不规则观测系统数据规则化及在相干噪声压制中的应用

崔永福,郭念民,吴国忱,赵锐锐,郭　伟,孙海军

(1.中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;2.中国石油天然气股份有限公司塔里木油田分公司勘探开发研究院,新疆库尔勒841000;3.中国石油天然气集团公司东方地球物理勘探有限公司研究院,河北涿州072750)



不规则观测系统数据规则化及在相干噪声压制中的应用

崔永福1,2,郭念民2,吴国忱1,赵锐锐2,郭伟3,孙海军2

(1.中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;2.中国石油天然气股份有限公司塔里木油田分公司勘探开发研究院,新疆库尔勒841000;3.中国石油天然气集团公司东方地球物理勘探有限公司研究院,河北涿州072750)

压制相干噪声的方法通常基于两个基本假设:①相干噪声是线性的;②相干噪声与有效信号的视速度不同。但是实际地震资料往往不存在理想的相干噪声。基于上述考虑,提出一种基于局部数据规则化的相干噪声压制技术,通过在不规则观测系统局部区域利用五维插值技术求取最优解重构规则道集,让噪声满足相干的假设条件,从而实现更好的去噪效果。山地实际地震数据应用结果验证了该方法的有效性和实用性。

不规则观测系统;相干噪声;数据规则化;五维插值;正交匹配追踪

由于地表变化、地表障碍以及人为施工等因素的影响,造成原始陆上地震资料的炮点、检波点分布不规则,给后续地震资料处理带来困难。

相干噪声是一种相对规则的干扰波,目前常用的去噪方法有F-K滤波、拉东变换、f-x域滤波、基于小波变换分解和数据重构等[1]。国内许多学者进行了大量研究。王兆湖等[2]提出了一种利用频域自适应滤波的方法;高少武等[3]提出了时间-空间域自适应相干噪声衰减技术;鲁娥等[4]采用相似函数压制端点效应和截断效应的混合拉东变换从地震剖面中一次性分离面波等线性噪声,再应用自适应滤波技术在拉东域识别并剔除噪声;覃天[5]主要利用了小波变换的分频特性来压制相干噪声。上述压制相干噪声的原理主要基于两个基本假设:①相干噪声在地震记录上是线性的;②相干噪声与有效信号的视速度不同。但是,因地表条件限制,炮、检点布设不规则等因素的影响,实际地震资料中相干噪声是非线性的;或者三维地震资料的远排列数据,其相干噪声也不再是线性关系,而呈现类双曲线关系,因此压制相干噪声不理想。针对“远排列”去噪问题,一些学者进行了相关研究,如汪铁望等[6]、刘明乾等[7]、高秦等[8]针对地震采集资料中的二维弯线、非纵及三维测线中的非线性的相干噪声,先进行时差校正或者时空校正使其线性化,然后再进行线性噪声的去除;田彦灿等[9]针对宽方位地震资料中的线性干扰的非线性化问题,根据折射波的传播路径计算折射波时差,并进行线性时差校正,以消除横向炮检距变化对折射波旅行时的影响,将各排列的道间距恢复为观测系统设计的道距,可避免线性干扰波时距曲线形态双曲线化。上述方法解决“非纵观测”的非线性相干噪声的研究思路基本一致,都采用时差校正的方法来尽量消除相干噪声的非线性化,使相干噪声呈线性后再进行去噪处理,但是时差校正的方法涉及到速度,近地表速度的变化情况必然影响时差校正的效果,同时该方法也没有考虑检波点间距或炮点之间距离不相等的问题。

针对上述问题,我们提出了一种基于局部数据规则化的相干噪声压制技术,通过在不规则观测系统局部区域利用五维插值技术构建规则化道集,使噪声信号充分满足上述基本假设条件,从而更好地获取相干噪声并进行压制,山地实际地震资料的应用效果证实了该方法的有效性。

1　方法原理

相干噪声的压制效果很大程度上依赖于噪声的相关程度。如果相干噪声具有数学意义上的相关性,那么即使采用最简单的F-K滤波法,其压制相干噪声、恢复有效信号的能力也是惊人的。然而,陆上采集作业基本是人为施工,操作的灵活性大、炮点和检波点的定位精度是由实际地表环境条件和采集作业的施工效率决定的,相干噪声更多地呈现出“视相干”,因此,现有压制线性噪声的方法往往达不到预期效果。所以,要想更好地压制相干噪声,必须使相干噪声呈现严格的线性。

1.1基于局部数据规则化的相干噪声压制技术

针对非规则相干噪声,我们提出了基于局部数据规则化的相干噪声压制技术思路。该方法的目标是使噪声信号尽量满足相干噪声压制技术的基本假设,即相干噪声呈线性。采用十字交叉排列数据进行该技术基本原理说明,其技术流程如图1 所示。

