“三角函数的周期性”教学设计及设计说明

卢连伟

摘 要：学习函数周期性，可以强化数学知识的内在沟通与联系，可以培养学生综合运用知识解决问题的能力，而“三角函数周期性”是三角函数这一章的第一节，是学好这一章的基础，因此了解函数周期性概念、为什么求周期、如何求三角函数周期为教学重点，本文针对这一教学重难点进行设计并作简要说明。

关键词：函数周期性；设计；说明

1.教学目标

（1）知识目标。理解周期函数的概念，会判断一些简单的周期函数的图象；并会用定义法、图象法及先求后验法求三角函数的周期。

（2）能力目标。①培养学生从特殊到一般的归纳猜想的能力；②培养学生的看图识图能力。

（3）情感目标。①培养学生专注的学习态度，提高观察、抽象能力；②激励学生敢于尝试，独立思考，勇于探索创新，提高学生的数学素养。

2.教学重点

周期函数的定义和三角函数的周期性。

3.教学难点

周期函数的概念是本节的难点，通过实例分析来认识周期和周期函数。

4.方法与手段

采用“引导发现法”：结合一些具体事例，引导学生发现周期性的特征，概括周期函数的概念；学习周期函数定义后，引导学生认真观察和识别周期函数的图象特征；通过实例分析引导学生逐步发现其规律，进而抽象归纳出三角函数周期公式。

5.教学过程

（1）创设情境，引入新课。周期函数是描述现实世界“周而复始”与“因果关系” 的一种数学模型。

（2）尝试定义，巩固深化。问1：三角函数线的定义。若记f（x）=sinx，则对于任意x∈R，都有f（x+2kπ）=f（x）。总结：正弦函数、余弦函数所具有的这种性质称为周期性。问2：请同学们给周期函数下个定义。

（3）周期函数的定义。①巩固概念。x=—时，sin（x+—π）≠sinx， 则x=— 一定不是y=sinx的周期。②深化概念。问题：单位圆中三角函数线说明2π是f（x）=sinx（x∈R）周期，周期唯一吗？sin（x+2kπ）=sinx， （k∈Z）。③知识迁移，学以致用。例：见课本上的钟摆例题。问：是否每个周期函数都有最小正周期？④猜想与探究。引例： 求函数的周期。变题1： f（x）=cos（x+

—）+2。变题2：f（x）=cos（2x）。变题3：自变类题。变题4： f（x）= |cosx|。变题5： f（x）=|cosx|+|sinx|。⑤课堂小结。A.两个定义：周期函数、最小正周期。B.四个方法： 定义法、公式法、图象法 及先求后证法求周期。C.三个思想：数形结合、特殊到一般、先猜后证。

6.教学设计说明

（1）指导思想。遵循“教师为主导，学生为主体，训练为主线，培养能力为核心”的原则设计本节课，教学中强调以学生为主，以学生探索和实践为主要形式，鼓励学生积极参与。

（2）教材分析。函数周期性是函数不可或缺的部分，首先，函数的周期性有着较为广泛的实际应用，较能体现“数学来源于实际，又服务于实际”的辩证唯物主义观点；其次，函数的周期性是函数的重要性质之一，很多知识都与周期性有着密切的联系，可以强化数学知识的内在沟通与联系，可以培养学生综合运用知识解决问题的能力。

（3）学习目标的确定。本节课的教学目标是根据教学大纲的要求，结合学生的实际情况，从知识教学、能力培养、情感教育三方面来确定的，力求提高学生能力，促进思维的发展。

（4）教学方法。为了调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习，我采用了“引导发现法”，通过一些具体事例，通过“观察—分析—抽象—归纳”的思维途径，锻炼和发展学生思维。

（5）过程分析。着重讲三方面：首先，重点突破周期函数的概念。第一步，我通过引入情境1让学生了解周期性，通过引入情境2，引导学生探究数学问题，利用几何动画使学生发现三角函数线呈周期变化，激发学生强烈的好奇心，让学生进入一种积极状态。第二步，是通过辨析情境1与情境2分别从数和形两个角度来举例，让学生对定义的关键词如“任意”“存在”等加以理解，以及通过图象求周期、周期个数、最小正周期；通过分析，让学生加深对定义的理解和把握。

参考文献：

[1]张培强.简约质朴教概念——“三角函数的周期性”的教学片断与思考[J].中国数学教育，2014，（22）： 49-52.

[2]杜 芬.“三角函数的周期性”教学实录与反思[J].上海中学数学， 2015，（9）：33-35.