地铁隧道地表变形小波去噪及灰色-时序组合预测模型研究

栾元重　翁丽媛　杜　超　栾亨宣

1　山东科技大学测绘科学与工程学院，青岛市前湾港路579号，266590　2　嘉兴市建设局，嘉兴市中山路235号，314000　3　山东科技大学机械与电子工程学院，青岛市前湾港路579号，266590



地铁隧道地表变形小波去噪及灰色-时序组合预测模型研究

栾元重1翁丽媛1杜超2栾亨宣3

1山东科技大学测绘科学与工程学院，青岛市前湾港路579号，2665902嘉兴市建设局，嘉兴市中山路235号，3140003山东科技大学机械与电子工程学院，青岛市前湾港路579号，266590

摘要：以青岛地铁3号线地表变形横向观测线实测数据为例，开展小波去噪及时序组合预测模型的研究。首先，采用小波理论对观测值进行粗差剔除与去噪处理，根据均方误差最低、信噪比最高的原则，证实dmey小波1层分解、rigrsure软阈值小波去噪方法是最优的。其次，给出地铁隧道地表变形灰色-时序组合预测模型表达式，选用等维新息GM(1,1)模型和残差时间序列模型进行地表变形叠合预测。最后，通过小波去噪后时间序列预测模型、小波去噪前灰色-时序组合预测模型、小波去噪后灰色-时序组合预测模型进行计算分析，结果表明小波去噪后灰色-时序组合模型预测精度最高，并分析了各模型预测精度差别的成因。

关键词：地铁隧道地表变形;小波去噪;灰色-时序组合预测模型;精度分析

城市地铁隧道开挖，引起上覆岩层与地表的移动与变形。在城市地表沿地铁隧道纵向及横向布设观测线，进行多期地表变形观测，通过观测数据处理获得地表移动与变形值，建立地表变形高精度实时预测模型，可实现地表建筑物临界变形预警。本文以青岛地铁3号线北段地铁施工某横向地表观测线上8号点实测变形值为例，采用小波理论对观测值进行粗差剔除与去噪处理，对小波处理前后数据分别进行组合模型预测及单一的时间序列模型预测。通过对多模型预测值的精度分析，证实小波去噪后灰色-时序组合模型预测精度最高。

1　小波去噪及效果分析

青岛地铁3号线自2009-06开工建设，计划2016年全线通车运营。在施工段地表，布设了多条纵、横向地表变形观测线。以地铁第11条地表横向观测线为例，该线共埋设11个变形监测点，经83 d观测后趋于稳定。该横向观测线地表实测下沉曲线与采用Peck经验公式进行地表变形预测结果如图1。

图1　监测断面横向沉降实测值与拟合值对比Fig.1　The measured value and fitted value of monitoring section

由图1可见，实测下沉值与采用Peck经验公式对地表横向观测线的变形预测值基本一致，地表横向沉降符合Peck理论的正态曲线分布规律，最大沉降量位于地铁隧道正上方。

对青岛地铁3号线第11条地表横向观测线8号测点每天监测1次，共获得83期变形值，如图2所示。分别采用db2小波、coif2小波、dmey小波对变形实测数据进行去噪处理，对比各种小波去噪后的均方误差(RMSE)与信噪比(SNR)发现，dmey小波均方误差最小、信噪比最大。通过dmey小波1层至5层分解，对比各层分解的均方误差与信噪比发现，dmey小波1层分解去噪效果最好。

基于dmey小波1层分解，分别选取无偏似然估计阈值 (rigrsure)、启发式阈值 (heursure)和极小极大阈值(minimaxi)进行阈值去噪，3种阈值方法中无偏似然估计阈值均方误差最小、信噪比最大、去噪效果最好。

图2　各种方法阈值去噪效果图Fig.2　Thresholds denoising effect of methods

可见，对地铁隧道开挖地表的变形观测数据进行小波去噪处理，可提高时间序列与灰色-时序组合模型的预测精度。

2　灰色-时序组合模型的建立

运用灰色模型提取变形值序列趋势项，对残差构成的随机项用时序模型建模。组合预测模型如下：

Yt=xt+wt

式中，Yt为去噪前(或去噪后)的变形值观测数据，xt为灰色模型提取的趋势项，wt为残差随机项建立的时间序列。

2.1趋势项等维新息GM(1，1)模型

根据青岛地铁3号线第11条地表横向观测线8号测点55～75期实测变形数据，求得GM(1，1)模型参数为:

GM(1，1)模型为:

等维新息GM(1，1)模型预测方法为：将预测的变形值x(0)(n+1)添加到原始序列，并剔除变形观测序列中第一个数据，保持建模数据等维，对新构成的时间序列x(0)=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n+1))建模求得预测值，依此类推。

仍采用55～75期数据作为建模数据，建立维数为20的等维新息GM(1，1)模型，预测76～80期数据，如表1所示。

表1　等维新息GM(1，1)模型预测值

对于青岛地铁3号线第11条地表横向观测线8号测点变形值，采用等维新息GM(1，1)模型的预测值平均相对误差为3.35%。而采用传统GM(1，1)模型的预测值平均相对误差为7.32%，说明等维新息GM(1，1)模型预测精度高于GM(1，1)模型，如图3所示。

图3　GM(1，1)与等维新息GM(1，1)模型预测值对比图Fig.3　Prediction effect of information renewal GM(1，1) model and GM(1，1) model

