北斗卫星导航系统空间信号数字畸变的研究*

刘瑞华 赵庆田 吕小平 蔚保国 邢兆栋

1.中国民航大学电子信息工程学院， 天津 300300 2.中国电子科技集团公司第54研究所, 石家庄 050081



北斗卫星导航系统空间信号数字畸变的研究*

刘瑞华1赵庆田1吕小平1蔚保国2邢兆栋2

1.中国民航大学电子信息工程学院， 天津 300300 2.中国电子科技集团公司第54研究所, 石家庄 050081

针对卫星导航信号异常问题，对北斗导航信号数字畸变进行了研究分析。首先建立了北斗信号数字畸变的数学模型；其次推导并仿真分析了北斗导航信号发生数字畸变的相关函数及功率谱密度函数；最后，用伪距偏差、相关损耗和S曲线偏差3个指标，对北斗导航信号发生数字畸变产生的影响进行评估。结果表明：北斗导航信号发生数字畸变会产生伪距测量误差，降低导航系统的测距精度和定位精度，进而降低增强系统的完好性。 关键词 数字畸变；相关峰；功率谱；相关损耗；S曲线锁定点偏差

自发现GPS SV19号卫星的信号异常以来，引起了人们对卫星导航空间信号质量问题的高度重视[1-2]。导航信号发生异常或变形，无法使用技术手段来消除或降低其影响，需要利用信号质量监测(Signal Quality Monitoring, SQM)手段来发现并诊断异常信号，保障向用户提供导航服务的能力[3-4]。

引起导航信号异常有很多因素，其中卫星电路故障的威胁最大。国外许多研究者针对卫星电路故障导致的信号变形提出了各种不同的模型，而国际民航组织(International Civil Aviation Organization, ICAO)采纳的卫星导航信号畸变模型为2OS(2nd Order Step, 二阶阶跃)模型[4-6]。该模型把电路故障划分为3类：Threat model A(TMA，数字畸变模型)，Threat model B(TMB，模拟畸变模型)和Threat model C(TMC，数模混合畸变模型)，它们是由超前/滞后参数Δ、谐振频率fd和衰减因子σ三个参数来定义的[5-7]。ICAO的附件10规定了GPS和GLONASS导航信号2OS畸变模型的参数范围，而国内对于北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)信号畸变的研究较少且没有给出畸变参数的范围。本文基于2OS数字畸变模型，在时域、频域和相关域内详细分析了测距码畸变，并评估数字畸变产生的影响。

1 BDS导航信号数字畸变的模型

数字畸变由信号生成单元的数字器件故障引起，表现为伪随机码的上升沿或下降沿超前或滞后[6]。该模型只有一个可变参数Δ，即超前/滞后参数。

xTMA(t)=xnom(t)+xΔ(t)

(1)

其中，Δ≤0表示下降沿超前，Δ>0表示下降沿延迟。

根据北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件(ICD)[8]，以31号卫星为例，仿真产生1个周期的测距码。图1为发生0.3个码片滞后和超前的前25个码片波形。

图1 北斗31号卫星发生数字畸变的测距码波形

2 BDS导航信号数字畸变的相关函数

以滞后码为例，发生数字畸变的测距码与理想测距码间的相关函数可表示为[3]：Rlag(τ)=〈xlag(t),

xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t)+

xnom(t),xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t),xnom(t-τ)〉+〈xnom(t),xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t),xnom(t-τ)〉+

Rnom(τ)

(2)

可知，Rlag(τ)为理想信号的相关峰加上下降沿的变化量与理想输入信号的相关值。xlag(t)-xnom(t)与xnom(t-τ)相关函数的波形如图2所示。

图2 xlag(t)-xnom(t)与xnom(t-τ)相关函数的波形

(3)

