一种求解反舰导弹现在点射击方式捕捉概率的数学模型及仿真*

王少平　董受全　王　泽　李晓阳

(1.海军大连舰艇学院研究生管理大队　大连　116018)(2.海军大连舰艇学院导弹系　大连　116018)(3.92819部队　大连　116000)(4.92956部队　大连　116041)



一种求解反舰导弹现在点射击方式捕捉概率的数学模型及仿真*

王少平1董受全2王泽3李晓阳4

(1.海军大连舰艇学院研究生管理大队大连116018)(2.海军大连舰艇学院导弹系大连116018)(3.92819部队大连116000)(4.92956部队大连116041)

摘要在分析影响反舰导弹捕捉概率的一些主要因素的基础上，建立一种求解现在点射击方式捕捉概率的数学解析计算模型，并分析目标速度、老化时间、末制导雷达开机距离、方位搜索半宽等因素对捕捉概率的影响，进而得出一些关于远程反舰导弹作战使用的建议。

关键词反舰导弹; 影响因素; 捕捉概率

Class NumberTP301

1引言

目前新型反舰导弹如印度布拉莫斯反舰导弹等都具有射程远、速度快、机动性强等特点，舰艇可以在几百公里外对目标实施远程打击，但随之而来的问题是导弹的自控飞行时间增大，从而使末制导雷达开机时目标存在较大范围散布，进而影响末制导雷达对目标的有效捕捉。如何发挥反舰导弹本身的各种优势，提高反舰导弹有效捕捉和精确命中能力是当前亟需研究的问题。

以往计算反舰导弹捕捉概率方法很多，如文献[1～3]中主要采用解析法, 文献[4～6]主要采用仿真法。由于仿真法存在计算速度较慢，较难理解等问题，而部分解析计算模型存在计算条件分析不明确等问题。针对这些问题，对反舰导弹捕捉概率的计算模型进行研究。

研究过程中，认为对于自控+自导体制的反舰导弹，末制导雷达第一次开机对目标的可靠捕捉是保证二次开机捕捉跟踪目标的基础[7]，且可保证末制导雷达第二次开机的可靠捕捉，所以文中捕捉概率指末制导雷达的第一次捕捉概率。

2捕捉概率影响因素分析

影响反舰导弹捕捉概率的因素有很多，下面对其中部分重要因素进行分析。

2.1导弹自控飞行误差

导弹自控飞行误差，是影响导弹自控终点散布的主要因素。由于新型反舰导弹都采用惯性系统进行导航，其误差随时间积累[8]。

1) 陀螺漂移误差

陀螺漂移误差主要受陀螺漂移速率、自控飞行时间、初始对准误差、仪器误差和海面风的影响。陀螺漂移是惯导主要误差源之一，它随自控时间而积累。陀螺漂移误差导致自控终点偏离预定点，导致的定位误差可以用下式表示[9]：

2) 初始对准误差

捷联惯导系统初始对准的主要任务是精确确定载体坐标系和制导坐标系之间的初始方向余弦矩阵，同时确定载体的初始相对速度，初始对准过程中的水平误差和方位误差将引起载体坐标系和计算制导坐标系之间的初始方向余弦矩阵存在偏差，从而造成导航误差。初始对准误差导致的定位误差可近似为

其中σα为水平对准定位误差，σβ为方位对准定位误差;α为水平对准角度误差，β为方位对准角度误差;Dzk为导弹自控飞行距离。

3) 导航误差

基于上述对捷联惯导中陀螺漂移误差和初始对准误差的分析，根据概率统计原理，可以得出自控终点散布误差为

式中σxε为纵向导航误差，σzε为侧向导航误差。

2.2目标散布误差

1) 目标初始定位误差

σr=Max(σd,πD×σb/180)

取r0=3σr，则目标初始位置落在“以通报位置为圆心且半径为r0的圆内”的事件是一个必然事件。

2) 目标机动时间

对于速度已确定的目标，其散布范围的大小将直接取决目标机动的时间。通常，目标机动时间可以视为目标数据老化时间tf、导弹自控飞行时间tzk和导引头搜索时间ts之和，即在计算目标运动时，t=tzk+tf+ts。

3) 目标散布规律[10]

