地下采矿引起地表下沉动态过程探讨

郑何生

地下采矿引起地表下沉动态过程探讨

郑何生

（江西省冶金设计院有限责任公司）

本文针对地下采矿引起的地表下沉的动态过程进行了论述，在实际践行的过程中，首先针对原有的Knothe时间函数模型所存在的不足进行了分析，在此基础上，增加常数k为参数的幂指数，并经过分析后表明与地表点下沉的动态过程相符合。在此基础上，对改进后的模型进行了验证，结果表明基于这一模型下，能够相对准确的拟合实测曲线，将该模型与主断面的剖面函数模型进行结合，搭建基于主断面地表下沉曲线变化的动态过程模型，为相应计算的实现提供了保障。

地下采矿；地表下沉；动态过程

前言

基于地下采矿中，开采沉陷的预计方法目前主要有三种：①基于随机介质理论的概率积分法；②基于实测资料的典型曲线法；③剖面函数法，而如上三种方法虽然能够将地表沉陷稳定后的剖面曲线形状进行有效描述，但是无法将地表移动的动态过程进行描述。而要想解决这一问题，则需要在搭建地表移动模型的基础上，针对地表点移动的动态过程，搭建相应的时间函数模型。基于此，本文则以现有的一种剖面函数模型为基础，搭建基于沉陷盆地主断面的下沉曲线变化过程的数学模型，以供参考。

1 地表下沉的动态过程模型

基于本文文献5，基于沉陷盆地走向或倾向主断面上，沉陷稳定后剖面函数的数学模型为：

式中：wm表示的是沉陷盆地主断面上的最大下沉量，可用公式w=mqcosα进行表示，其中的m是脉钨矿层的厚度，q为下沉系数，在实际计算中，可以实测的方式进行明确，而α表示的是脉钨矿层倾角；而在式（1）中的 F（x）则可表示为其中，a表示的是沉陷影响半径，而n表示的是沉陷曲线形态参数。

假设：基于沉陷盆地剖面线上的某一点，相应下沉的动态过程可用时间函数进行表示，设为则x点在任意时刻t的下沉量是：w（x，t）而基于相同条件下，在沉陷主断面上，任意两点在时间上呈现出的运动规律相同，因此，则能够将整个沉陷曲线上，所有点的时间函数以 准（t）进行表示，则其与相等，将前文中所列出的公式（1）带入到这一公式中，为

从这一计算公式中能够看出，针对地表沉陷盆地主断面上的任意一点，在描述其在任意时刻的下沉量，需要以为基础，即要明确主断面曲线以及动态过程时间函数。

2 间函数 w（t）的建立

（1）Knothe时间函数。该时间函数可以如下表达式进行表示表示的是相应剖面函数，而c则表示的是岩性参数；设则能够将该时间函数表示为当，当其中 t的取值范围是大于零的任何实数，则为：在这一定义域内的线性函数，这就意味着二者间存在着线性变化关系。在此基础上，求二阶导数后，得出相应下沉的加速度，并且为负值，这就意味着在t=0时，相应下沉加速度为负的最大，因此，这就说明在该时间函数中，针对地表下沉进行描述时，呈现出的是一个逐渐衰减的动态变化过程，而这与事实是不相符的。在实际开采沉陷过程中，二者则呈现出了应该是非线性关系，也就是在这一取值内，相应时间函数在这一定义域上呈现出的同样是非线性的变化。

（2）符合实际条件下相应时间函数w（t）的搭建。在如上分析的基础，能够明确相应时间函数存在着一定的不足之处，而基于所呈现出的非线性特征下，在上文的式中家属幂指数k，在此基础上，证明在加入参数后，原有时间函数能否与实际地表点下沉的动态过程相符合。在加入参数后则得到的公式为其中，k代表的是拟合参数；而结合如上公式，则能够推导出依旧是采用如上取值范围，则表明w（t）与呈现出了幂函数关系，在进一步进行一介推导能够得出下沉速度，再进行二阶推导后，得出下沉的加速度。通过这一推导过程能够得出，在原有的Knothe时间函数上，增加一个函数k，相应的时间函数模型能够将地表点下沉的时间过程进行有效描述。

（3）参数的确定。在通过如上推导分析后，能够明确参数c则决定了地表某点从开始下沉到稳定的时间长短，而引入参数k，则决定了地表点在时间轴上的运动路径，在参数k不断增加下，相应地表下沉到最大速度时，相应的时间会出现延迟现象。而这就意味着采用这两个参数，能够为实现对地表点下沉过程的有效控制奠定基础，而参数c与参数k的大小，则由覆岩层的性质与运动来决定。而这也意味着，只要所选择的参数c与参数k合理，相应改进时间函数模型，能够将地表某点下沉的动态过程进行有效描述，弥补了原有knothe时间函数模型所存在的弊端。其中，当参数c、最大下沉量保持不变时，相应的下沉动态过程与参数k的变化相呼应，且参数k只对下沉过程有着影响，基于此，则就可采用原时间函数模型来明确参数c，在此基础上，借助最小二乘法，明确参数k，其中，基于参数c下所确定的最小二乘法，则隶属于常用的曲线拟合方法。

3 计算实例分析

在通过如上分析后，针对原knothe时间函数模型进行改进后，相应改进时间函数模型借助参数c与参数k的引入，呈现出了合理性，能够实现对地表下沉的动态过程进行有效描述，而为了进一步验证其具备合理性，本文则进行实例计算。借助上文中的分析方法，针对软土低级陈建的时间函数模型进行分析，表明与地下采矿引起的地表下沉动态过程不符，基于此，借助上文中的函数式与动态模型式，得到地表下沉动态过程模型：

而在确定w（x，y）的基础上，则能够将沉陷盆地内的任一点在任意时刻的下沉量表示为：

以某钨矿在地表下沉量上的观测数据为例，在搭建相应动态过程模型的基础上，明确参数c的取值为0.000013/d=0.0044/a，在此基础上，借助最小二乘法，得出参数k的值为5.3。在确定这一参数的基础上，求出参数n的值为4.5，相应最大下沉量为394mm，半径b的值为425m，相应实测曲线与模型计算值曲线在精度上具备着极高的拟合度，因此，可将参数带入相应的下沉动态过程模型，得出下沉稳定时间为2100d。

4 总结

综上，本文在分析原Knothe时间函数所存在不足的基础上，将参数k加入其中，借助这一幂指数的加入后表明能够实现对地表点下沉动态过程的有效描述，在这一模型的基础行进行计算表明，相应下沉的速度与加速度与实际极为符合。同时，在明确参数c与参数k各自所决定内容的基础上，构建了相应的下沉数学模型，并通过分析表明拟合度较高，因此，这就意味着该模型是合理且正确的。而最后在进行实例计算后，也进一步验证了改进后的数学模型能够满足实际要求，但在本文的研究中依旧存在着一定的不足，即需要进一步明确影响两个参数的因素，并如何以理论方法来进一步确定相应参数，如上两项还需要进行进一步的研究。

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TD325

A

1004-7344（2016）31-0188-02

2016-10-18

郑何生（1965-），男，工程师，本科，主要从事采矿工程工作。