其中，N为一个码序列周期内的码片数。对于北斗，N=2046。

北斗卫星导航系统测距码发生0.05,0.2和0.3个码片延迟/超前的TMA相关峰波形如图3所示。

图3 不同Δ的TMA相关峰波形

从图3可以观察出，理想的北斗导航信号相关峰以τ=0为中心左右对称，且最大值位于中心位置，值为1。TMA模型相关峰以τ=ΔTc/2为中心左右对称，顶部平坦，最大值为RTMAmax(τ,Δ)=1-Δ/2。数字畸变使相关峰左右平移，且相关峰顶峰处产生平坦的“死区”。测距码超前/延迟量越大，相关峰左右偏移的距离就越大，峰顶处“死区”持续的时间越长。相关峰的平坦 “死区”会影响距离测量精度，使定位精度降低，进而降低了增强系统的完好性。

3 BDS导航信号数字畸变的频域分析

北斗卫星导航信号在时域内的波形发生数字畸变，频域内导航信号必定会发生变形。发生数字畸变的相关函数式(2)改写为[10]：

(4)

根据维纳-辛钦公式，可以得到导航信号发生数字畸变的功率谱。以滞后码为例，则

(5)

式中，ω=2πf，Gnom(ω)表示理想北斗卫星导航系统测距码的功率谱。

使用Welch函数仿真出北斗卫星导航系统理想测距码和发生数字畸变测距码的功率谱如图4和5所示。由图5可以看出，Δ=0.12个码片时发生数字畸变的测距码功率谱的中心频点及左右旁瓣的零点处均有不正常的尖峰突起，这便是载波泄漏现象。若载波泄漏功率小于15dB，基本上不会对用户产生影响，随着载波泄漏程度的增加，接收机灵敏度降低，对信号的接收、捕获、跟踪和测距等造成严重的影响[9]。图5中功率谱的主瓣中心存在19.89dB的尖峰突起，表明数字畸变使载波发生较为严重的载波泄漏，将降低导航的测距精度和定位精度，进而降低增强系统的完好性。

图4 BDS理想测距码的功率谱

图5 当Δ=0.12chip 时TMA功率谱及其局部放大图

4 BDS数字畸变影响的评估

数字畸变使导航信号的相关峰顶部出现平坦的“死区”。超前减滞后鉴相器在平坦区内任意一点处，均可能使跟踪环路锁定，会产生测距误差，进而影响增强系统的完好性[11]。因此有必要对数字畸变所产生的影响进行评估。

评估数字畸变的影响通常有3个评估指标：伪距偏差、相关损耗和S曲线锁定点偏差。评估的系统模型[11]如图6所示。

图6 数字畸变评估的系统模型

4.1 伪距偏差

在信号发生数字畸变且不考虑多径等因素的情况下，机载接收机进行误差修正之后的测量伪距与参考接收机的测量伪距之间存在偏差。在不考虑滤波器等因素的条件下，数字畸变的伪距测量偏差值ΔL为[10]:

(6)

其中，c是光速，c=3.0×108m/s。

当无伪距测量偏差时，用户定位误差服从零均值正态分布；而当发生数字畸变时，伪距测量偏差使定位误差均值发生偏移[12]。从式(6)可知，数字畸变引起的伪距测量偏差与Δ呈线性关系。因此，当存在数字畸变时，测距精度和定位精度将明显下降，进而降低增强系统的完好性。

4.2 相关损耗

相关损耗是衡量导航信号质量非常重要的参数。相关损耗越大，伪距测量精度和定位精度越低，那么增强系统的完好性越低。相关损耗定义为理想信号相关峰能量减去实际信号相关峰能量，而相关峰能量定义为[11]：

(7)

基于相关函数的相关损耗为：

(8)

其中，R(τ)是实际信号的相关函数。相关损耗随下降沿超前/滞后的时间变化趋势如图7所示。

图7 TMA的相关损耗曲线

从图7中可以观察出，相关损耗与延迟量Δ成正比关系。随着下降沿超前/滞后量的增加，相关损耗随之增大，则伪距测量精度会随之减小，定位精度也会降低，进而降低增强系统的完好性。