图1　基于局部数据规则化的相干噪声压制技术流程

该方法的核心是第一步,首先利用输入数据给每个地震道(称为目标道)构建一个“局部道集”,需要确定“局部道集”的大小,且该道集内的数据要具有相近的方位角信息(图2,图3),目标道的位置尽量在局部道集的中间位置。由于局部道集的道间距不同,本文采用五维插值技术对局部道集进行规则化处理,重新构建一个具有相同道间距的规则化道集(图4)。这里需注意,每个局部道集中的目标道是不进行任何处理的,包括目标道本身和坐标。

如图4所示,数据规则化后的局部道集具有相同的道间距,相干噪声基本呈现标准的线性,然后利用F-K滤波法或者f-x域去噪技术对这种规则化的道集数据压制相干噪声,最后选出目标道的噪声。因此如何实现“局部道集”的规则化处理,是本文非规则相干噪声压制方法实现的关键环节,我们研究了基于正交匹配追踪(OMP)算法的五维数据插值方法。

图2　十字交叉排列及局部筛选道集示意图解

图3　数据规则化前局部筛选道集示意图解

图4　数据规则化后的局部筛选道集示意图解

1.2正交匹配追踪(OMP)算法

OMP类算法是通过贪婪追踪算法每次迭代选择一个局部最优解来逐步逼近原始信号。该类算法均用匹配追踪(MP)算法[10-12]中的原子选择原则来选择原子更新支撑集,并通过最小二乘法来获得最优解。各种算法的不同之处在于原子的选择方式不同。

通过余量r和观测矩阵A的每一列的内积计算来计算相关系数:

(1)

初始余量r0=y,y为观测向量。计算可得:

u={uj|uj=|gn(j)|,j=1,2,…,N}

(2)

式中:uj=|gn(j)|表示由余量和观测矩阵内积得到的相关系数中的一个系数；u为uj组成的系数向量。

从相关系数向量中选择原子索引集J(选取原则一般是选相关系数最大的值,即选取使得argmaxj=1,2,…,d|〈y,uj〉|成立的索引),更新支撑集Sn=Sn-1∪J(S0一般为空集)及原子向量Asn,并用最小二乘法求得近似解:

(3)

(4)

OMP算法首先采用相关性原则,选择和迭代余量最匹配的原子,然后将已选择的原子进行Gram-Schmidt正交化处理,再将信号投影到这些正交原子构成的空间上,得到信号在已选原子上的分量和迭代余量,然后用相同的方法分解余量[13]。

OMP算法由于进行了Gram-Schmidt正交化处理,保证了每次迭代的最优性,减少了迭代的次数。但是该算法也存在两个问题:①每次用最小二乘法迭代,计算量和存储复杂度都很高;②在每次迭代中仅选取一个原子来更新支撑集，重构时间代价大。随着迭代次数的增加,运行时间也会增加,对于一些数据量很大的信号,OMP算法甚至无法应用。因此后续出现了一系列改进算法,例如针对计算量问题,本文采用共轭梯度方法(CG)计算最小二乘最小化公式;针对重构时间,在每次迭代中选取一个原子来更新支撑集,即傅里叶扩展函数集。

1.3基于OMP算法的数据规则化技术

一般来说,实现地震数据规则化和插值是先将不规则网格点的时间域数据进行傅里叶变换到空间频率域,再进行规则网格点的数据规则化和插值,最后经过傅里叶反变换变换到时间域。数据规则化和插值时需要进行数据和维度的选择,即如何选择和排列数据,在什么样的维度上进行数据规则化和插值,同样是数据规则化和插值的关键[11-13]。

基于OMP的数据规则化技术基于傅里叶展开式表示输入数据以及用展开式的因子在任何期望的空间位置来进行数据重建。为更清楚地解释其原理,这部分插值的扩展用二维地震数据来说明。

假定f(xj)表示对于给定频率的空间频率域地震数据,其中,j=0,1,…,Nx-1,Nx是地震道数,xj(0≤xj≤xmax)是空间坐标,则输入数据的傅里叶扩展形式为:

(5)

其反变换为:

(6)

公式(5)和公式(6)通过不规则快速傅里叶变换得到。

空间波数kl与指数l的关系为:kl=2πl/xmax,l=-Nk/2,-Nk/2+1,…,Nk/2-1,Nk表示空间频率的个数。假定最大波数为固定值,增加xmax的值会导致波数域的过采样和冗余扩展空间;反之,则会提高插值计算效率。通常xmax选用最大偏移距的4倍。

