数字水印的相似性与鲁棒性*

朱俚治

(南京航空航天大学信息中心　南京　210016)



数字水印的相似性与鲁棒性*

朱俚治

(南京航空航天大学信息中心南京210016)

摘要水印的鲁棒性是数字水印重要特性指标，不同的水印具有不同的鲁棒性，因此当不同类型的水印被攻击之后，水印的受损程度有所不同。如果是鲁棒性水印，那么水印的受损程度将较为轻微，此时水印的相似性就较好。如果是脆弱性水印，那么水印的受损程度将较为明显，此时水印的相似性就较差。因此根据水印相似程度强弱的对比，能够对水印的鲁棒性进行估量。论文提出的估量水印鲁棒性强弱的思路是：首先分析水印鲁棒性与水印相似性之间的联系，其次使用相似性算法对水印的相似性做出衡量，最后使用粗糙集中的决策系统对相似性水印的鲁棒性做出决策，该水印属于鲁棒性水印还是脆弱性水印。

关键词相似性； 数字水印； 鲁棒性； 决策系统； 水印像素点

Class NumberTP183

1引言

水印是一种古老的技术，当今的数字水印与传统水印存在较大的差别，这些差别主要体现在水印的透明性和鲁棒性上。随着计算机技术与多媒体技术快速地发展，人们可以方便地传播、拷贝、存储和处理图像，音频和视频等多媒体信息[2～4]，但就在多媒体技术涌现的时候出现了多媒体商品的传输安全问题和版权保护等诸多的一系列问题[2～4]。为了解决数字产品存在的安全问题和版权问题，因此出现了将数字水印嵌入多媒体商品的技术。数字水印主要在以下几个场合进行应用： 1) 版权保护， 2) 数字指纹， 3) 访问控制， 4) 信息隐藏， 5) 认证和完整性校验[3～5]。在版权保护中的应用是将数字水印嵌入到数字产品中，然后公开发布产品，而在认证和完整性校验中方面应用是指：在医学方面、新闻及商业等方面的大量应用，在认证和完整性校验方面应用的目的是验证产品的内容是否被篡改过[3,6,8～9]。在认证等方面的应用主要是指脆弱性水印和半脆弱性水印的具体应用。

目前在众多的水印算法中，水印的鲁棒性各不相同。鲁棒性水印的鲁棒性最强，半脆弱性水印其次，脆弱性水印最弱[1,5,7]。水印的鲁棒性和透明性是水印的两个重要指标，如果水印的透明值越大，那么水印的鲁棒性就越弱。相反的如果水印的鲁棒性越强，则水印的透明性就越弱。因此鲁棒性水印的鲁棒性强度强于脆弱性水印，而脆弱性水印的透明性强度却远强于鲁棒性水印。根据数字水印鲁棒性的强弱不同可将水印分为，鲁棒性水印，半脆弱性水印和脆弱性水印[1,5,7]。

2数字水印与其鲁棒性

数字水印的鲁棒性主要是指水印稳定性的强度。任何水印都具有一定鲁棒性，然而稳定性强的水印可以作为鲁棒性水印，如果水印的稳定性越强，那么相应的水印鲁棒性就越强[2～4]。而稳定性稍弱和十分弱的水印只能做为半脆弱性水印或脆弱性水印[2～4]。鲁棒性水印能够经受得住多数算法的攻击[7～8]。鲁棒性水印被攻击之后，由于水印的稳定性相对较强，水印被损毁的程度相对较小，因此鲁棒性水印具有较强的鲁棒性，提取水印与原始水印相比较水印的变化较小。但如果是脆弱性水印，那么水印的鲁棒性十分微弱，水印的稳定性较差或相当差，十分轻微的攻击都能够使得水印受损或严重受损，提取水印与原始水印相比较水印将有十分明显的变化，水印被损毁的程度较为严重。

3数字水印相似性与其鲁棒性

3.1水印的相似性与水印鲁棒性的强度

如果水印的鲁棒性相对较弱，当水印被攻击之后，那么水印受损就较为严重，提取水印与原始水印相似性的偏离程度就比较大，那么提取的水印与原始水印不像的程度就越明显。如果水印的鲁棒性越强，当水印被攻击之后，那么水印受损程度就较轻，提取水印与原始水印的相似性就较强，那么提取水印与原始水印比较十分的像。

讨论和分析：

1) 如果提取水印与原始水印的相似程度越强，那么表明该原始水印的鲁棒性就越强。

2) 如果提取水印与原始水印的相似程度半强半弱，那么表明该原始水印的鲁棒性相对较弱。

3) 如果提取水印与原始水印的相似性十分的差，那么表明水印的稳定性很差。当水印的稳定性十分的弱时，则该原始水印的鲁棒性也十分的弱。

4) 因此通过对水印相似程度的比较，可以估量原始水印的鲁棒性是强还是弱。

3.2数字水印像素点与其鲁棒性

1) 当提取水印与原始水印相比较时有：如果提取水印较为完整，那么水印的像素点的值因该十分接近于原始水印像素点的值，这时提取水印与原始水印就比较相似。

2) 如果提取水印和原始水印总的像素点值十分接近时，那么水印的原始水印的鲁棒性就为较强。

3) 如果水印被攻击之后损毁程度较大，那么该水印总的像素点值改变就比较大，水印像素点值的改变越大，这时提取水印与原始水印偏离程度就比较明显。

4) 如果水印的稳定性相对较弱，那么水印和原始水印的偏离程度就越大。因此如果提取水印与原始水印像素点值的偏离程度越大，那么水印的鲁棒性就越差。

5) 讨论的结论：通过水印像素点差值上变化可以得出水印大小的变化是否明显，水印偏离的程度是否显著，相似程度是否强，因此通过水印像素点值相似性程度的变化是否明显可以估量出水印相似性是否强。如果水印的相似程度十分明显，那么水印像素点值改变的程度比较小，该水印的鲁棒性较强。如果水印的相似程度十分的弱，水印像素点值偏离程度较为明显，那么该水印的鲁棒性较差。