4.3 S曲线偏差

理想情况下，接收机码环鉴相曲线(S曲线)的码环锁定点过零点。当发生数字畸变时，S曲线码环的锁定点发生偏差[11]。以非相干延迟锁定环(DLL)为例，相关器超前减滞后间距设为d，则鉴相曲线可表示为：

(9)

锁定点偏差τbias(d)满足

Scurve(τbias(d),d)=0

(10)

假设数字畸变滞后0.12个码片，则相关器间隔从0～1个码片之间的S曲线及锁定点偏差如图8所示。

图8 延迟0.12个码片时的S曲线及锁定点偏差

从图8可以观察出，相关峰右移时，锁定点偏差为正，且当Δ=0.12的数字畸变锁定点偏差最大可达到23.5m，而由相关器间隔大于0.2个码片时锁定点偏差基本相同，说明相关曲线顶峰处有平坦区，但相关曲线对称性较好。图8表明S曲线过0点的位置发生偏移越大，接收机跟踪精度越低，进而导航测距精度和定位精度也越低，降低了增强系统的完好性。

5 结论

主要分析北斗导航信号数字畸变模型。首先建立了北斗导航信号数字畸变的数学模型，然后推导并仿真分析了其相关函数及功率谱密度函数，最后用伪距偏差、相关损耗和S曲线偏差作为指标，对北斗卫星导航信号数字畸变所产生的影响进行评估。结果表明，上升/下降沿超前/滞后的量越多，相关损耗越大，S曲线过0点的位置发生偏移也会越大，伪距测量精度和定位精度越低，影响增强系统的完好性。

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Research on Digital Distortion of Signal in Space for Beidou Satellite Navigation System

Liu Ruihua1, Zhao Qingtian1, Lv Xiaoping1, Yu Baoguo2, Xing Zhaodong2

1. School of Electronic and Information Engineering, CAUC, Tianjin 300300, China 2. The 54th Research Institute of CETC, Shijiazhuang 050081, China

Inordertosolvetheproblemoftheanomalysignalofnavigationsatellitesystem,thedigitaldistortionofBeidounavigationsignalisresearchedandanalyzed.Firstly,themathematicalmodelofthedigitaldistortionfortherangingcodeofBDSisestablished.Then,thecross-correlationfunctionandpowerspectrumfunctionofdigitaldistortionarededuced,simulatedandanalyzed.Finally,thepseudorangebias,correlationlossandScurvebiasasthecriteriawhichestimatetheimpactofdigitaldistortiononBeidounavigationsignal.TheresultsdemonstratethatthedigitaldistortionofBeidounavigationsignalcanbringaboutpseudorangemeasurementerror,reducesrangingprecisionandpositioningprecisionofnavigationsystemandleadstotheintegritydegradationforaugmentationsystem.

Digitaldistortion;Correlationpeak;Powerspectrum;Correlationloss;Scurvelockingpointbias

*民航安全能力建设项目“北斗机载设备技术标准规定与应用研究”(AADSA0007)；中央高校基本科研业务费中国民航大学专项“基于北斗的通用航空指挥监控系统”(20001006)；中电科54所新技术研究高校合作项目“通航机载GNSS终端完好性技术研究”(KX14260033)

2015-07-13

刘瑞华(1965-)，男，陕西人，教授， 研究生导师，主要研究方向为卫星导航、 惯性导航和组合导航；赵庆田(1989-)，女，山东人，硕士研究生，主要研究方向为航空导航与监视新技术；吕小平(1952-)，女，江西人，博士，高级工程师,硕士生导师，主要研究方向为民用航空通信与导航；蔚保国(1966-)，男，内蒙古人，研究员，博士生导师，主要研究方向为卫星导航总体技术、航天测控技术、阵列信号处理技术和自动测试系统技术；邢兆栋(1976-)，男，山东人，博士，高级工程师，主要研究方向为卫星导航信号处理及航空应用。

TP332

A

1006-3242(2016)02-0038-06