2.2随机项时间序列AR(p)预测模型

对变形观测数据等维新息GM(1，1)模型提取趋势项后，余下的残差值序列为随机项。采用时间序列对其建模，p阶自回归模型AR(p)为：wt=φ1wt-1+φ2wt-2+…+φpwt-p+εt。对观测值残差序列进行单位根检验，显示残差值序列为平稳时间序列。

经计算得到的残差序列自相关函数和偏相关函数值如表2所示，根据自相关函数是否拖尾与偏相关函数是否截尾进行模型识别。

表2　残差序列的自相关和偏相关函数值

对偏相关函数进行同样计算，得出偏相关函数4阶截尾，可由此判定模型为4阶AR模型。采用AIC准则进行模型阶数判断。经计算，4阶AIC值最小，与自相关函数和偏相关函数确定的模型阶数为4阶是一致的。

按最小二乘法原理求出模型参数值，并对参数值的显著性及残差自相关性进行检验，如表3所示。

表3　最小二乘求解参数值

各参数显著性检验统计量概率表明，φ1、φ2的概率均大于5%，接受原假设，参数不显著。而φ3、φ4参数显著，则残差序列AR(p)模型为：

wt=0.56wt-3-1.01wt-4

3　多模型预测结果比较

为了考察地铁隧道地表变形观测值小波去噪及灰色-时序组合预测模型效果，根据本文小波去噪后的变形观测数据，分别对80～83期4期数据进行小波去噪后时间序列模型、小波去噪前灰色-时序组合预测模型和小波去噪后灰色-时序组合模型的预测，各模型预测值与相对误差如表4所示。

表4　多模型预测精度对比表

由表4可见，小波去噪后的变形数据组合模型预测值平均相对误差为2.29%，小波去噪前变形数据组合模型平均相对误差为5.87%，表明经过小波粗差探测和去噪后，观测值预测精度有提高。由80～81两期预测值可见，时序模型预测值精度最高，而组合模型预测值残差偏大，这是由于单一时序分析具有短记忆特点，组合模型受灰色模型预测精度的影响，短期预测精度有所降低。从80～83期数据预测值来看，灰色-时序组合预测模型预测精度最高，且组合模型能够反映变形体的趋势性和波动性特征。

4　结　语

通过青岛地铁3号线开挖地表变形实测数据的小波去噪与多种预测模型分析，结论如下：

1)对变形数据粗差运用dmey小波1层分解，通过3种阈值方法去噪效果的比较，确定无偏似然估计阈值噪声处理方法效果最好。经小波去噪后，组合模型预测精度高于直接利用原始数据建模的预测精度，说明小波处理能够有效提高模型的预测精度。

2)平稳化零均值地铁隧道地表变形数据，经预测精度分析发现，灰色模型长期预测精度受到影响；AR(p)单一的时序模型具有短记忆特点，短期预测精度较高，长期预测精度较差。

3)GM(1，1)模型建模时进行了累加处理，消除了时间序列中不确定性信息，适于拟合序列中的趋势项。变形观测值与趋势项拟合值余下的残差属于随机项，AR(p)时序模型能够较好地反映系统的随机特征。因此，二者的组合能同时突出变形的趋势性和波动性，预测精度也高于灰色模型和时间序列模型。

4)对于地铁隧道地表变形数据，通过小波处理前组合模型、小波处理后组合模型与小波处理后AR(p)时间序列模型 3种模型预测精度分析得知，小波处理后灰色-时序组合模型预测精度最高。

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About the first author:LUAN Yuanzhong, professor, PhD supervisor, majors in deformation monitoring and data processing, E-mail: lyz6615@163.com.

收稿日期：2015-09-28

第一作者简介：栾元重，教授，博士生导师，研究方向为变形监测与数据处理，E-mail:lyz6615@163.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.08.005

文章编号：1671-5942(2016)08-0678-04

中图分类号：P258

文献标识码：A

Study on Surface Deformation Wavelet De-noising of Subway Tunnel and Combined Prediction Model with Gray and Time Series

LUANYuanzhong1WENGLiyuan1DUChao2LUANHengxuan3

1College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, 579 Qianwangang Road, Qingdao 266590, China2Jiaxing Construction Bureau, 235 Zhongshan Road, Jiaxing 314000, China3College of Mechanical and Electronic Engineering,Shandong University of Science and Technology,579 Qianwangang Road, Qingdao 266590, China

Abstract:Taking measured data of surface deformation transverse observation line of Qingdao Metro Line 3 as an example, this paper studies a wavelet de-noising combined model. First, we use wavelet theory to eliminate observation value errors. According to the principle of lowest mean square error and highest signal to noise ratio, the calculated results show that dmey wavelet decomposition and rigrsure soft threshold wavelet de-noising are optimal. Second, we present the surface deformation predicting model expression combined with gray and time series of the subway tunnel. The settlement value GM(1,1) model and residual time series model are selected to predict surface deformation. Last, we analyze and compare the wavelet de-noising time series model and the combined wavelet de-noising gray and time series prediction model, both pre and post. The results show the post wavelet de-noising gray and time series combined model has the highest prediction accuracy. We analyze the different causes of each model.

Key words:surface deformation of subway tunnel; wavelet de-noising; combined predict model with gray and time series; accuracy analysis