海基远程弹道导弹精度分析样本生成方法研究

佟力永 肖 凡 张 涛

1.海军装备部，北京 100841 2. 海军潜艇学院，青岛 266042 3. 海军装备研究院，北京 100161



海基远程弹道导弹精度分析样本生成方法研究

佟力永1肖 凡2张 涛3

1.海军装备部，北京 100841 2. 海军潜艇学院，青岛 266042 3. 海军装备研究院，北京 100161

针对海基远程弹道导弹精度分析小子样、多误差源等特点，从精度分析样本生成思路、误差源分类及弹道建模、误差生成等方面进行了研究。用数理统计分析方法建立了初始误差生成模型，用平台漂移原理建立了工具误差生成模型，用线性假设的方法建立了其它误差生成模型，提出了基于试验数据、误差生成模型和弹道仿真相结合的精度分析样本生成方法。算例表明，该方法易于工程实施，可用于不同射程的精度分析。 关键词 海基弹道导弹；精度分析；样本；误差生成；小子样

弹道导弹的命中精度是衡量导弹性能的重要战术技术指标之一，精度的分析和评估历来都受到研制部门及使用部门的高度关注。海基远程弹道导弹具有发射海域广、隐蔽性好及目标控制能力强等一系列优点，受到许多国家尤其是各大国的青睐。受试验费用、靶场条件等因素影响，研制过程中其飞行试验的数量、射程都受到了极大限制；另一方面，无论是舰艇或者潜艇发射的海基弹道导弹，相对陆基而言，其初始定位、定向及速度误差[1]较大，射前难以进行补偿修正。这使得海基弹道导弹精度分析具有相当的难度，是目前甚至以后很长一段时间内，弹道导弹战术技术指标评定中的研究热点。

精度分析一般采用基于大样本的经典统计分析方法和基于小子样的统计分析方法。尤其是基于小子样的统计分析方法在弹道导弹命中精度分析中有广泛的应用，文献[2-3]对Bayes，Bootstrap及综合贯序检验等方法在弹道导弹精度评定中的应用进行了详细的阐述。由于飞行试验子样有限，即使采用基于小子样的分析方法，仍然需要对子样进行补充；采用基于大样本的经典统计方法需要补充大量的子样。文献[4]介绍了某型号战略导弹精度仿真系统的研制方法；文献[5]采用计算机仿真技术对导弹命中精度进行仿真试验与评估，建立了基于蒙特卡洛法的导弹命中精度仿真试验评估流程。这些研究成果对于海基弹道导弹精度分析具有借鉴和参考价值，但由于海基弹道导弹误差源多，飞行试验子样少、全射程子样基本没有，其精度分析中一个关键问题，即样本生成，始终没有得到较好解决。本文从样本生成思路、误差源和关键问题解决方法3个方面进行分析研究，探讨海基弹道导弹精度分析样本生成方法。

1 基本思路

海基弹道导弹精度分析样本可以分为2类：飞行试验折合子样和补充子样。前者是以某次海基飞行试验误差分离结果为基础，弹道折合而成；后者一般以某些验前误差信息(相近型号或者地面测试等信息)为基础，通过弹道仿真得到。无论哪种方法，误差信息、弹道仿真模型及计算精度都直接决定样本质量。因此，采取如图1所示的思路进行样本生成。首先，分析误差源，建立误差生成模型；然后，建立海基弹道导弹六自由度全弹道仿真模型，据此模型编制弹道仿真软件；最后，仿真计算零误差下的标准弹道落点和误差状态下的干扰弹道落点，得到所需的精度分析样本。

图1 精度分析样本生成思路

2 精度误差源分析

命中精度表示导弹落点对目标点(瞄准点)的偏离程度，通过以目标为中心的圆概率偏差CEP来衡量，它是落点系统误差和散布误差的总和。CEP的定义为：导弹落入以散布中心为圆心的概率为50%时的圆的半径R[6]。影响海基弹道导弹精度的因素很多，可分为制导误差和非制导误差。制导误差分为工具误差和方法误差2大类。海基弹道导弹一般采用自主方式的惯性制导，工具误差由惯性组合的标定误差、零位漂移、测量误差及安装误差组成。方法误差由制导方法误差及制导计算误差构成。非制导误差主要有初始误差、弹体结构及发动机参数误差、诸元装订误差、弹道计算误差、气动系数误差、扰动引力误差、后效冲量误差、大气参数误差和再入体误差等。制导误差和非制导误差对导弹精度的影响是相互耦合的，必须对2者全面考虑，应用新的理论与技术成果进行综合误差分析，才能准确客观地定量分析各种误差源对导弹精度的影响程度[7]。

