变压器阻抗有限元的仿真计算

改造者：王耀强

变压器阻抗有限元的仿真计算

改造者：王耀强

采用电磁场有限元仿真分析软件，通过分析实例研究变压器阻抗仿真计算的方法和可行性。

介绍变压器设计原理方面的书籍较多，基本都能找到关于变压器阻抗计算的方法，不同类型、不同结构的变压器计算的公式不一致，一般将比较常见的类型或结构的变压器阻抗计算公式编成计算机程序来计算，有些特殊结构、特殊用途的特种变压器，有时候不一定有编好的计算机程序，而且对于变压器有安匝不平衡、线圈形状不规则、轴向或幅向分裂结构等情况，有时候重新编程或者手工计算不是很方便。 随着计算机应用和仿真软件的发展，有限元分析的方法已经应用在很多领域，如电场、磁场、热场等，工程上常用的仿真软件有ANSYS、Ansoft Maxwell、INFOLYTICA 的 MagNet、ElecNet、ThermNet等。本文采用INFOLYTICA公司的MagNet软件，对变压器铁芯和线圈三维模型进行有限元仿真分析，并研究不同细化程度的线圈模型的仿真结果，研究阻抗仿真结果的准确性。

变压器阻抗仿真计算的原理

变压器阻抗，即阻抗电压，其产生的原理为变压器线圈通交流电后在线圈及周围的空间产生漏磁场，由漏磁场磁通产生的压降称为变压器的阻抗电压，一般也叫短路阻抗。当变压器二次绕组短路（稳态），一次侧绕组通过额定电流时，一次侧绕组上施加的电压称阻抗电压Uz。通常Uz以额定电压的百分数表示：

Ud包含两个分量，电阻分量Ur和电抗分量Ux，它们之间的关系如下：

变压器阻抗的电抗分量Ux与线圈的漏感L有如下关系：

其中 f为电源的频率；

L为变压器线圈的漏感，单位，H（亨）；

U1N为一次侧额定相电压，单位，V（伏特）；

I为通过线圈的相电流，单位， A（安培）

公式3中，要计算阻抗电压的电抗分量，只需要知道L值即可，L通过软件仿真的磁场能计算。仿真得出变压器的漏磁场的磁场能量，物理表达式如下式：

其中W为磁场能，单位， W（瓦特）

I为有效值电流， 单位， A（安培）

电阻分量Ur可以通过仿真出来的线圈的总负载损耗来计算，公式如下：

其中P为变压器负载损耗，通过软件仿真即可算出；单位，W（瓦特）；

SN为变压器的容量，单位，kVA（千伏安）

基于此理论，MagNet软件采用有限元分析的方法，在3D时谐场求解器（Time－Harmonic 3D）中对变压器的3D模型进行求解，通过仿真能直接得出磁场能和负载损耗，然后求得变压器的阻抗。

变压器阻抗有限元仿真计算

变压器的模型

MagNet软件支持2D/3D模型文件的导入/导出操作，类型包括 Auto CAD，IGES，SAT，Inventor，Pro/E等文件格式，也可以直接在软件中绘制线圈的实体模型。本文采用Inventor三维制图软件建立线圈实体模型，然后将模型导入MagNet软件中。

本仿真实例为某项目设计的1台10000kVA的干式浇注变压器，HV电压13.2kV， 低压电压2.4 kV，Dyn1连接组别，阻抗要求为5.75%（允许偏差为±7.5%，即5.32%～6.18%）。 此线圈设计为圆形线圈，低压线圈设置有3个散热气道，高压线圈设置有2个散热气道，由于低压电流较大，采用独立的上下线圈并联的结构，同样高压线圈也采用独立的上下并联结构。

图1

图2

图3

图4

图5

图6

本阻抗仿真研究采用了3种模型，模型1高低压线圈均不考虑幅向气道，上下线圈轴向的间距也不考虑，如图1&2所示。

模型2高低压线圈均不考虑幅向气道，但考虑上下线圈轴向的间距，如图3&4所示。

模型3高低压线圈均考虑幅向气道，同时考虑上下线圈轴向的间距，如图5&6所示。

模型的材料设置和网格设置

针对每一种模型，模型建立完成后，设置线圈导体材料、铁芯的材料和空气包的材料，对于软件系统中没有的材料，如有取向硅钢片，用户需要添加新材料，然后将对应模型附上相应的材料属性。对于空气包和铜导体材料，系统中已经有现成的材料。

对于模型网格的大小，要根据线圈尺寸的大小、仿真结果的符合性以及计算机仿真运行的经济性，网格越小，计算越精确，仿真耗时越多。当不确定网格大小设置多少合适时，可以采用先预设一个值，如可以设置为25mm，先仿真出一个结果，再设置成20mm，再仿真出一个结果，与25mm网格的仿真结果进行对比，然后慢慢将网格设置更小一些。本文中每个模型均分别采用20mm和15mm网格，仿真结果见表1所示。

设置线圈的参数和电流

MagNet中可以将每个模型中的高低压线圈模型分别转化成多端子线圈（Make Multi－Terminal Coil），然后可以对线圈设置匝数、导线截面和电压或电流激励等，本例中模型可以看成三个独立的双端子线圈，每个线圈设置相应的匝数、导线截面和激励电流，直接在电路图中设置即可。

仿真收敛设置及结果对比

图7

针对每个模型的仿真，模型参数设置完成后，即可设置求解器及计算收敛方法，此例采用线性材料类型，连续迭代方法（仅适用于3D）进行计算，牛顿公差设置成1%，CG公差设置0.01%，然后选择3D时谐场求解器求解，仿真完成后，可以在结果里面查看磁场能量（Timeaveraged energy）和所有线圈的负载损耗，通过前面介绍的能量法公式4和公式2、3和6即可以算出变压器的阻抗。（注意线圈模型建立的是一半模型，磁场能量和线圈的负载损耗均需要乘以2）。

表1 三种模型的仿真阻抗对比

通过结果对比得出如下结论：

20mm的网格设置已经有比较好的计算精度，较经济；

模型建立越细计算的精度越高，对于多气道或者轴向分裂结构，仿真阻抗时应该充分考虑气道及线圈实际结构的影响，建模时不能忽略，否则影响结果的精度；

在工程计算阻抗不方便时，可以采用仿真软件计算阻抗。

结束语

本文通过MagNet软件仿真变压器阻抗的方法，研究了一个工程项目变压器的3种不同细节程度的线圈模型结构，得出模型3的仿真结果与工程计算及实测值基本一致。通过此研究得出，电磁场仿真计算可以作为变压器阻抗计算一种快捷、有效的方法。

王耀强

海南金盘电气有限公司

王耀强（1984－）男，湖北省赤壁市人，海南金盘电气有限公司技术部主任级工程师，主要从事干式变压器、电抗器等新产品的技术管理及开发工作。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.09.031