再入飞行器鲁棒自抗扰跟踪律设计*

陈上上 何英姿，2 张 钊，2 孙明玮

1.北京控制工程研究所，北京100190 2.空间智能控制技术国家级重点实验室, 北京 100190 3.南开大学计算机与控制工程学院, 天津 300071



再入飞行器鲁棒自抗扰跟踪律设计*

陈上上1何英姿1，2张 钊1，2孙明玮3

1.北京控制工程研究所，北京100190 2.空间智能控制技术国家级重点实验室, 北京 100190 3.南开大学计算机与控制工程学院, 天津 300071

针对高超声速飞行器再入过程中模型参数不确定性问题，提出一种鲁棒自抗扰控制(ADRC)阻力加速度跟踪方法。该方法利用圆判据得到闭环ADRC跟踪系统所容忍的模型参数不确定性范围，进而可以根据工程应用中对鲁棒性的需求来设计控制参数。三自由度仿真结果表明，在考虑模型参数摄动情况下，跟踪系统不仅稳定而且响应品质良好。 关键词 高超声速飞行器；自抗扰控制；跟踪律；鲁棒性

航天飞机再入过程采用了基于阻力加速度剖面的制导方法[1]，该方法事先设计满足各种约束的参考剖面，当飞行过程中实际的阻力加速度-速度(D-V)关系偏离参考剖面时，制导系统按照设计的跟踪律产生制导指令，驱动控制系统调整姿态，以保证飞行器跟踪参考剖面。

这种制导方法简单可靠，在历次飞行任务中取得了巨大成功。目前该方法应用仍然十分广泛，第二代可重复使用飞行器X-33、X-34和X-37B的再入制导都是以航天飞机制导律为基础设计的。跟踪律设计是这种制导方法的一个重要环节，关于该跟踪系统的吸引域、鲁棒性、饱和问题等方面都受到了国内外学者的关注。

文献[2]对航天飞机再入阻力加速度跟踪律进行了分析，指出这种PID跟踪系统的原点平衡点只具有局部收敛性，该文还提出了一种反馈线性化的方法，保证了原点的全局收敛。文献[3]引入滑模观测器，估计了阻力加速度导数与建模误差扰动，并结合反馈线性化研究了火星再入问题。文献[4]设计了LQR跟踪律，当飞行轨迹变化时不需调整控制参数就能保证跟踪性能良好。文献[5]考虑火星大气密度与气动参数的不确定性影响，分别设计了反馈线性化与H∞鲁棒跟踪律。文献[6]与[7]分别设计了非线性预测跟踪律，解决了小升阻比飞行器的饱和问题。

国内学者也对再入制导跟踪律进行了研究：文献[8]提出了一种H∞鲁棒动态逆轨迹跟踪律设计方法，以抑制模型不确定性和外部扰动的影响，实现对标称轨迹的精确跟踪。为了解决传统阻力加速度跟踪方法依赖于模型精度的问题，文献[9]提出一种基于特征模型的自适应再入制导方法。文献[10]采用反馈线性化实现对速度信号和航迹角信号的稳定跟踪，同时采用切换控制消除系统不确定性影响，从而提高了系统的鲁棒性。

当故障、再入条件大幅更改等异常事件发生时，常需要调整飞行轨迹，此时对模型依赖程度较大的各种跟踪律已不再适用；而采用传统鲁棒理论设计的跟踪律通常比较保守，当模型参数不确定性较大时，难以兼顾鲁棒性与性能指标。文献[11]与[12]指出：模型参数不确定性对ADRC[13]系统的稳定性以及动态性能等影响都很小。本文基于再入飞行器运动模型，首先设计ADRC阻力加速度跟踪律，并根据鲁棒理论设计控制参数，从理论上保证存在时变参数摄动情况下闭环非自治跟踪系统的稳定性，最后通过三自由度仿真验证设计方法的有效性。

1 运动模型

忽略地球自转角速度及地球扁率等影响，无动力再入飞行器纵向运动方程为

(1)

式中，h为飞行高度，γ为航迹倾角，r为地心距，g为地球引力加速度，u=(L/D)cosσ，σ为倾侧角，而阻力加速度与升力加速度为

(2)

(3)

式中，M为飞行器的质量，S为参考面积，CD为阻力系数，CL为升力系数。采用指数大气密度模型

ρ=ρ0e-h/hs

(4)

式中，ρ0为海平面大气密度，hs为大气归一化高度。

2 自抗扰跟踪律设计

对式(4)两边求导得

(5)

(6)

两边求导得

(7)

式中，

另外，标称状态下有

(8)

本文用(·)0表示(·)的标称值。标称状态通过参考剖面得到，所有标称状态均为已知量，显然

将式(7)与(8)相减得

(9)

文中Δ(·)=(·)-(·)0。

(10)

由于z1，z2，z3分别用来估计x1和x2以及系统内部与外部扰动的总和f[13]，当估计达到稳态时期望

z1→x1

z2→x2

z3→f

因此设计控制律为

u=u0+(K1z1+K2z2-z3)/b0

(11)

控制原理如图 1所示。

图1 控制原理图

3 鲁棒性分析与设计

令

类似文献[2]的处理过程，把对象误差模型(9)在原点处泰勒展开，再把ESO式(10)与控制律式(11)代入后得到非自治闭环系统

(12)

