基于小波神经网络对城市供水管网漏损的研究*

汪　健　王　煜　秦正飞

(昆明理工大学冶金与能源科学学院　昆明　650092)



基于小波神经网络对城市供水管网漏损的研究*

汪健王煜秦正飞

(昆明理工大学冶金与能源科学学院昆明650092)

摘要管网漏损的研究是在供水领域一项重要的工程。论文以某水司提供的2011～2014年DN300主管的漏损作为研究对象，运用Matlab构建小波神经网络对其进行预测，并与BP神经网络模型进行比照，结果表明:小波神经网络比BP神经网络拥有更好的预测精确度，最小误差为0.36%，最大误差为13.47%。

关键词小波神经网络; BP神经网络; 管网漏损

Class NumberTP311

1引言

管网漏损在城市供水行业中存在非常普遍的现象，管网漏损不仅对水资源的浪费起着决定性作用，更是制约供水企业的发展。管网漏损的原因有多方面的，主要在以下几点有所体现： 1) 管网的腐蚀和老化。经过日积月累，管道一直承受着温度的变换、各种腐蚀及地基下沉等各种原因，使得爆管和漏损的概率提高。 2) 管网的材料问题。供水管网有多种那材料，如球墨铸铁管，钢塑复合管，PE管，混泥土管，PVC管等，不同材料的管道漏损原因不同。 3) 水锤破坏。由于机组开泵、停泵、开关闸门过于快速，可能使流速发生急剧变化，可能引起水锤现象，造成水管压力过高，过高的压力会使管道变形甚至爆管[1～4]。因此，能准确预测管道漏损，掌握管道的运行状态，为管网维修提供了有效的依据。

2小波神经网络理论基础

2.1小波变换

小波变换[5～6]是针对傅里叶变换的基础上发展起来的，是现代信号分析与处理的基础，因傅立叶变换只在信号的频域有所表示，而不能表达信号的时域信息，在频域里没有分辨能力。而小波变换克服这些缺点，即在信号和时域方面都有良好的分辨能力，又具有简单、灵活、随意的特点，对函数或信号通过伸缩和平移等运算法则进行多尺度的研究，能克服傅立叶不能解决的问题。

若傅里叶变换φ’满足以下可容许条件：

(1)

小波母函数为φ(t)，式(1)为小波的必要条件。母小波函数经过伸缩与平移，尺度因子a与平移因子b，得到以下函数：

(2)

则称φa,b(t)为小波分析函数，再与待分析信号做x(t)做内积，得到以下函数：

(3)

小波变换是经过尺度因子离散化得到的：

(4)

式中，尺度因子a相对于镜头向目标推进或远离，平移因子b使镜头相对于目标平行平移。信号的局部特征能通过小波基函数的变化，实现了时间序列时频局部化。

2.2小波神经网络

人工神经网络[7～8]是一种仿照生物大脑的功能和结构而建立的神经网络，采用了数学与物理的方法来研究和探索信息。它具有良好的容错性、高度非线性和知识的分布存储特性，能应用于信号处理、模式识别、系统辨识、神经控制器、智能检测等有着广泛的应用。随着神经网络的进展与发展，小波分析与人工神经网络的融合得到了广泛的重视，小波神经网络建立在BP神经网络的基础上。BP神经网络学习算法的误差逆传递算法拥有着独特的性质,在网络神经元中，激活值从输入层经隐含层向输出层逐层传播，然后，该网络的实际输出与期望输出的差值从输出层逐步向输入层修正权值误差传播。但学习算法收敛速度慢、存在局部极小点是该网络的最大缺点。小波变换与BP网络的结合，即小波神经网络，其结合方式有两种，分别为紧致性和松散性，紧致性结合即非线性Morlet母小波基函数作为隐函数，这种方式是目前研究的对象。如图1所示。

输入层的第m个样本为Xm，输出层的第k个样本为yk，输入层的第i个样本到第j个隐含层的连接权值为wij，小波基函数为Ψ，第j个隐含层到第k个输出向量的连接权值为wjk，ai和bi分别为第i个隐含层结点的伸缩和平移因子，隐含层第j个节点的输出值为h(j)。上述网络的输入向量的长度为m，最终输出向量的长度为k。

