动能定理在物理解题中的应用

罗煚

（长沙市南雅中学 湖南长沙 410000）

动能定理在物理解题中的应用

罗煚

（长沙市南雅中学 湖南长沙 410000）

在高考中，动能定理作为每年的必考点，也是难点。但是在应用动能定理解题时，很容易出错，其原因大多都归结于没有好的解题习惯。就针对动能定理的应用，分析在解题过程中涉及到的关于动能定理使用的方法及动能定理的种类，每个种类列举一种例题，以待提高对动能定理的掌握。

动能定理；解题习惯；合力；正功；负功

引言

动能定理是一个适用范围很广的物理规律，尽管教科书在推导这一定理时，仅由一个恒力做功引起物体动能变化的过程中，得出“这个力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化”的结论，但是它却更广泛地应用在多力做功、多过程的问题做功、变力做功、及曲线运动的做功问题中。在审题的过程中，要做到以下几点：

（1）认真审题，确定研究对象。

（2）对研究对象进行运动分析和运动过程分析。

（3）确定各力是否做功、做功多少，计算合力的功。

（4）确定始末过程的速度大小、进而求动能变化量。

（5）利用动能定理列出方程，最后代入数据进行计算。

1 分析动能定理出错原因

课堂上在进行动能定理，跟着老师的讲解分析，自己觉得都能够听懂，觉得很简单，但让自己完成分析解题时，很多时候都会有各种问题出现。在此，通过在课堂上使用的练习题，整理了出现的错误的典型例题，在我们自己的错误中，来进行错误成因分析。

在相距地面高H处，将小钢球以VO的初速度竖直下抛，小球质量为m，空气阻力不计，小球落地后，小钢球进入泥土中的深度距地面为h，求：求泥土对小钢球的平均阻力?

出现的解题错误一：

出现的解题错误二：

出现的解题错误三：

产生错误一和错误二的原因为：在分析做功的选择过程时出现错误。

产生错误三的原因为：没有对选择过程的始末状态进行正确的分析。

对于出现错误的此类问题，很多是对物体的运动过程的受力做功错误分析始末状态或者错误分析情况。

2 列举实例，分析动能定理在解题中的应用

2.1 关于能量变化相关问题的判断

例1A、B两平行金属板水平正对放置，分别带有等量异号的电荷，一带电微粒水平进入板间，在电场力和重力的共同作用下运动，运动情形为图1所示。

图1 电场力和重力共同作用运动情形

则：

A若微粒带有正电荷，那么A板肯定带有正电荷；

B如果微粒从M点到N点，那么电势能肯定会增加；

C如果微粒从M点到N点，那么动能肯定会增加；

D如果微粒从M点到N点，那么机械能肯定会增加。

解析：根据图1能够发现，带电粒子受到竖直方向的电场力，不能够确定是方向是向上还是向下，但所受到的合力方向应为向下，重力的方向是竖直向下，电场力有可能是向下，也有可能是向上但比重力小，若微粒带有正电，该微粒受到两种可能的电场力为向上和向下，因此A板存在带有正电或者负电的两种情况，因此A选项错误，若带电粒子受到方向向下的电场力，那么电场力做的功为正功，M点到N点的电势能降低，所以B选项错误。由动能定理可知，合力做的总功就是动能的变化量，且合力方向为向下，从M点到N点的过程当中，合力做的功为正功，那么动能肯定增加，所以C选项正确，该题是机械能和电势能的互相转化的问题，不能够确定电势能的变化关系，因此机械能也不能够判定是增加还是减少，所以D选项错误。

点评：本题的难点在于不能确定电场力的方向，可以有以下4种情况：上板带正（负）电荷，电场力方向向下，粒子带正（负）电，做正功，从M点到N点的机械能和动能都增加、而电势能降低；上板带正（负）电荷，受到电场力的方向向上，粒子带负（正）电，粒子会做负功，从M点到N点的机械能减少、电势能、动能都会增加。

2.2 简单的能量转化问题

例2如图2，与桌面竖直平面内的1/4圆弧轨道下端相切，滑块A和B分别停在轨道的最高点和最低点。将A进行初速度为零的释放，A与B进行碰撞后变成一个整体，且顺着桌面滑动，圆弧的轨道为光滑轨道，半径为R=0.2m；A和B的质量相同，A和B这个整体与桌面之间的动摩擦因数为μ=0.2。

