基于量子粒子群和模拟退火的无功优化算法

陆江

（兴义供电局 贵州兴义 562400）

基于量子粒子群和模拟退火的无功优化算法

陆江

（兴义供电局 贵州兴义 562400）

本文提出了一种将量子理论引入经典粒子群，并与模拟退火算法相结合的算法，克服了经典粒子群算法易收敛于局部最优而模拟退火算法收敛慢的缺点，该算法根据量子粒子群算法的快速收敛性及模拟退火算法的全局收敛性，进行协同搜索，求取系统静态无功优化解。在此基础上对IEEE14节点系统进行了无功优化仿真计算，表明该算法的实用性、高效性和鲁棒性。

量子粒子群；模拟退火；无功优化；电容器

1 引言

电力系统无功的合理分布是保证电压质量和降低网损的前提条件，电力系统中无功的优化调整，将对电力系统的安全经济运行产生重要作用。进行无功优化是确保电力系统安全性、提高供电质量和经济效益的有效措施无功优化。主要考虑在负荷给定的情况下，变压器分接头位置调整、无功补偿装置的最佳投切容量和发电机机端电压大小的优化确定[1]。

从本质上讲，无功优化是一个多变量、多约束的混合非线性多目标规划问题。目前，无功优化问题的求解可以分为两类：①常规无功优化算法，包括线性规划法、非线性规划法和动态规划法；②人工智能算法，包括模拟退火（SA）、遗传算法（GA）、专家系统（ES）、人工神经网络（ANN）及蚁群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）等[1]。由于PSO算法在函数优化等领域所蕴含的广阔前景在Kennedy和Eberhart提出PSO[2]后，多种改进的PSO算法已广泛应用于函数优化[3]、神经网络训练[4]、模式分类[5]、模糊系统控制[6]及其他应用领域。

为了克服粒子群算法在高维复杂问题寻优时有相当可能陷入局部寻优的现象，提出了一种自适应粒子群算法。该算法利用种群多样性信息对惯性权重进行非线性的调整，并在算法的后期引入速度变异算子和位置交叉算子，使算法摆脱后期易于陷入局部最优点的束缚；

鉴于量子粒子群（QPSO）的快速收敛性及模拟退火（SA）的全局收敛性，本文提出了一种将量子理论引入经典粒子群，并与模拟退火算法相结合的算法，克服了经典粒子群算法易收敛于局部最优导致早熟而模拟退火算法收敛慢的缺点，该算法进行协同搜索，求取系统最优解，优化潮流分布，有助于降低网损，提升电压质量，响应国家节能减排号召。

2 静态无功优化的数学模型

2.1 目标函数

目前的目标函数主要包括：①有功网损最小；②电压质量最优；③投资成本最小，以及协调上述多个目标的多目标函数，本文选择系统的有功网损最小为目标函数，同时对各节点电压越限情况计以惩罚，其综合目标函数为：

式中：N为网络总节点数；Vi、Vj分别为节点i和节点j的电压幅值；Gij、Bij、δij分别为连接节点和节点j支路的电导、电纳和节点电压相角差；δi和 δj分别为节点 i和节点 j的电压相角；λ 为惩罚因子；Vimax、Vimin分别为节点i的电压上限和下限。

2.2 约束条件

无功优化的约束条件通常包括等式约束条件和不等式约束条件。

等式约束条件为功率约束条件，即：

式中：PGi、QGi分别为节点 i的有功和无功出力；、PLDi、QLDi分别为节点i的有功和无功负荷；QCi为节点i的无功补偿量；

不等式约束条件为控制变量约束和状态变量约束，包括发电机有功、无功出力上下限约束，各节点电压上下限约束，有载调压变压器分接头档位约束，电容器投切容量约束，如下：

式中：NG、NLD、NT、NC为系统发电机节点、负荷节点、有载调压变压器支路、无功补偿节点的集合。PGi，min、PGi，max，QGi，min、QGi，max，VGi，min、VGi，max，Timin、Timax，QCi，min、QCi，max分别为发电机有功出力、发电机无功出力、发电机节点电压、有载调压变压器变比、无功补偿容量的最小和最大值。

3 模拟退火与量子粒子群相结合的算法（QPSO-SA）

3.1 量子粒子群算法

Kennedy和Eberhart在1995年根据鸟群迁徙和群集行为时提出了一种基于群体智能的演化计算技术，即PSO算法。该算法中所有粒子均能够根据个体经验和群体经验不断调整自己的速度和位置，朝个体最优和群体最优的目标飞行（见公式11～12）。

QPSO是量子理论与PSO算法的相互融合，使用波函数（x，t）来定义粒子的状态，并通过求解薛定谔方程来获得粒子在空间某点可能出现的概率密度函数，再通过蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟得到粒子的位置方程：

