基于线性规划单纯形法优化矿岩调运

母传伟　杨维菁

(中冶沈勘秦皇岛工程技术有限公司矿山设计院)



基于线性规划单纯形法优化矿岩调运

母传伟杨维菁

(中冶沈勘秦皇岛工程技术有限公司矿山设计院)

摘要矿岩调运是矿山总图运输系统的重要组成部分，是构成矿山系统工程的关键环节，将运筹学理论和矿岩调运实际问题相结合，提出了矿山总图运输优化的新方法。以某铁矿为例，将矿山生产运输实际问题转化为标准化数学模型，通过回归分析求得汽车、铁路、胶带机运距和运费的回归方程，结合相关模型参数，编制运输平衡表和运价表，按算法程序要求格式构造初始单纯形表，通过编写的VB语言计算程序，最终求得最佳矿岩调运方案。对于矿岩和运输设备进行统筹安排，为矿山设计和生产管理找到了成本最低的矿岩运输方案。

关键词线性规划单纯形法矿岩调运运筹学矿山系统工程

矿岩调运是构成矿山系统工程的关键环节，可根据露天矿生产规模，为采矿和剥岩进行合理分配运输，规划经济最优的流向，使总运输成本最低。露天矿原矿与岩石运输规模巨大，运输成本占采矿年经营成本的30%～50%，降低运费是缩减采矿生产成本的有效途径。通过科学方法求得最佳调运方案，可以最大限度地节省运输费用。国内大部分露天矿山矿岩生产调运一般是靠经验，对矿岩的运量和去向分配很少有统一规划，随机性和盲目性大，导致在生产过程中岩石不能按照最优线路排到相应排土场，岩石运输功无端增大，造成排岩成本增加，极大地影响企业经济效益。优化矿岩调运方案，让矿山生产运输设备发挥最佳效果，对矿山企业经济意义重大[1-2]。

1　线性规划单纯形法数学模型

单纯形法是求解线性规划问题的迭代算法，其求解基本思路如图1。对于一个可行域非空且有最优解的线性规划问题，通过在可行域的边界上寻求和变换基本可行解而最终求得最优解[3]。

图1　单纯形法求解的基本思路

采用线性规划单纯形法求解运输问题时，首先把运输问题转化成标准矩阵形式的数学模型，构造(m+1)×(n+1)阶矩阵初始单纯形表。如果标准化后的目标函数方程右端含有常数项，在列表时将其从计算一开始就参与矩阵变换。依据标准化后数学模型中的各数据所形成的初始单纯形表，按表中系数矩阵中是否包含有一个m阶单位子矩阵，再分两个阶段分别计算。鉴别和寻求新的基本可行解是单纯形法的核心。当鉴别所求的基本可行解为非最优解后，就要在此基础上进一步寻求使目标函数值减小的新的基本可行解，通过矩阵的旋转变换，使系数矩阵中保留一个m阶单位子矩阵I0，再令新单纯形表中的I0为基，就得一新基本可行解，判断是否非唯一最优解后再求其全部最优解。如果已得一个不满足最优性鉴别标准的基本可行解，而又无法再得到一个使目标函数值下降的新基本可行解，即判定该问题有可行解而无最优解[4-6]。

2　矿岩调运方案及相关参数确定

2.1矿山运输问题解决方案

单纯形法所需要的数学参数是剥岩量、运输量和单位运输成本，要先求出相关参数或给出相关参数的求解方程，再编制运输平衡表和运价表，明确生产水平、剥岩量、运输量和单位成本，将实际生产问题转化成为数学模型，根据给定的约束条件，建立线性规划单纯形法约束方程，按照其算法步骤编制计算程序，求出方程最优解，即可得到总运费最小的矿岩调运方案。

矿山运输所要解决的问题是以最低的运输成本把开采矿石或剥离岩石运往相应地点。矿山各开采水平的岩石产量一定，各个排土场的容量一定，而且剥离岩石必须全部运往相应排土场，从各开采水平到各排土场的运费和运量呈线性关系。假定矿山采场有m个开采水平剥离岩石，将岩石运往n个排土场，剥岩量与排弃量相等，属于运筹学中的平衡运输问题。按图1求解思路把所求解的平衡运输问题转化为线性规划单纯性法数学模型，求出最优解，找到使总运费最小而且满足剥离岩石与排弃岩石相等的最佳运输方案。

假设采场开采水平i运往排土场j的单位运价为Cij，i=1，2，…，m；j=1，2，…,n，Xij为开采水平i至排土场j的最佳运量，Z为最小总运费，则运用线性规划原理构造数学模型。

目标函数

(1)

约束条件1

(2)

约束条件2

(3)