图1　目标散布图

由于目标航向在Cmin～Cmax范围内服从均匀分布，故随机变量β也在Cmin～Cmax内服从均匀分布。

可见，目标与原点距离R也服从均匀分布，其范围为(0～Vmax)t。

考虑到水面舰艇目标机动速度一般较低，根据战术稳妥原则，同时为了简化问题，可取目标最大可能机动距离为半径，计算目标最大可能散布圆为目标散布区，认为目标在该区域内服从均匀分布。

3捕捉概率计算模型

在求解捕捉概率时主要以末制导雷达搜索区覆盖目标散布区的概率来表征捕捉概率的大小。同时，在此模型中，没有考虑导弹在自控终点时的纵向散布，这是由于导弹在自控飞行段惯性导航精度较高，同时末制导雷达在纵向上覆盖范围较大，因此，忽略导弹的纵向散布。

图2　局部覆盖目标散布区态势图

图3　全部覆盖目标散布区态势图

参数说明：De为导弹自控终点侧向散布误差，Me为目标散布误差，Rzd为末制导雷达自导作用距离，α为末制导雷达侧向搜索扇面角度半宽。

3.1局部覆盖目标散布区模型

1)De

Sd=Sm-S1-S2

2)De=Me-Rzdtanα

β1=2α

Sd=Sm-S1-S2

Sd=Sm-S1-S2

Sd=Sm-S1

Sd=Sm-S1

6) 当De=Rzdtanα时：

7)Rzdtanα

8)De=Rzdtanα+Me

β1=2α

Sd=0

3.2全部覆盖目标散布区模型

Sd=Sm-S1

3)De=Rzdtanα-Me

β1=2α

Sd=Sm-S1

4)Rzdtanα-Me

Sd=Sm-S1

5)De=Rzdtanα

6)Rzdtanα

7)De=Rzdtanα+Me

β1=2α

Sd=0

则导弹在自控终点的捕捉概率为

P=Sd/Sm

参数说明：β1、β2、S1、S2为求解而设定的参数，Sd为导弹末制导雷达覆盖目标散布区域的面积，Sm为目标在导弹自控终点时的散布区域面积。

4仿真分析

根据影响反舰导弹捕捉概率的相关因素进行初始输入，从而分析目标速度等对捕捉概率影响。

4.1目标速度对捕捉概率的影响

仿真假设：导弹飞行速度为0.85ma，末制导雷达开机距离为30km，末制导雷达方位搜索半宽为30°，目标数据老化时间为10min。仿真结果如图4，当目标速度为10kn时，捕捉概率最大为1，最小为0.876;当目标速度为30kn时，捕捉概率最大为0.856，最小为0.633。

图4　目标速度对捕捉概率的影响

4.2数据老化时间对捕捉概率的影响

仿真假设：目标机动速度为30kn，导弹飞行速度为0.85ma，末制导雷达开机距离为30km，末制导雷达方位搜索半宽为30°，导弹射击距离为200km。仿真结果如图5，当老化时间为0时，捕捉概率为0.895;当老化时间为20min时，捕捉概率为0.621。

图5　数据老化时间对捕捉概率的影响

4.3雷达开机距离对捕捉概率的影响

仿真假设：目标机动速度为30kn，导弹飞行速度为0.85ma，末制导雷达方位搜索半宽为30°，导弹射击距离为200km，目标数据老化时间为10min。仿真结果如图6，当末制导雷达开机距离为5km时，捕捉概率为0.153;当开机距离大于等于55km时，捕捉概率为1。

图6　雷达开机距离对捕捉概率的影响

4.4方位搜索半宽对捕捉概率的影响

仿真假设：目标机动速度为30kn，导弹飞行速度为0.85ma，末制导雷达开机距离为30km，导弹射击距离为200km，目标数据老化时间为10min。仿真结果如图7，当末制导雷达方位搜索半宽为10°时，捕捉概率为0.281;当方位搜索半宽为40°时，捕捉概率为0.934。

图7　方位搜索半宽对捕捉概率的影响

4.5导弹飞行速度对捕捉概率的影响

仿真假设：目标机动速度为30kn，末制导雷达开机距离为30km，末制导雷达方位搜索半宽为30°，目标数据老化时间为10min。仿真结果如图8，当导弹射击距离为400km，导弹飞行速度为0.85ma时，捕捉概率为0.633;当导弹射击距离为400km，导弹飞行速度为2ma时，捕捉概率为0.719。

