高等代数与数学建模思想的相互渗透

李一帆

（河南工业和信息化职业学院 河南焦作 454000）

高等代数与数学建模思想的相互渗透

李一帆

（河南工业和信息化职业学院 河南焦作 454000）

虽然教育体系一直在不断的改革，但是高等代数一直是数学学科的一门传统课程，这一点永远不会改变。在当今世界数学在其他学科的广泛应用性的背景之下，高等代数一直作为数学应用的基础，是大学各个学科的基础专业。它是数学与其它学科紧密相连的重要基础课程，而且是数学修养的核心课程。本文将对高等代数学习方面存在的一系列问题，以及高等代数和数学建模的相互渗透等进行探究，以期能为促进高等代数教育的发展做出一些贡献。

高等代数；建模思想；渗透

引言

高等代数是在初级代数的基础之上对研究的对象做进一步的探究和扩充，增加了很多创新的概念还有与平常不相同的量。高等代数是基本的代数学发展到高级阶段的总称，它包括很多分支[1]。就目前大学里开设的代数课程，主要包括两个方面：多项式代数还有线性代数初步。高等代数较强的逻辑性和抽象性使得一般传统的教学过程缺乏课程的广泛应用性，这对学生的学习和研究造成了一定的影响，导致很多学生出现了厌倦学习的情况。

1 高等代数存在的主要问题以及学习的重要性

1.1 存在的主要问题

就目前的教育体系来说，高等代数一般都是开设在大学一二两个年级，学生刚刚经历过高考，换句话说就是刚脱离应试教育，他们的内心有固定思维模式的深刻影响，缺乏积极的探索和创新精神，所以说他们不能很快的接受高等代数的教学模式。其课程特点是内容少和课时少，大多数老师缺乏创新型，基本还是采用传统的教学模式[2]。大学高等代数的课程往往会忽略对教学模式和教学方法的更新，不能激起学生们充足的学习兴趣。而且在普遍的教学过程中不能够应用先进的现代科学技术，学生一般都是被动的接受他们不想接受的知识。机械式的学习并不能让学生真正的掌握高等代数的内涵和本质，这就会使学生慢慢的形成一种厌倦高等代数的学习习惯。

1.2 学习高等代数的重要性

高等代数是一门比较严禁的学科，学习充满了灵活性，可以充分激发学生们的思维视野，让他们遨游在知识的海洋[3]。它包括了代数系统，多项式理论和线性代数三个模块，通过这几个可能的学习，学生们抽象和严密的思维能力将会得到充分的提升。根据长时间的教学经验发现，学生对线性变换、特征值、向量空间等诸多理论知识的学习有一定的困难，所以对其在实际问题中的应用就了解的少之又少。因此，如何有效的激发学生们的学习兴趣并且能够将理论知识应用到实际问题中来，这是一项严峻的任务和考验，将高等代数的学习和建模思想深刻的相互渗透也许是一种有效解决问题的办法。

2 数学建模的应用实例

2.1 分析问题

例如：人口迁移的动态分析问题。近期通过对于城乡人口流动情况的调查，我们发现有向城镇流动的趋势：调查显示每年都有2.5%的农村居民迁移到城镇，而城镇有1%迁出，目前有60%的人口居住在城镇，假设总人口不变，并且一直按照这样一种趋势进行下去，那么几年以后城镇人口的比例会是多少？要应用线性变换和矩阵的理论学习。

2.2 建模过程

假设开始的时候，乡村人口为A0，城镇人口为B0，一年之后乡村的人口为975A0/1000+B0/100=A1，城镇人口为25A0/1000+99B0/100=B1

通过一系列的计算过程，我们发现，无论初始的分布是什么样，结果是不变的上述的例子有很多比较好的性质：人口总数始终保持不变，并且城镇和乡村的人口数不能是负值，后一个性质反映在以下的事实中：矩阵里不能含有负的元素，同样a和b也不能是负值[4]。前一个性质则反映在下面的事实中：矩阵每一列的和是一，每一个人都在可计算的范围之内，并且没有人被丢失或者重复。通过这样的建模过程，把抽象的代数问题具体化，在帮助学生解决问题的同时，也很大程度的调动了学生学习高等代数的积极性，有利于提高教学效果。

3 高等代数与数学建模思想的相互渗透

我们所说的数学模型，是指面对现实世界的一些特定的研究对象，为了完成某个特定的目标，应用合适的数学工具，做出了一些合理的假设，并通过合适的数学语言描述成一个数学结构。数学建模是以解决实际问题为出发点，建立了数学模型，并且对数学模型进行分析和求解[5]。这种方法可以提高学生们分析问题的能力以及全面应用数学理论知识解决现实问题的能力，然而因为高等代数课程高度的抽象性，如果让学生们直接回答问题，可能会有很大的障碍和困难，让学生们答不出这样的问题，这样就会对学生们学习的热情和积极性造成一定程度的影响。如果让学生们先用实际的问题进行分析和探索，积极观察问题的特征，并讨论应用代数相关的知识解决相关的问题，这样就能很大程度的提高学生们学习的兴趣，充分调动学生们学习的主动性和积极性，进而深刻理解相关的知识，真正的了解其中的内涵和意义。

4 结论与建议

综上所述，高等代数的学习和数学的建模思想相结合有着非常重要的意义，对于教学的过程有积极促进的作用，这样可以让高等代数的学习更加的具体化，让高等代数的学习过程充满更多的神秘色彩，可以充分的调动同学们学习的主动性和积极性。两者的相互渗透，符合了时代发展的要求，因此高等院校对于高等代数课程应该更多的关注教学质量，为了完成教书育人的目的，必须有效合理的应用数学建模思想。

[1]程国，刘亚亚，赵鹏军，等.基于数学建模思想的高等代数课程教学研究[J].商洛学院学报，2011（6）：15～18.

[2]吴春生，赵建清.将数学建模思想融入高等代数课堂教学的探索[J].新校园（中旬刊），2014（10）：74.

[3]张四保.融数学建模思想于高等代数课堂教学之探索[J].首都师范大学学报（自然科学版），2015（4）：8～11，24.

[4]田元生.数学建模思想融入高等代数课程教学探究[J].湖南第一师范学院学报，2014（5）：76～77，87.

[5]姜文英.如何在高等代数教学中融入数学建模思想[J].学园，2015（1）：43.

G642

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1004-7344（2016）05-0034-01

2016-2-2

李一帆（1986-），女，湖北汉阳人，助理讲师，硕士研究生，毕业于河南师范大学，主要从事数学教育方向工作。