4数字水印属性相似度的计算

4.1数字水印相似度偏离概率估量

根据以上的研究和分析有以下的讨论：

(1)

其中,A′表示提取水印的大小，用A表示原始水印的大小。

分析和讨论：

1) 在水印相似性的计算中，如果A′/A的比值将十分逼近1值，这时函数f(x)=|1-A′/A|就十分接近于0的值。当f(x)=|1-A′/A|十分接近于0时，则对象A′偏离已知对象A的大小将趋向于0，A′与A之间的差值就越小。因此如果f(x)=|1-A′/A|的值越小，那么对象A′非常接近于已知对象A，则A′偏离A的程度就越小。

2) 在水印偏离程度的计算中，如果对象A′大于已知对象A时，那么A′/A的比值将大于1时。当A′/A的比值越大时，那么函数f(x)=|1-A′/A|的值大于0的程度将越明显。当对象A′的值大于或远大于已知对象A的时候，则A′偏离A的程度就越大越明显。A′与A之间的差值就越大，同时f(x)=|1-A′/A|的值大于0的程度将越明显。

3) 在水印偏离程度的计算中，如果对象A′小于已知对象A时，那么A′/A的比值将小于1。当A′/A的比值越小1时，那么函数f(x)=|1-A′/A|的值小于1的程度将越明显。当A′的值小于或远小于已知对象A的时候，则A′偏离A的程度就越大越明显。A′与A之间的差值就越大，同时f(x)=|1-A′/A|的值小于1的程度将越明显。

4.2数字水印相似度的估计

函数：

g(x)=1-f(x)

(2)

以下是对函数g(x)=1-f(x)的讨论：

5决策系统在数字水印相似程度比较中的应用

5.1粗糙集的决策系统

在实际应用中存在一大类任务：给定一组有特征描述的样本和样本的类别，需要通过一个学习算法从该组本文中学习一个分类函数，实现从特征到分类的映射，该系统在粗糙集理论中称为信息系统[10～11]。

5.2水印相似程度的属性

由于决策条件属性值的不同，因此能够产生不同的决策结果。事实上正是由于不同的决策条件属性值，产生了不同的决策结果。这些不同的决策结果能够将不同属性的样例进行有效的分类。条件属性决策规则的内涵，是决策系统做出决策结果的重要决定因数[10～11]。

1) 域：U={x1,x2,x3,…,xn}，其中x1,x2,x3分别表示鲁棒性水印，半脆弱性水印，脆弱性水印。

2) 属性集：A={a1,a2,a3}，其中a1表示水印的相似性强，a2表示水印的相似性弱，a3表示水印的鲁棒性强。

3) 值域：V={Y,N}。

5.3水印相似度的决策表

在决策系统中如果把每一条样例的条件属性值作为规则的前件，把决策属性值作为规则的后件，那么每一条样例都可以看成一条决策规则[11]。信息系统中的属性集合可以分成两部分，一部分为条件属性集合，另一部分为决策属性，这种信息系统通常称为决策系统或决策表。

在以下的决策表中，条件属性为：水印的相似性强，水印的相似性弱。决策属性为：水印鲁棒性强。

图1　决策表在数字水印相似性计算中的应用

1) 决策规则

(1)鲁棒性水印

(水印的相似性强，Y)Λ(水印的相似性弱，N)⟹(水印鲁棒性强，Y)

(2)半脆弱性水印

(水印的相似性强，N)Λ(水印的相似性弱，Y)⟹(水印鲁棒性强，N)

(3)脆弱性水印

(水印的相似性强，N)Λ(水印的相似性弱，Y)⟹(水印鲁棒性强，N)

2) 决策规则说明：

(1)如果提取水印与原始水印的相似程度越强，那么该水印的鲁棒性为强的概率较大。

(2)如果提取水印与原始水印的相似程度越差，那么该水印的鲁棒性为弱的概率较大。

6结语

文本通过对水印相似程度是否强来估算出原始水印鲁棒性的强弱。如果提取水印与原始水印的相似性强，那么水印的鲁棒性为强的程度就较大，如果提取水印与原始水印的相似性弱，那么水印的鲁棒性为弱的程度就较大。本文将相似性算法和粗糙集中的决策系统在估量数字水印鲁棒性强度中进行应用是本文的创新点之一，本文提出的算法具有一定的理论性和一定的应用性。

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收稿日期:2016年1月7日,修回日期:2016年2月24日

作者简介:朱俚治,男,工程师,研究方向：计算机和信息安全。

中图分类号TP183

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.07.026

Similarity and Robustness of Digital Watermarking

ZHU Lizhi

(Information Center, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing210016)

AbstractRobustness is one of the important characteristic parameters of digital watermark. The extent of watermarking damage differs in the types of watermarking, for which has different robustness. The damage of the watermarking which is robust will be relatively minor, and the similarity of watermark is better. On the other hand, the damage of the watermarking which is fragile will be more obvious, and the similarity of watermark is worse. Therefore, the robustness of the watermarking can be estimated according to the degree of the watermark similarity. This paper puts forward the idea of the judgment of the watermark robustness strength. Firstly, the connection between the watermark robustness and similarity is analyzed. Moreover, similarity algorithm is used to estimate the similarity of watermark. Finally, the rough set decision-making system is applied to make a decision of the robustness of the similarity watermark, estimating whether the watermark is robust or fragile.

Key Wordssimilarity, digital watermarking, robustness, decision system, watermark pixel