图1　紧致性结合的小波神经网络

隐层的输出公式：

该小波神经网络模型可表示为[9]

k=1，2，3，…，m

(5)

该网络的实际输出为

Y(n)=[y1，y2，…，yk]

设该网络的期望输出为

D(n)=[d1，d2，…，dk]

(6)

k为迭代次数，第k迭代的误差信号定义为

ej(n)=Dj(n)-Yj(n)

(7)

能量误差定义为

(8)

该网络Morlet母小波基函取代了中间的隐含层函数，Morlet母小波表达式为

y=e-x2/2cos(1.75x)

(9)

该小波神经网络采用动量因子η的最速下降法，其中(0<η<1)：

Wij(k+1)=wij(k)+ηΔwij(k)

(10)

Wjk(k+1)=wjk(k)+ηΔwjk(k)

(11)

(12)

(13)

3水压预测实例

以某市水司提供的2011～2014年DN300主管的漏损数据，如表1所示。

表1　48处管网漏损

小波神经网络的建立与模拟。该网络的输入层、隐含层与输出层的网络结构由权值连接。其中把连续五维修次数作为输入模式，节点数如n=5，如第一个输入向量为X1=[25,28,21,16,19]，第一个输出向量为Y1=[22]，X2=[28,21,16,19,22]为第二个输出向量，Y2=[30]为第二个输出向量，以此类推，共得到43组数据，从其中选取33组作为网络的训练数据，5×12×1为小波神经网络的网络结构，即有5个输入层，12个隐含层，1个输出层，隐含层采用小波基函数。从上述各个漏损点中共采集43个样本，将前33个样本作为网络训练样本，后10组数据作为网络测试数据，并对训练数据进行归一化处理，并将预测数据与实际数据进行对比[10～11]。图2为BP网络预测管网维护次数，图3为小波网络预测管网漏损次数，图4和图5分别为BP神经网络预测误差比和小波神经网络的预测误差比。

图2　BP网络预测管网漏损次数

图3　小波网络预测管网漏损次数

图4　BP神经网络预测误差比

图5　小波神经预测误差比

时间点实际漏损次数BP网络预测漏损次数小波网络预测漏损次数BP网络预测误差百分比小波神经预测误差百分比2014.33740.2433.488.789.492014.43230.3232.935.232.922014.53629.4231.1518.2513.472014.62728.0726.113.973.302014.73025.7332.1114.237.032014.83330.8432.886.530.362014.92731.3028.9115.937.062014.103029.4232.271.937.572014.113233.4833.084.653.382014.123132.9430.756.260.79

由表2可以看出，预测得出的结果与实际有一定区别，BP神经网络预测值的最小误差为1.93%，最大误差为18.25%。小波神经网络的预测值最小误差为0.36%，最大误差为13.47%。可见，小波神经网络的预测值比神经网络的预测值更具有准确性，利用Matlab构建的小波神经网络模型对城市供水管网的维护预测是可行的，拥有更强的学习能力和精确度。在对管网维护次数的研究过程中，小波神经网络采用改进的BP算法的规则，隐含层被小波基函数所代替，具有预测精确度高，收敛速度更块，能在管道漏损预测方面有着更好的预测研究效果，在管网的漏损有着深远的重要意义。

4结语

供水系统是一项非常庞大复杂的系统，供水管网发生重大的漏损往往不易被发现及预测。本文提出的小波神经网络方法克服了BP神经网络的不足，能对管网漏损进行了预测，对实际生产生活有很大的指导意义，为管网维护提供了新思路。

参 考 文 献

[1] 辛玉玲，蔡虎林.城市供水管网漏损原因及防护措施研究[J].科技信息，2010(24):92-93.

XIN Yling, CAI Huling. Urban Water Supply Pipe Network Leakage Causes and Protective Measures[J]. Scientific and Technical Information,2010(24):92-93.

[2] 刘建瓴.城市供水管网漏损原因探析[J].鞍山师范学院学报,2009，11(2):63-64.