海基弹道导弹大多采用潜射冷发射方式[8],根据弹道建模及软件编制的需要，误差源可按飞行弹道分为初始段误差源、主动段误差源、自由段误差源和再入段误差源。初始段误差由发射推力、海流、海浪、洋面风力、动机座发射方式下定位定向及初始速度误差等因素所致；主动段误差源由导弹弹体结构误差，发动机特性误差，大气参数(大气密度和大气温度等)误差，气动系数误差，扰动引力误差，控制系统误差(工具误差和方法误差)，后效冲量误差，关机点误差和分离误差等构成；自由段误差源主要为扰动引力误差；再入段误差源包括扰动引力误差，大气参数误差，气象风和垂直气流误差，弹头(外形、质心及烧蚀不对称等)误差，再入攻角误差，气动系数误差，弹头质量特性偏差，滚转异常误差，爆高延时误差等。

3 关键问题解决方法

如前述分析，样本生成中有2个关键问题：弹道建模和误差生成。海基弹道导弹的动基座发射方式使这些问题的处理变得更为复杂，本节将对这2个问题进行深入研究。

3.1 弹道建模

无论是飞行试验折合子样还是补充子样都必须采用弹道仿真的方法，而弹道建模是这一工作的基础。为了简化建模，如图2所示，将海基弹道导弹的飞行弹道分为2段：初始段OF(冷发射方式下弹射飞行过程中的水中段和出水后的无动力飞行段)，常规弹道段FC(主动段、自由段和再入段)。

图2 弹道分段

3.1.1 常规弹道建模

常规弹道段建模已经比较成熟，在发射惯性坐标系中导弹质心动力学方程为：

(1)

绕质心转动的动力学方程为：

(2)

在其它坐标系下建模时，对式(1)和(2)进行坐标变换即可，限于篇幅这里不再赘述，可参考文献[1]。

3.1.2 初始段弹道建模

初始段受到发射推力、海流、海浪、洋面风力和动机座发射方式等因素影响，且水中段为固、液、气多相混合状态，目前难以建立较为准确的运动模型。若能得到该段弹道终点参数，则利用常规弹道段的弹道模型求得落点参数，这样便可绕过对初始段弹道的动力学建模。

对于飞行试验折合子样而言，通过外测可以获取初始段弹道终点参数；对于补充子样而言，则需要建模后生成。采用神经网络建模后再进行算法训练的方法能预测初始段弹道终点参数，具体方法参见文献[9]，该方法需要数据较多，工程应用时较为复杂，为了工程应用的方便，本文采取一种新的方法。

对同一型号海基弹道导弹的所有弹射试验、飞行试验等所有海态发射试验出水后的运动数据进行统计，求取发动机初始点火时刻(图2中的F点处)发射坐标系下导弹的状态参数xi的样本均值ui及方差εi；i=1,2,...,12为下标，依次代表导弹X，Y，Z方向的位置坐标、速度坐标、俯仰角、偏航角、滚动角、俯仰角速度、偏航角速度和滚动角速度。由于初始段所受的各种干扰都具有随机性，因此可设状态参数xi服从正态分布，即

xi～N(ui,εi)

(3)

以式(3)进行抽样，即可得到补充子样的初始段终点的弹道参数。

3.2 误差生成

如前所述，影响精度的误差源很多，目前的技术条件和测量手段下难以对所有误差都进行测量和建模。就弹道分段特点而言，根据弹道仿真需要，可以将误差分为初始误差、主动段误差、自由段误差和再入段误差。海基弹道导弹初始误差成分多，分析较为困难；主动段误差主要由工具误差和方法误差所致；自由段误差最终体现在再入点参数上；再入段误差与再入射程关系密切。因此，可对飞行试验数据及测试数据等信息进行分析利用，建立各段误差模型并据此生成误差，这样有效避免了对各项误差源的逐一解析建模和生成。

3.2.1 初始段误差

初始段终点的弹道参数是发射推力、海流、海浪、洋面风力和动机座发射方式下定位定向及初始速度误差共同作用的结果，下面针对飞行试验折合子样和补充子样的特点，分类进行阐述。

1)飞行试验折合子样初始段误差

由于飞行试验折合子样以飞行试验子样为基础，除了射程不一致外，其它条件都一致，因此其初始段误差应该采用对应的飞行试验误差分离结果。初始段误差分离采用最小二乘估计方法，其中定位误差在视位置域进行分离，其它误差项在视速度域进行分离。初始误差分离的计算公式及方法如下：

在发射惯性坐标系内，误差模型为：

ΔW=SC+η

(4)

式中， ΔW(3n×1)为发射惯性坐标系下遥、外测视速度之差；S(3n×m)为环境函数，n为采样点数；C(m×1)为制导系统工具误差系数；η(3n×1)为观测误差矢量，满足白噪声。