非负条件

(4)

2.2有关参数的确定

线性规划单纯形法求解的关键步骤是根据采场开拓运输方式和运输排土方式编制平衡表和运价表，相关计算参数的计算是求解的关键，各参数应根据其影响因素分别求解。

2.2.1采场汽车运距的确定

采场汽车运输距离分为固定线和移动线两部分，其表现形式都是具体数据阵列。固定线运距可图上或现场实测，移动线运距则与诸多因素有关，如采矿方法是横向推进还是纵向推进、采用何种运输方式、各开采年份的采剥量等，需根据每年及上一年的采场设计年末图进行计算和量测。采场移动线运距的确定工作复杂繁重，数据量大，对计算过程和最终结果影响最大。

2.2.2汽车效率回归方程

根据运输距离，结合现场运输设备型号规格、设备性能、道路坡度、路况以及现场实际统计的样本资料，求出汽车运输效率与运距的回归方程。采用Excel的回归分析功能，将收集到的汽车生产月报表相对于运距的现场样本数值输入Excel表格，做出散点图，根据数据与散点图进行回归分析，得到汽车效率与运距的回归方程曲线，见图2。

图2　汽车运距-运输效率回归方程

2.2.3汽车运费回归方程

汽车运费指标应根据运输距离，结合现场运输设备型号规格、设备性能、耗油指标、轮胎消耗、运输线路情况、当前所燃材料和人工费用价格等因素，根据现场实际统计的样本资料，求出汽车运费与运输距离的回归方程。根据数据与散点图进行回归分析，得到汽车运费与运距的回归方程式5，汽车运距-运费回归方程曲线见图3。

图3　汽车运距-运费回归方程曲线

85 t矿用电动轮自卸汽车的运费回归方程：

R1=2.42-0.16L+0.036L2-0.003L3,

(5)

式中,L为汽车运距，km；R1为汽车运费，元/(t·km)。

2.2.4铁路运费回归方程

同理，结合现场铁路机车和车辆设备型号规格、性能、线路坡度等各种因素，根据现场实际统计的样本资料，求出铁路运费与运输距离的回归方程及曲线图(图4)。回归方程为

R2=L/(2.185 97L-0.289 95) ,

(6)

式中,L为铁路运距，km；R2为铁路运费，元/(t·km)。

图4　铁路运距-运费回归方程曲线

2.2.5胶带机运费回归方程

结合现场胶带机设备型号规格、性能、耗电指标、材料消耗、胶带机坡度等各种因素，根据现场实际统计的样本资料，求出胶带机运费与运输距离的回归方程及曲线图(图5)。

图5　胶带机运距-运费回归方程曲线

回归方程

(7)

式中,L为胶带机运距，km；R3为胶带机运费，元/(t·km)。

2.2.6运输平衡表和运价表的编制

当采场各水平汽车运距和各种运输方式的单位岩石量运输经营费确定后，可编制岩石运输平衡表。平衡表上的各行表示采场各开采水平编号、各水平的汽车运距及其岩石量，各列表示去各排土场的运输方式或排土场编号，最低行各列为每个排土场的容量。

运距表编制的主要依据是计算运距和各运输方式的运输经营费，单位经营费Cij应根据所采用的设备情况及经营费指标,分别计算汽车、铁路和胶带机经营费指标，应考虑资金时间价值的影响。按以上方法计算的Cij为静态值，没考虑费用的时间价值，应进行修正。而各项费用应按动态计算，即计算每一项费用时，考虑到该项费用的支出时间，将该年的费用支出贴现到计算基准年，即

(8)

(9)

式中,NPV为净现值;D为矿山总寿命;Fy为第r年的现金流量;Mr为一次偿付复利系数;1/Mr为一次偿付现值因数;P8为投资基准收益率;Er为开采年份。

按通常的设计程序在岩石运输系统设计时，一般不能给出开采进度计划，仅能确定岩石产量及各水平的分层岩石量，所以，要精确计算Er是比较困难的，只能根据已知的分层岩石量近似计算各水平的开采年份Er。

(10)

式中,Er、Er-1分别为r水平和r-1水平的开采年份；Xr为r水平的分层岩石量，万t;P3为岩石年产量，万t/a。

修正后的运价为：Cij=Cij/Mr(元/t)。

3　实例分析

3.1矿山生产运输情况简介

某铁矿扩建工程设计中，矿石规模1 800万t/a，采场剥离岩石3 700万t/a，设计4种排土方式，即河东铁路排土(1#排土场)、河东胶带排土机排土(2#排土场)、河西胶带排土机排土(3#排土场)和汽车排土(4#排土场)。各岩石运输排土方式：①全汽车运输，运输经营费包括汽车运费和推土机排土费用；②汽车转铁路运输，运输经营费包括汽车运费、铁路运费、汽车转铁路转载费和排土场电铲倒装费；③汽车转胶带机运输，运输经营费包括汽车运费、胶带机运费、破碎费用和排土机排土费。露天采矿场多个台阶同时生产，将露天采场各开采水平的岩石运到相应排土场堆排，寻求使整个露天矿岩石运输系统费用总和最低，即最优的岩石调配方案。