OMP算法在公式(5)扩展时每增加一个分量,经过m步后,误差可以写成:

(7)

式中:Pl是在第l步系数的指数。

OMP算法可以大致总结为以下几步:

首先,构造一个元素为e-i2πlxj/xmax的索引为l×j(即l行,l>sum{-Nk/2,-Nk/2+1,…,Nk/2-1};j列,j=0,1,…,Nx-1)的冗余字典为观测矩阵A,观测向量y={f(xj):j=0,1,…,Nx-1)}T。

然后,初始化。设定m=0,R0(xj)=f(xj),迭代过程如下。

1) 通过公式(6)计算傅里叶变换系数如下:

(8)

l=-Nk/2,-Nk/2+1,…,Nk/2-1

然后找到量级最大系数的索引集Pm,更新支撑集Sn=Sn-1∪Pm,那么选取的原子向量就是Asn。

(9)

4) 当‖Rm+1‖变得足够小时或者当达到所允许系数的最大个数时,终止。

步骤2)是采用共轭梯度法计算,虽然共轭梯度的解需要大量正向和反向的不规则傅里叶变换,但是减少了共轭梯度迭代次数,因此提高了总的计算效率。

1.4基于OMP算法的五维数据规则化的实现

目前,国内基于OMP算法的数据规则化主要应用于三维数据处理[14-15],而五维数据规则化是将所有数据放在一起,考虑三维不同面元数据本身所包含的五维信息:主测线(inline)、联络测线(crossline)、偏移距(offset)、方位角(azimuth)和时间,其规则化过程与二维、三维数据规则化类似[16-18]。

三维叠前地震数据可由时间(t)、主测线(I)、联络测线(X)、偏移距(O)以及方位角(A)为自变量的五维函数f(t,Im,Xn,Op,Aq)完整表示,其中,m,n,p,q分别为I,X,O,A的索引。其频率空间域表示为F(Im,Xn,Op,Aq),因此五维插值就是在频率域中对其它4个维度插值。

基于傅里叶正交基的扩展,F(Im,Xn,Op,Aq)的离散傅里叶变换的扩展式为:

(10)

其离散傅里叶系数为:

(11)

对βkIm函数中的Xn进行离散傅里叶变换得到βkIm的扩展式:

(12)

其离散傅里叶系数为:

(13)

对χkImkXn函数中的Op进行离散傅里叶变换得到χkImkXn的扩展式:

(14)

其离散傅里叶系数为:

(15)

同理,对ξkImkXnkOp函数中的Aq进行离散傅里叶变换得到ξkImkXnkOp的扩展式:

[i2πkAqAq/(KAqDAq)]

(16)

其离散傅里叶系数为:

(17)

前述公式中的KIm,KXn,KOp,KAq分别表示Im,Xn,Op,Aq维度中相应的采样数;DIm,DXn,DOp,DAq分别表示Im,Xn,Op,Aq维度中相应的采样间隔。

将公式(11)代入到公式(13)得到:

(18)

同理,将公式(18)代入到公式(15),再代入公式(17),简化可表示为:

exp(-iΦ)

(19)

式中:αkImkXnkOpkAq为离散傅里叶变换系数。公式(19)即为五维地震数据的离散傅里叶变换。

最后,基于傅里叶正交基的扩展,F(Im,Xn,Op,Aq)离散傅里叶变换的反变换可表示为:

F(Im,Xn,Op,Aq)=

(20)

其中,

(21)

依次计算“主测线、联络测线、偏移距、方位角”每一维度的傅里叶扩展函数的系数,执行1.3节中步骤1)至步骤4)迭代过程,依次得到该扩展函数的最小化误差函数。获得扩展函数系数的方法与常规方法的主要区别是加入一个新的扩展项后,重新计算所有扩展函数的系数;而常规方法保持先前计算的扩展项系数不变的情况下,依次选取一个额外的扩展函数和其系数。

常规三维数据规则化是进行主测线、联络测线和时间3个维度的数据规则化和插值,忽略了数据在不同偏移距和不同方位角之间的联系,不能很好地保真保幅以及保持偏移距和方位角信息,而本文中的五维数据规则化技术很好地解决了这个问题。

2　应用效果分析

为了检验本文方法在压制相干噪声方面的有效性和适应性,采用山地实际地震资料进行效果测试。

图5为单炮记录对比结果。图5a是原始单炮记录,是一个远炮点接收排列的共炮点道集,受野外地表条件的限制,很难实现规则观测系统采集,可以看出,资料的信噪比非常低,相干噪声在单炮记录上呈现非线性关系,有明显的扭曲现象。图5b