图8　导弹飞行速度对捕捉概率的影响

5结语

影响反舰导弹捕捉概率的因素有很多，各个因素对捕捉概率的影响程度不尽相同。根据上节的仿真结果可以看出，当目标速度为10kn，射击距离小于200km时，目标机动对捕捉概率无影响，随着射击距离的增大，目标的累积机动对导弹的捕捉概率产生了一定影响;当速度为30kn时，由于目标机动速度较大，在目标机动时间内，其产生较大位移，从而对捕捉概率影响较大。数据老化时间对捕捉概率的影响主要是通过影响目标机动散布的大小进而间接影响到捕捉概率。末制导雷达开机距离和方位搜索半宽主要受限于反舰导弹本身性能设计以及作战使用时指挥员的指挥决策行为，其对捕捉概率的影响要充分结合反舰导弹本身性能参数，并综合考虑反舰导弹选捕、突防等作战使用因素。导弹飞行速度大小的变化主要是间接影响目标在导弹自控飞行时间内的机动散布范围大小，进而影响捕捉概率的大小。

综上所述，导弹飞行速度、目标机动速度、目标数据老化时间、末制导雷达开机距离、末制导雷达方位搜索半宽等因素对导弹的捕捉概率都有一定影响，而且各因素对捕捉概率的影响程度是相互关联的。因此，如何提高反舰导弹的捕捉概率，就要从以下三个方面综合考虑。首先是战术使命，要明确反舰导弹的完成任务的性质以及其典型的作战对象;其次是技术储备，在反舰导弹设计制造过程中能否实现并优化影响捕捉概率大小的各环节以及各因素;第三是作战使用，在作战过程中人员的操作技能、指挥决策水平等能否充分发挥反舰导弹的优势，并完成可靠捕捉、精确打击等任务。只有综合考虑上述三个方面因素，才能使新型反舰导弹的在现代化海战中真正发挥出应有的作用。

参 考 文 献

[1] 曾家有.各种因素对现在点射击方式反舰导弹捕捉概率的影响分析[J].兵工学报,2011,32(6):719-724.

[2] 汪新刚,谢晓方,李雪.基于搜索论的反舰导弹雷达盲区影响研究[J].战术导弹技术,2011(6):79-82.

[3] 卢发兴,吴玲.目标散布区对导弹目标选择概率影响的仿真模型[J].数学的实践与认识,2012,42(2):85-92.

[4] 徐建志.反舰导弹捕捉能力建模与仿真[J].系统仿真学报,2008,20(4):874-877.

[5] 徐建萍,汤国建.反舰导弹目标捕捉概率的研究[J].战术导弹技术,2008(6):45-48.

[6] 王光辉,赵建军,严建钢等.反舰导弹主动寻的雷达搜索波门模型研究[J].计算机仿真,2003,20(12):10-12.

[7] 雷志东,郭桂友.中远程反舰导弹一次捕获概率初探[J].战术导弹技术,2006(6):35-38.

[8] 赵晶.基于高精度惯导的反舰导弹搜捕策略研究[D].长沙：国防科学技术大学,2007.

[9] 陈力,张树森,李军林.反舰导弹捕获概率影响因素分析[J].火力与指挥控制,2010(6):86-88.

[10] 王新宁,马震,唐震等.远程反舰导弹捕获概率影响因素[J].四川兵工学报,2009,30(8):14-17.

收稿日期：2016年1月14日,修回日期：2016年2月28日

作者简介：王少平,男,博士研究生，研究方向：反舰导弹作战。董受全，男，教授，研究方向：导弹武器作战使用。

中图分类号TP301

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.07.021

Mathematical Model and Simulation of Intercept Probability of Anti-ship Missile When Firing to Current Position

WANG Shaoping1DONG Shouquan2WANG Ze3WANG Ze4

(1.Graduate Students’ Brigade, Danlian Navy Academy, Dalian116018)(2.Missle Department, Dalian Navy Academy, Dalian116018)(3.No.92819 Troops of PLA, Dalian116000)(4.No.92956 Troops of PLA, Dalian116041)

AbstractThis paper analyzes some important factors influencing the probability of acquiring target, such as moving speed, postponing time, operating distance and searching pie slice width of radar.And this paper establishes the model of calculation of probability of acquiring target based the present point of target. In the end, this paper achieves some useful suggestions of the anti-ship missile operational use.

Key Wordsanti-ship missile, influencing factors, probability of acquiring target