3.2 模拟退火算法

模拟退火算法最早是Metropolis在1953年提出的，用来模拟统计固定的物理结晶过程，可将此退火过程看作优化问题。给定一个初始温度温度，从一个状态到另一个状态随机搜索，而且任意状态的出现次数均服概率分布。因此温度达到一定的低值时，能以概率1获得最优解。在此过程中，若寻求到理想解，则保留；否则，以某一概率接受非理想解，实现跳出局部最优获得全局最优解的目标。模拟退火算法流程图见图1。

3.3 QPSO-SA算法

鉴于QPS的快速收敛性以及SA能跳出局部最优的特性，本文提出将QPSO与SA相结合，以QPSO来更新粒子位置，以SA来更新解，控制寻优过程，两种算法相互结合，寻找最优解。

QPSO-SA算法的求解步骤流程如下：

图1 模拟退火算法流程图

（1）参数设置及网络参数数据的录入。读取电力系统的拓扑、潮流、约束条件等基本参数，并对种群规模、最大迭代次数、惯性权重的上下限、退温常数因子和权重因子（一般取两者相同，均取值为2）等基本参数进行设置。

（2）初始化。置迭代次数为1，同时对种群进行初始化，包括粒子的初始位置和初始速度等参数。

（3）求取当前温度下的适应值。依据（2）中的初始参数和当前温度求取种群中各个个体的适应值，并获得个体最优解及全局最优解。

（4）根据公式（12～15）更新粒子的位置和速度。如果越界，则取边界值。

（5）依据（4）中的最新粒子位置和速度更新个体最优解和全局最优解。

（6）退温操作，Tk+1=Lamda×Tk。

（7）判断是否达最大迭代次数。若是，则输出结果；若否，则迭代次数加1，转步骤3）。其求解步骤流程图如图2所示。

图2 SA-QPSO算法的求解步骤流程图

4 算例分析

为验证本文提出的QPSO-SA算法在无功优化中的可适用性和有效性，编写了MATLAB无功优化程序，对IEEE14节点系统进行了仿真计算，潮流程序采用牛顿拉夫逊法，基准功率为100MVA。

IEEE14系统的数据可参阅相关书籍，此处不再一一赘述。粒子群规模M=20（经过大量测试后，20的种群规模已经能满足要求，不需要常规的50次规模，而且种群规模的减少有利于种群收敛，应用与在线场景分析），最大迭代次数T=30，退火常熟Lamda=0.95，三种算法的优化结果见表1（均取标幺值）。三种算法对应的目标函数变化趋势图见图3。

表1 IEEE14节点优化结果

图3 三种算法对应的目标函数变化图

由表1可以看出，针对IEEE14节点系统，所用三种方法优化后的网损较之前有一定程度的改善，但本文提出的模拟退火和量子粒子群相结合的QPSO-SA算法能够跳出局部最优解，避免“早熟”现象的发生，从而最大程度的降低网损，使得所降网损较优化前提高了9.7%。同时，针对智能算法的鲁棒性问题，本文经过100组测试，有96组均收敛于最优解。表明本文所提出方法具有很强的实用性、高效性和鲁棒性，为一种新型的电力系统无功优化方法。

5 结论

本文根据量子粒子群的快速收敛性及模拟退火的全局收敛性的特点，将两种算法有机的结合在一起，进行协同搜索，求取系统静态无功优化最优解。算例通过三种方法对IEEE14系统进行优化，并对所降网损结果和目标函数变化趋势进行比较，表明本文提出算法具有较强的适应性、高效率性和强鲁棒性，可应用于电力系统的无功优化在线分析场景之中。

[1]许文超，郭伟.电力系统无功优化的模型及算法综述[J].电力系统及其自动化学报，2003，15（1）：100～104.

[2]张迅，王平，邢建春，等.基于高斯函数递减惯性权重的粒子群优化算法[J].计算机应用研究，2012，10：3710～3712+3724.

[3]马军杰，尤建新，陈震.基于改进粒子群优化算法的灰色神经网络模型[J].同济大学学报（自然科学版），2012，05：740～743.

[4]李勋，龚庆武，关钦月，等.基于PSO的模态原子法在低频振荡模式时变特性追踪的应用[J].中国电机工程学报，2013，10：79～89+15

[5]刘佳，李丹，高立群，等.多目标无功优化的向量评价自适应粒子群算法[J].中国电机工程学报，2008，28（31）：22～28.

[6]王振树，李林川，李波.基于粒子群与模拟退火相结合的无功优化算法[J].山东大学学报（工学版），2008，06：15～20.

TM744

A

1004-7344（2016）17-0328-02

2016-6-1

陆江（1973-），男，布依族，贵州晴隆人，工程师，本科，主要从事工作和研究方向为节能与线损管理、电网规划方面工作。