图5　不规则观测系统去噪前、后单炮记录对比a 原始单炮记录; b 常规f-x域去噪后的单炮记录; c 本文方法去噪后的单炮记录

是常规f-x域去噪后的单炮记录,可以看出,噪声压制效果不理想,并且去噪后地震记录上有明显的线性噪声,根本原因在于非规则观测系统导致相干噪声相干性变差。图5c是采用本文方法的去噪结果,可以看出,地震记录上没有明显的线性噪声遗留现象,整个地震记录的波场特征较常规去噪结果更自然,去噪结果比较理想。

图6为叠加剖面对比结果。图6a是去噪前的叠加剖面,资料的信噪比非常低,隐约见到地震有效反射。图6b是常规f-x域去噪结果,可以看出,剖面线性噪声压制总体效果比较好,但剖面右侧区域噪声压制效果不尽理想,有残余噪声。图6c是采用本文方法的压制结果,与图6b相比,噪声压制效果更好,尤其是压制了剖面右侧的异常噪声,整个剖面背景自然。图7为采用不同方法去掉的噪声记录及噪声叠加剖面。在图7a的噪声单炮记录和图7c噪声叠加剖面中,红色箭头指示处能看到有效信号,而在图7b和图7d中难以见到有效信号。图7b噪声单炮记录形态与图5a单炮记录中的噪声形态更接近。

实际资料应用效果证明,该方法可以更好地压制非规则相干噪声。

图6　不规则观测系统去噪前、后叠加剖面对比a 去噪前叠加剖面; b 常规f-x域去噪后的叠加剖面; c 本文方法去噪后的叠加剖面

图7　采用不同方法去掉的噪声及噪声叠加剖面a 常规f-x域去掉的单炮噪声记录; b 本方文法去掉的单炮噪声记录; c 常规f-x域去掉的噪声叠加剖面; d 本文方法去掉的噪声叠加剖面

3　结论与认识

相干噪声的压制效果不理想,往往不是去噪方法或技术本身的不足,而是由于地震数据不能满足去噪方法的假设条件。野外采集环境的限制、人为施工的误差都有可能导致相干噪声发生扭曲或者畸变。因此,我们提出了在局部区域利用五维插值技术构建规则化的道集,使噪声信号满足相干的假设条件后再进行压制的新思路。

在构建规则化道集时,本文采用了基于OMP的五维数据规则化技术,一方面在计算过程中采用共轭梯度法,提高了计算效率;另一方面充分考虑了三维地震数据在主测线、联络测线的时间域振幅与偏移距和方位角之间的联系,更好地保真保幅并保持偏移距和方位角信息。

我们提出的相干噪声压制技术是基于地震数据真实坐标驱动的,可以有效压制因不规则观测造成的同相轴扭曲的相干噪声,即使在严重的非规则几何关系观测系统的地震数据也可能得到较理想的去噪结果。山地实际地震资料的应用效果证明了该方法的优越性和实用性。

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(编辑：顾石庆)

Regularization of irregular geometry seismic data and its application in the coherent noise suppression

CUI Yongfu1,2,GUO Nianmin2,WU Guochen1,ZHAO Ruirui2,GUO Wei3,SUN Haijun2

(1.SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;2.ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,TarimOilfieldCompany,PetroChinaCompanyLimited,Korle841000,China;3.BureauofGeophysicalProspectingINC.,ChinaNationalPetroleumCorporation,Zhuozhou072750,China)

The methods to suppress coherent noise are usually based on two assumptions:①coherent noise is linear in the seismic record;②the apparent velocity of coherent noise is different from effective wave’s.But the actual data is always difficult to meet the above assumptions and it is hard to get ideal coherent noise.Based on this consideration,we propose a coherent noise suppression strategy by local seismic data regularization.We obtain regularization data gathers by using the five-dimensional interpolation technology in local area of irregular geometry,in which noise meets the assumptions and get better denoising effect.The application result in actual piedmont data proves the validity and practicability of the new method.

irregular geometry,coherent noise,data regularization,five-dimensional interpolation,orthogonal matching pursuit

2015-04-10;改回日期：2016-02-03。

崔永福(1978—),男,高级工程师,博士在读,现主要从事石油物探方面的研究工作。

国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2013CB228604)、国家科技重大专项(2011ZX05046,2011ZX05019-003,2011ZX05009-003-004)联合资助。

P631

A

1000-1441(2016)04-0524-09DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.04.007

This research is financially supported by the National Key Basic Research and Development Program of China (973 Program) (Grant No:2013CB228604) and the National Science and Technology Major Project of China (Grant Nos:2011ZX05046,2011ZX05019-003,2011ZX05009-003-004).