LIU Jianling. The Analysis Reason of Urban Water Supply Pipe Network Leakage[J]. Journal of Anshan Normal University,2009，11(2):63-64.

[3] 王琴.供水管网漏损原因及解决办法[J].山西建筑，2013,39(22):128-129.

WANG Qin. The Reason and Solution of Water Supply Pipe Network Leakage[J]. Shanxi Architecture，2013,39(22):128-129.

[4] 李冠.浅析供水管网漏损原因与解决策略[J].水利水电工程，2014,23(4):71-72.

LI Guan. The Analysis and Solutions of The Causes of Leakage in Water Supply Pipe Network[J]. Hydraulic and Hydro-Power Engineering,2014,23(4):71-72.

[5] 李媛.小波变换及其工程应用[M].北京：北京邮电大学出版社，2010:10-15.

LI Yuan. Wavelet Transform and its Engineering Application[M]. Beijing: Beijing University of Posts and Telecommunications Press,2010:10-15.

[6] 姜爱萍.混沌时间序列的小波神经网络预测方法及其优化研究[M].上海：上海大学出版社，2013:20-30.

JIANG Aiping. The Chaotic Time Series Method and Optimization Research of Wavelet Neural Network Prediction[M]. Shanghai: Shanghai University Press,2013:20-30.

[7] 马锐.人工神经网络原理[M].北京：机械工业出版社，2010:28-30.

MA Rui. Principle of Artificial Neural Network[M]. Beijing: Machinery Industry Press,2010:28-30.

[8] 俞阿龙.基于小波神经网络的振动速度传感器幅频特性补偿研究[J].物理学报，2007，56(6):3167-3171.

YU Along. Based on the Wavelet Neural Network Vibration Velocity Sensor Amplitude Frequency Characteristics of Compensation Research[J]. Journal of Physics,2007，56(6):3167-3171.

[9] 王小川,史峰,李洋,等.MATLAB神经网络43个案例分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2013:280-287.

WANG Xiaochuan, SHI Feng, LI Yang. The 43 Case Analysis of MATLAB Neural Network 43 Case Analysis[M]. Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press,2013:280-287.

[10] 张兆强,姜伟,王志斌.基于MATLAB神经网络方法对城市供水管网压力的预测[J].黑龙江八一农垦大学学报,2011,23(2):13-15.

ZHANG Zhaoqiang, JIANG Wei. WANG Zhibin. Based on MATLAB Neural Network Method for Prediction in Urban Water Supply Pipe Network Pressure, Journal of Heilongjiang August First Land Reclamation University,2011,23(2):13-15.

[11] 汪健,王煜,秦正飞.基于小波神经网络对城市供水管网压力的预测[J].供水技术,2015(4):13-15.

WANG Jian, WANG Yu, QING Zhengfei. Based on Wavelet Neural Network Prediction in Urban Water Supply Pipe Network Pressure[J]. Water Supply Technology,2015(4):13-15.

收稿日期:2015年12月4日,修回日期:2016年1月19日

基金项目:国家自然科学基金项目(编号：51179079)资助。

作者简介:汪健,男,硕士研究生，研究方向：基于神经网络对供水管网。王煜，男，副教授，研究方向：基于神经网络对供水管网。秦正飞，男，硕士研究生，研究方向：基于神经网络对供水管网。

中图分类号TP311

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.07.036

Prediction of the Leakage of Urban Water Supply Networks by Wavelet Neural Network

WANG JianWANG YuQIN Zhengfei

(College of Metallurgy and Energyscienc, Kunming University of Science and Technology, Kunming650092)

AbstractThe study of the pipeline leakage is an important project in the field of water supply. Taking maintenance data of DN300 pipe diameter in Waterworks from 2011to 2014 as research object, wavelet neural network is used to forecaste the Water Network’s leakage. Prediction model is established to compare with the BP neural network. Wavelet neural network is more accurate than the BP neural network in predict Water Network’s leakage with the minimum error is 0.36%, and the maximum error is 13.47%.

Key Wordswavelet neural, BP neural network, pipe network’s leakage