在数字演绎中训练学生的思维

廖燕

随着《新课程标准》的革新，数学课堂教学要求也随之发生了变化。在课堂教学中，教师要有意识地挖掘教材内容，让学生在学习中发展数学思维能力。笔者结合“用字母表示数”这一课的教学，浅谈在课堂教学中发展学生数学思维能力的几点做法。

一、唤醒学生思维的自主性

课堂是落实《新课程标准》的主阵地，教师要基于教材，引导学生了解知识的形成过程，重现知识形成过程中的“关键因素”， 使学生不仅能获得知识，更能看到知识形成背后的合理性。

本节课的教学内容是“用字母表示数”，笔者是这样设计教学环节的：

教师首先出示一个三角形。

教师说：“摆一个这样的三角形需要用几根小棒？”

学生说：“三根。”

接着，教师出示两个三角形。

教师说：“摆两个这样的三角形需要用几根小棒？可以列出怎样的乘法算式？”

学生说：“2×3。”

教师说：“依次摆三个、四个三角形分别需要用几根小棒？谁能用乘法算式表示？你还能算出摆五个这样的三角形需要用多少根小棒吗？你还想摆几个三角形？小棒的根数怎么计算？”

学生说：“想摆无数个。”（出示省略号）

教师说：“可是在我们有限的黑板上哪写得下呀！这样吧，我们就以黑板上这几个算式为代表，观察一下，什么在变？”

学生说：“三角形的个数和总根数在变。”

教师说：“什么不变？”

学生说：“一个三角形用3根小棒不变。”

教师说：“在变与不变中，你能看出小棒的根数和三角形个数有什么关系吗？”

学生说：“小棒的根数是三角形个数的3倍。”

教师说：“你能用一个式子表示吗？”

学生思考后，想到了“a×3”。

教师说：“这里的字母可以表示屏幕上这些三角形的个数吗？能表示我们举例的三角形个数吗？还能表示任意一个三角形的个数吗？可以是0吗？”

（出示：a表示非0的自然数。）

教师说：“大家看，我们居然只用了一个算式就把所有的情况都表示了出来，你觉得这种方法怎么样？”

学生说：“比较简洁、概括。”

二、激活学生思维的可能性

在教学“用字母表示数”第二个环节中，教师可以出示这样一道例题：“甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？①已经行驶了50千米，剩下的千米数是（ ）；②已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是（ ）；③已经行驶了b千米，剩下的千米数是（ ）。”

教师说：“在这里b表示什么？”

学生说：“已经行驶的路程。”

教师说：“280-b呢？”

学生说：“剩下的路程。”

教师说：“从280-b这个式子，你能看出是如何求剩下的千米数吗？”

学生说：“总共的路程减去已经行驶的路程就是剩下的路程。所以，280-b这个式子也同样表示了总路程、已行路程和剩下路程之间的数量关系。”

基于学生的知识经验和生活实际，通过师生之间的真诚交流、平等对话，能使学生处于积极活跃的状态，碰撞出思维的多种可能性。

三、追寻学生思维的拓展性

数学教学不仅要教学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程，使学生在知识的形成、发展过程中逐步形成数学思维，并超越原有的思维水平。

“用字母表示数”巩固练习教学片段之一：

教师出示练习：“笔记本的单价是a元/本，买4本的总价是（ ）元。”

教师说：“怎样求总价？”

学生说：“单价×数字=总价，即a×4=4a。”

教师说：“a是笔记本的单价，4a就是笔记本的总价。通过前面的学习，我们还知道a也能表示正方形的边长，4a就是正方形的边长。思考一下，a还可以表示什么，4a又能表示什么？”

学生1说：“a可以表示一块橡皮的单价，4a就是4块橡皮的总价。”

学生2说：“a可以表示家到学校的路程，4a就是来回两趟的总路程。”

…………

教师说：“是呀！a表示的意义不一样，4a表示的数量也不一样。但是根据数量关系都能用4a来表示，可以说4a包罗万象。”

发展学生的思维不是一蹴而就的，它需要不断地经验积累。因此，教师要理性把握教材，分析教材的内容和特点，运用科学的教学策略，以发展学生的思维与能力为导向，引导学生亲历知识的形成过程，快乐地徜徉于数学课堂中。

（作者单位：江苏省宜兴市周铁小学）endprint