2)补充样本初始段误差

首先，对海基弹道导弹相关试验数据进行统计分析[3]，建立定位、定向以及速度误差的统计模型[3]，然后依据统计模型产生随机数据，作为初始误差数据。

定位、定向及速度误差分解成标量为9个元素，设Xi为测量均值，Si为样本方差，由概率统计知识，Si为标准差δi的一致估计量，因此，可设初始误差Yi的统计模型为：

Yi～N(Xi,Si), 其中,i=1,2,...,9

(5)

通过式(5)采取随机抽样的方法对每发的初始误差进行赋值。

3.2.2 主动段误差

主动段误差主要由工具误差和方法误差所致。采用恰当的计算方法后方法误差能够控制在很小范围内，对于远程弹道导弹可不予考虑，因此本文主要考虑工具误差，忽略其它误差小量的影响。惯性平台是工具误差产生的主要部件，其漂移角由陀螺仪漂移、平台回路静态及动态误差组成，设αip表示坐标轴i方向上平台的漂移角，则T时刻的误差如下[2]：

(6)

其中，漂移误差模型[2]如下：

静态误差模型[2]如下：

动态误差模型[2]如下：

式中,各项系数具体含义见文献[2]。通过小射程试验数据，分离出式(6)中各项误差系数，运用式(6)即可进行工具误差的实时修正。

3.2.3 自由段及再入段误差

1)飞行试验折合子样自由段及再入段误差

(7)

通过飞行试验误差分离数据，以及标准弹道，结合式(7)即可生成自由段及再入段误差。

2)补充子样自由段及再入段误差

4 生成算例

飞行试验折合子样的生成相对补充子样而言较为简单，本算例运用文中所述方法生成一个补充子样，以验证方法实施的可行性。限于篇幅，略去了诸多中间数据。算例背景如下：对某型号海基弹道导弹的××km飞行试验数据进行分析，以其同型平台地面测试数据及发动机等数据为基础，生成1发5000km补充子样。关键结果如表1和2所示，表1为部分误差生成结果，表2为精度分析样本。

表1 部分误差生成结果

表2 精度分析样本

5 结论

针对海基远程弹道导弹精度分析面临的小子样、多误差源等特点，从精度分析样本生成思路、误差源分类及弹道建模、误差生成等方面进行了研究。用数理统计分析方法建立了初始误差生成模型，用平台漂移原理建立了工具误差生成模型，用线性假设的方法建立了其它误差生成模型，提出了一种基于试验数据、误差生成模型和弹道仿真相结合的精度分析样本生成方法。该方法易于工程实施，可用于不同射程的精度分析。另一方面，模拟打靶等方法对于提高误差建模准确性具有较为积极的作用，将其融入本文所述方法对于提高精度分析生成样本质量是有益的尝试，这方面的工作有待进一步深入研究。

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Research on Precision Analysis Samples Generation Method for Submarine Launched Long Range Ballistic Missiles

Tong Liyong1, Xiao Fan2, Zhang Tao3

1. Navy Equipment Department,Beijing 100841,China 2. Navy Submarine Academy, Qingdao 266042, China 3. Navy Equipment Research Academy, Beijing 100161,China

Aimingatthecharacteristicsofprecisionanalysisofseabasedlong-rangeballisticmissile,suchasmultipleerrorsourcesandsmallsamples,theideaofprecisionanalysissamples,errorsourcesclassification,trajectorymodelinganderrorgenerationarediscussed.Aninitialerrorconversionmodelofsubmarinelaunchedlongrangeballisticmissilesisestablishedbymathematicalstatisticalanalysismethod.Aplatformtoolerrorconversionmodelisestablishedbyutilizingplatformdriftprinciples,andothererrorconversionmodelsareestablishedbyapplyinglinearhypothesismethod.Anprecisionanalysissamplesgenerationmethodisproposed,whichisbasedontestdata,errorgenerationmodelsandtrajectorysimulation.Theresultsofcalculationshowthatthemethodiseasytoimplementandcanbeusedinprecisionanalysisfordifferentranges.

Seabasedballisticmissile;Accuracyanalysis;Sample;Errorgeneration;Smallsamples

2014-11-11

佟力永(1978-),男，辽宁凌海人，硕士，工程师，主要研究方向为导弹性能分析与评估；肖 凡(1980-)，男，湖南望城人，硕士，讲师，主要研究方向为弹道设计与仿真；张 涛(1978-)，男，湖北公安人，硕士，工程师，主要研究方向为导弹总体设计。

TJ761.3

A

1006-3242(2016)02-0015-05