for i=1：1：nn1
ar11（i）=real（x42（i））；
ar22（i）=imag（x42（i））；
end
D3=Data（（2*mm+1）：（N-0*mm））；
x43=fft（D3，（N-2*mm））；
for i=1：1：nn1
ar111（i）=real（x43（i））；
ar222（i）=imag（x43（i））；
end
for i=1：1：nn1
B=0：0.003：（0.003*2）；
D=[ar1（i），ar11（i），ar111（i）]；
p=polyfit（B，D，F）；
Ar1（i）=polyval（p，（0.003*2+0.003））；
end
for i=1：1：nn1
B=0：0.003：（0.003*2）；
D=[ar2（i），ar22（i），ar222（i）]；
p=polyfit（B，D，F）；
Ar2（i）=polyval（p，（0.003*2+0.003））；
end
for i11=1：1：nn1
x4（i11）=complex（Ar1（i11），Ar2（i11））；
end
通过修改参数可定性地知道：dt（预测时间）、间隔采样方式、参数nn1（二乘法构造频谱的条数）对曲线的预测精度都有很大影响。
4 结语
DFT属于基础频域算法，广泛用于信号处理领域，但因其运算速度较慢的缺点 ，在实际中常用其改进算法，如FFT算法；当然随着数字信号处理需求的不断发展， 亦出现了多种其他的快速变换算法， 如快速沃尔什变换、快速数论变换等， 但对FFT变换来说都有一定的局限性，FFT算法仍然是数字信号处理的最基本技术之一。在理论层次上， 离散傅里叶算法的复杂性问题已达一定的成熟度了， 快速傅里叶算法也发展得比较成熟了。但在实际应用中，FFT算法的应用选择必须考虑到问题背景及研究目的。
本文应用FFT与二乘拟合的复合算法对某型装备关键部件的曲线趋势进行了预测研究，可得出以下结论：
1）提出了一种将 FFT与二乘拟合相结合的频域算法 ，通过对运动曲线频谱数据的加工处理，而后再进行傅里叶反变换，提高了对运动曲线趋势的预测精度，短时预测效果明显，从而验证了方法的可行性和有效性。
2）从以上的仿真结果介绍可以看出， 在等dt（预测时间）间隔采样方式不变的情况下，降低dt（预测时间）并增加参数nn1（二乘法构造频谱的条数）都可以提高预测精度。
另外此种FFT与二乘相结合的频域算法不仅仅只适用于振动信号，亦可推广应用于其他需进行频域分析处理的信号。
3）当然在本次程序仿真中也反映出长时预测精度不高及运行时间稍长的等缺点，这些都有待作进一步的分析处理工作。相信随着数字信号处理等技术的不断发展， 会出现更多与FFT相组合的新算法， 相信人们对算法复杂性及其实现也将有更新更深的认识和发现。
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