一种二自由度离心水泵单层隔振设计

吴文兵，孔贝贝

（1.潍坊工程职业学院 山工机电工程学院，山东 潍坊　262500；2.齐鲁理工学院，山东 济南　250000）

一种二自由度离心水泵单层隔振设计

吴文兵1，孔贝贝2

（1.潍坊工程职业学院 山工机电工程学院，山东 潍坊262500；2.齐鲁理工学院，山东 济南250000）

对水泵机组与地基的隔振系统进行了研究，探讨了单层隔振系统的两个自由度的隔振设计，通过微分方程求解系统在受到简谐激振力时的动态响应，研究了如何确定单层隔振系统的参数，同时通过改变隔振参数的大小讨论其对传递率的影响，从而对系统进行优化设计。

水泵；振动；单层隔振；传递率

水泵在工农业中的地位是重要的，然而水泵的噪声，振动级别很高，目前用于水泵降噪的方法普遍采用单层隔振。以往对单层隔振系统所作的研究，大多是把振动系统简化为集中质量建立力学模型，忽略了实际结构的质量分布。文章考虑振动系统的质量分布情况，对水泵单层隔振系统进行了分析。

1　水泵单层隔振系统动力学分析

（1）水泵单层隔振系统动力学模型。水泵机组双层隔振系统结构如图1所示。由于该系统结构比较复杂，为便于分析，简化为力学模型如图2所示。假设机器——支撑——基础系统具有一个过质心的铅垂对称面，在铅垂激振力作用下，只考虑在该对称面内的垂直运动和摇摆运动，这是一个2自由度的动力学模型。水泵机组质心为O点，水平轴线X、Y，垂直轴Z。水泵单层隔振系统引入以下基本假设：①结构对称XOZ平面，隔振器布置对称，系统没有相对X摇摆转动；②系统没有相对Z扭摆转动；③系统没有沿X、Y轴的水平位移；④激振力简化到质心O点，仅讨论垂直轴Z方向的简谐激振力分量F=F0sinωt，F0为激振力幅值，ω为激振角频率。

图1　水泵机组双层隔振系统结构图

图2　水泵单层隔振系统动力学模型

系统的振动微分方程为：

式中：位移列阵｛u｝=［u1z，θ1y］T，

激振力列阵｛F｝=［F0，0］Tsinωt

将方程（1）展开为：

令F（t）=F0eiωt，｛u｝=，代入（2）式，列出特征矩阵方程为：

当隔振器的刚度大小相等时，解（3）式，求得固有频率

当然，我党所提出的以人为本理念，一方面借鉴了“近代西方人本主义反对迷信、崇尚科学，反对专制、崇尚自由，反对神性、张扬人性”［5］等进步内容，另一方面也剥离并抛弃了其“抽象的、永恒不变的人性观”［5］。但二者的共性却是一致地尊重人的主体地位及其在社会发展中的作用，同样找不到统治阶级以及其代言人——国家的地位。

（3）隔振效率。式（1）是一个二阶线性常系数非齐次方程组。对谐波激励，旋转向量与其存在对应关系，例如，我们可以写成：

当然，以上两式重的等号只能看成为一种“对应”的记号，实际上F（t）、｛u｝都只取所对应的复向量的实部，即：

用复数解上述耦合联立微分方程。假定简谐激励力用F（t）=的实数部分表示。正如单自由度系统所说的那样，在无阻尼时系统的稳态响应一定是与激励同频率的，其解具有如下形式：

式中：

V=-J1ω2+K22，W=K12

传递到基础上第i个支撑点的力为：

其中LU1即四个弹簧隔振器分别与重心的纵向距离。k1为上层隔振器LU1的刚度。

将式（7）带入（9）式得：

则其FT的幅值为F：

由此传递到基础的传递率为八个节点上的力的总和与激振力的比值，即：

先确定质量m1=100kg、转动惯量J1=20kg·m2，采用刚度系数k1=100N/m与k2=150N/m分别作传递率函数曲线如图3所示，当支承间距x1=0.878m与x2=-0.878m分别做传递函数曲线如图4所示。

图3　不考虑阻尼情况下的隔振器刚度对系统传递率的影响

图4　不考虑阻尼情况下的隔振器支撑间距对系统传递率的影响

图3显示系统有无阻尼情况下，隔振器刚度改变时，传递率的变化情况。由图3可见，系统的隔振能力随着系统刚度的减小而得到加强，尤其是在中高频率，传递率曲线整体下移，即弹簧刚度增加对隔振不利，而且效果很明显。

图4显示系统有无阻尼情况下，隔振器支撑间距改变时，传递率的变化情况。无阻尼时隔振器支撑间距的增大，对系统低频域的传递率有稍微的改变，对中高频率没有显著的影响。

2　结语

文章主要通过求解水泵单层隔振系统两个自由度的微分方程以及给定的已知条件，对此系统进行了隔振设计，并通过考虑无阻尼情况来讨论传递率并绘制传递率曲线图，同时通过选取适当的隔振参数，从而达到理想的效果。

［1］王孚懋，杨龙，赵丽芳，等.水泵机组浮筏隔振系统研究［J］.噪声与振动控制，2008，（10）：36-39.

［2］袁惠群.具有分布质量的双层隔振系统隔振特性的分析［J］.振动与冲击，1996，15（3）：61-64.

Isolation Design for A 2-d of Single Layer Vibration Centrifugal Pumps

WU Wen-bing1，KONG Bei-bei2
（1.Weifang Engineering Vocational Vollege，Shangong Mechanical and Electrical Engineering College，Weifang，Shandong 262500，China；2.Wu Wenbing Qilu Technology Institute，Jinan，Shandong 250000，China）

This paper researches on the pump unit and the foundation of vibration isolation system，discusses the monolayer of two degrees of freedom vibration isolation of vibration isolation system design，and studies how to determine the parameters of the single layer vibration isolation system by solving differential equations under simple harmonic excitation force of dynamic response and optimizes the system design by changing the parameters of vibration isolation at the same time.

water pump；vibration；single layer vibration isolation；pass rate

TB535

A

2095-980X（2016）07-0069-02

2016-06-21

吴文兵（1985-），女，河北邢台人，主要研究方向：噪声与振动、电气。