图2 电场力的能量转化

求：

（1）碰撞前这一瞬间A的速率v；

（2）碰撞后的瞬间A和B这一整体的速率v′；

（3）A和B这一整体在桌面上的滑动距离l；

解析：

（2））根据动量守恒定律得mν=2mν′，所以碰后A、B的整体的速率：ν′=1m·S-1。

点评：该题比较简单，解题的过程中只需要注意能量的变化及相关公式的正确应用，就能够轻松地得出问题的答案。

2.3 有关能量的综合题

例3在如图3的竖直平面内，倾斜轨道GH和水平轨道CD与半径为r=9/44m的光滑圆弧轨道分别相切于G点和D点，GH与水平面的夹角为θ=37°，经过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场存在，磁场的方向为垂直于纸面向里，磁感应强度为B=1.25T；经过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧存在匀强电场，电场的方向为水平向右，电场的强度为 E=1×104N·C-1，小物体 P1 的质量为 m=2×10-3kg、电荷量为 q=+8×10-6C，受到推力作用，推力为F=9.98×10-3N方向为水平向右，顺着CD做匀速直线运动方向向右，到达D点后将推力撤去，P1到G点时，小物体P2不带电，在GH顶端无初速度释放，与P1相遇经过时间t=0.1s，P1和P2与轨道 CD、GH 之间的动摩擦因数都为 μ=0.5，g 取 10m·S-2，（cos37°=0.8，sin37°=0.6），保持物体的电荷量不变，空气阻力不计，求：

图3 电场能量分析

（1）P1小物体在CD上的速度v；

（2）求倾斜轨道GH的长度s；

解析：（1）设v为物体P1在磁场中运动的速度，F1为受到的洛伦兹力，Ff为物体 P1 的摩擦力，因此，F1=qνB，F1=μ（mg-F1）根据题意得，水平方向的合力为零，即有F-Ff=0。

结合以上等式，得：ν=4m·S-1。

（3）设νG为P1在G点的速度，洛伦兹力做功为零，由动能定理得：

P1在GH上运动，受到重力、摩擦力和电场力的作用，设a1为加速度，根据牛顿第二定律得：

设 P2 的质量为 m2，a2为 GH 上的加速度，则：gsinθ-μgcosθ=a2。

P1与P2在GH上相碰时，设s2为P2在GH运动的距离，则：

结合上等式，进行数据代入得s=s1+s2，得s=0.56m。

点评：本题是一道综合应用题，涉及的知识点很多，较为复杂，也是压轴题。对于此类问题无需紧张，只要认真审题，分析好每一个运动过程中的物体的受力情况，正确选择公式、定理，就可以冲出重围，正确解题了。

2.4 处理多物体巧设系统问题

例4如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用2条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l>h，球刚跨过桌边.若A球、B球相继着地后均不再反跳，忽略球的大小，那么在C球离开桌面时的速度为多少?

点评：该题是有关多物体运动与细线的习题，运动情况在不停的发生变化。在与机械能守恒定律结合的过程当中，对于两个及以上的物体运动，选择正确的对象进行研究是非常重要的。

3 动能定理的局限

（1）动力学物理量a、v、F根据需要分解到某个方向上使用，而动能定理中的功与能是标量，不能被分解，所以不能在某个方向上使用动能定理。

（2）动能定理对应的是一个过程，它只涉及整个过程中合力的功和物体始末状态的动能，不涉及物体运动过程中的加速度、时间和过程中间某一时刻的速度、动能，因此有关时间、加速度的计算还需要考虑牛顿运动定律。

[1]邵立凯.理清思路巧妙解题——谈动能定理在解题中的应用[J].高中数理化，2014（19）.

[2]王大春.梳理思路巧解妙用——例谈动能定理在解题中的应用[J].新高考（高一物理），2013（4）.

G633.7

A

1004-7344（2016）09-0023-02

2016-2-29

罗 煚（1999-），女，学生，南雅中学1402班。