3.2建立运输平衡表

各排土场排弃的岩石量等于采场各生产水平剥离的岩石量。在程序中输入露天采场各开采水平剥离的岩石量、各岩石运输方式接收的岩石量，建立运输平衡表，见表1。

表1　运输平衡表

3.3构造约束方程组系数矩阵

约束方程组的系数为式(11)，系数矩阵形式见表2。矩阵中每个元素非0即1，且每一列元素只有两个1，其余均为0，前m行之和等于后n行之和，矩阵的秩为m+n+1。

(11)

3.4计算单位岩量运输经营费

汽车、铁路和胶带机运输单位岩量经营费计算[7]：

(12)

各吨位汽车、铁路、胶带机运费及推土机、电铲倒装费计算[8-20]:

(13)

式中,Cq、Ct、Cj分别为采用汽车、铁路、胶带运输方式岩石单位运费；Rq、Rt、Rj分别为汽车、铁路、胶带运输吨公里费用；Ft(0.6元/t)、Fd、Fp(0.854元/t)、Fp(0.5元/t)分别为单位矿岩推土机排土费、电铲倒装费、破碎费、排土机排土费；L、Lt、Lj分别为汽车、铁路、胶带运距；R118、R85、R77、R42分别为118，85，77，42t汽车运费；Rt、Rj分别为铁路、胶带机运费；F1、F2分别为电铲第一次、第二次倒装费，F1=F2=1.372元/t。

采场内汽车固定线运距可以从设计运输线路图中量取，移动线运距采用加权平均，从采场年末图中分台阶量取后经计算求得。把岩石单位运输经营费和运输平衡表合为表3。

3.5计算及结果分析

通过程序运行计算，计算结果经检验无误即得最优运输方案，采场各水平岩石量以最优(即总运费最低)方式分别排放到相应的排土场。用VB语言编制的计算程序与用Excel软件无缝结合，利用Excel软件的强大数据库处理和分析功能，使原始数据输入和计算结果输出通过Excel给出分析图线，通过图线分析，可以直观地看出各年度数据。如哪一年计算出现偏差，可直接显示出来，然后再去调整程序或者检查原始数据的问题。

表3　岩石单位运输经营费和运输平衡表

4　结　论

(1)矿山运输问题存在多个可行运输方案，利用线形规划单纯形法原理建立数学模型，编制计算程序求解，是优化矿岩调运的一条实用方法。借助单纯形法计算程序找到矿岩调运最佳方案，最大限度地节约运输费用。

(2)计算程序求解速度快，精度高，省时省力，还可以根据现场实际参数的变化及时调整，能够有效适应矿山实际生产条件的变化。

(3)线性规划单纯形法也是为生产管理者服务的决策方法，在解决包含多个相关约束变量问题时给出最优决策。在给定资源条件下如何发挥最大经济效益的问题，也可采用此方法求解。

参考文献

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(收稿日期2016-05-13)

Optimization of Allocation and Transportation of Ores and Rocks Based on the Simplex Method of Linear Programming

Mu ChuanweiYang Weijing

(Mine Design Institute,Shenkan Qinhuangdao Engineering & Technology Co.,Ltd.,MCC Group)

AbstractAllocation and Transportation of ores and rocks is the important component of the mine general transportation system and it is the key link in the process of mining complex system.A new optimization design method of mining general transportation is proposed based on operational research theory and the actual situation of the allocation and transportation of ores and rocks.Taking a iron mine as the research example,the actual problem of mine production transportation is converted to standardized mathematical model,the regression equation of the transportation distance and transportation costs of automobile,railway and sealing-tape machine is obtained.Combing with the parameters of related models,the transportation balance sheet and transportation costs sheet are complied,the initial simplex tableau is complied based on the format that are required by algorithm program.The final optimal dispatching scheme of ores and rocks is obtained by using the designed VB language computation program.The ores and rocks and transportation devices are given overall consideration to provide the ores and rocks transportation scheme with the lowest costs for mine design and production management.

KeywordsSimplex method of linear programming,Transportation and allocation of ores and rocks,Operations research,Mine system engineering

母传伟(1970—)，男，副院长，总工程师，教授级高级工程师，066001 河北省秦皇岛市。