式中，

O(X,t)为含X高阶项。假设

(13)

考虑线性时变系统

(14)

令

Α(t)=Αm+E∑(t)F

式中，

∑(t)=diag{ε1(t),ε2(t)}，

令

G(s)=F(sI-Am)-1Ε

(15)

证明 系统式(14)等效于一线性定常模型与一线性时变反馈组成的闭环系统(见图 2)。

图2 等效系统方框图

而

Φ(jω)+ΦT(-jω)=

[I+G(jω)][I-G(jω)]-1+

[I-GT(-jω)]-1[I+GT(-jω)]=

[I-GT(-jω)]-1[I-GT(-jω)]×

[I+G(jω)][I-G(jω)]-1+

[I-GT(-jω)]-1[I+GT(-jω)]×

[I-G(jω)][I-G(jω)]-1=

[I-GT(-jω)]-1{2[I-GT(-jω)G(jω)]}×

[I-G(jω)]-1={[I-G(jω)]-1}H·

{2[I-GT(-jω)G(jω)]}·[I-G(jω)]-1

显然

Φ(jω)+ΦT(-jω)≃[I-GT(-jω)G(jω)]

由于

故

[I-GT(-jω)G(jω)]>0

即对于所有ω∈R，Φ(jω)+ΦT(-jω)正定。

由式(15)可知,G(s)严格正则，因此Φ(∞)=I，即Φ(∞)+ΦT(∞)正定。

由此可知Φ(s)严格正实，进而由多变量系统的圆判据[14]可知，系统(14)绝对稳定，即原点是其全局一致渐近稳定平衡点。由李雅普诺夫间接法可知，原点也是系统(12)的局部一致渐近稳定平衡点。证毕。

取控制参数

(16)

容易验证Αm赫尔维兹，闭环系统(12)能够容忍的时变参数摄动范围边界见图 3。

图3 参数摄动范围边界

4 仿真分析

针对某大升阻比无动力轨道再入飞行器模型，首先采用航天飞机制导方法设计满足各种过程约束与终端约束的参考剖面(D0-V)，接着采用本文方法设计跟踪律，考虑大气密度误差与气动参数摄动，进行三自由度仿真。仿真初始高度为60km，初始速度5km/s，初始航迹倾角-0.5°，终端高度30km，终端速度780m/s。大气密度误差模型

(17)

气动参数摄动模型

ΔCx=0.1cos(0.2πMa)Cx

(18)

ΔCy=0.1sin(0.2πMa)Cy

(19)

式中，Cx为轴向气动力系数，Cy为法向气动力系数，Ma为飞行马赫数。

阻力加速度跟踪、控制量变化以及ESO估计结果如图 4～ 7所示。由仿真结果可以看出：存在时变参数摄动情况下，设计的跟踪律能够保证闭环系统稳定；超调量、过渡时间和稳态误差等响应品质较好；控制量变化较为平缓，未出现饱和情况；设计的ESO估计性能良好。

图4 阻力加速度跟踪结果

图5 倾侧角

图6 升阻比

图7 ESO的估计结果

5 结 论

针对高超声速飞行器再入过程中模型参数不确定性问题，提出了一种鲁棒自抗扰阻力加速度跟踪方法。该方法将鲁棒控制与自抗扰控制相结合，兼顾闭环系统的鲁棒性与动态响应品质。三自由度仿真结果表明，该方法能够满足工程需求，具有一定的应用价值。

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[14] Khalil H K. Nonlinear Systems[M]. New Jersey: Prentice Hall, 200.

Tracking Law Design for Entry Vehicle Based on Robust Active Disturbance Rejection Control

Chen Shangshang1, He Yingzi1,2, Zhang Zhao1,2, Sun Mingwei3

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Space Intelligent Control, Beijing 100190, China 3. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300071, China

Arobustactivedisturbancerejectioncontrol(ADRC)lawisdevelopedfordragaccelerationtracking.Inordertodealwithmodelparameteruncertaintiesduringthereentryphaseofahypersonicvehicle,ananalysisapproachisderivedfromthecirclecriterion.Withtheproposedanalysisapproach,theallowableboundsformodelparameteruncertaintiescanbedetermined.Bycomparingtheboundswiththerobustrequirementsoftheengineeringapplications,controlparametersaredesigned.Three-degree-of-freedomsimulationresultsdemonstratetherobuststabilityandtheresponsequalityofthetrackingsysteminthepresenceofmodelparameterperturbation.

Hypersonicvehicle; ADRC;Trackinglaw;Robust

*总装重点实验室基金(9140C590108130C59212)；国家自然科学基金(61403030)

2013-03-12

陈上上 (1982-)，男，河北人，博士，主要研究方向为再入飞行器制导与控制；何英姿(1970-)，女，湖南人，博士，研究员，主要研究方向为空间操作控制技术和空天飞行器GNC技术等；张 钊(1981-)，男，河北人，博士，高级工程师，主要研究方向为航天器制导与控制；孙明玮(1972-)，男，北京人，博士，副教授，主要研究方向为自抗扰控制、模型预测控制、飞行器制导与控制和非线性优化。

V448.2

A

1006-3242(2016)02-0049-05