基于产品性能退化轨迹的可靠性研究

刘合财

(贵阳学院 数学与信息科学学院，贵州 贵阳　550005)



基于产品性能退化轨迹的可靠性研究

刘合财

(贵阳学院 数学与信息科学学院，贵州 贵阳550005)

摘要：为了解决高可靠和长寿命产品的可靠性评估问题，采用性能退化试验方法，基于产品性能退化量的退化轨迹，得出了线性、指数型性能退化轨迹绝对失效标准和相对失效标准下的首达时间分布定理，并分别得到了随机参数服从正态、Weibull和指数分布下的几个推论.研究结果表明：根据产品性能退化随机过程和退化轨迹、失效标准计算首达时间来评估其可靠性是一条有效的途径.该成果对产品的可靠度等指标的评估具有一定的参考价值和实际意义.

关键词：退化轨迹；首达时间；失效标准；可靠性

引言

对机器维修、设备更换、材料磨损、军事装备等问题的研究凸显了可靠性理论的重要性，可靠性理论的应用已从军事技术扩展到国民经济的许多领域[1-5].随着科学技术的不断进步和发展，电子产品等普遍表现出了高可靠、长寿命的特点，利用退化试验来进行可靠性预测是一条行之有效的途径，主要应用在发光二极管、逻辑集成电路、电源等产品的可靠性研究上.如果产品在工作或贮存过程中性能随着时间的推移而逐渐劣化，直到无法正常工作的状态，称这种失效为退化失效[6].其功能是通过产品的某个性能指标来表示，反映产品功能下降的性能指标值称为退化量.产品的退化过程可用退化轨迹来描述，而常见的是线性、指数型退化轨迹等，其中线性退化轨迹是最基本的退化形式，某些材料的损耗量(如磨损量、腐蚀量等)常是时间的线性函数[7].

文献[8]提出了基于退化轨迹与基于退化量分布两种可靠性评估方法.基于退化轨迹、失效标准得到首达时间的分布规律，这对于产品的使用寿命评估具有重要的价值和意义，是一种重要的可靠性评估方法.然而，目前这方面的研究还不多见，文献[9-10]对此作了初步研究，讨论了退化失效下的随机截距和随机斜率线性模型.茆诗松等在文献[7]中研究了仅有一个随机参数的轨迹模型，并给出了失效分布函数表成简单轨道参数的函数形式.

受到以上研究的启发，结合可靠性工程的研究实际[11]，本文在文献[7]的基础上根据产品性能退化随机过程和退化轨迹、失效标准，得出了线性、指数型性能退化轨迹绝对失效标准和相对失效标准下的首达时间分布定理，并分别得到了随机参数服从正态、Weibull和指数分布下的几个推论.

1预备知识

1.1失效标准

假设同一条件下的某种产品，对于其任一给定样品，产品性能退化量Y是时间t的确定函数，称为产品的性能退化轨迹或性能退化曲线.记为：Y=D(t;φ),φ为参数向量，或简记为Y=D(t).时间t可以是真实的时间或其它等效度量，如公里数、疲劳试验循环数等.性能退化轨迹有递增、递减两种基本类型[7].

退化失效标准亦称为退化失效临界值、失效阈值，通常记为Df.退化失效标准可分为绝对失效标准和相对失效标准.绝对失效标准是指失效阈值只与退化量本身有关，产品性能指标达到该值即失效.而相对失效标准是指退化量相对于初始值的比值，达到该比值即失效[10].退化轨迹为递增曲线时Df>1，退化轨迹为递减曲线时0

1.2首达时间

2线性性能退化轨迹下的失效分布

2.1随机截距下的首达时间分布

2.2随机斜率下的首达时间分布

3指数型性能退化轨迹下的失效分布

产品的性能退化过程除了线性退化轨迹外，还有一类退化方程为lnY=β1+β2t，即退化轨迹为D(t;β1,β2)=eβ1+β2t，其中，β1,β2为参数，称该退化轨迹为指数型性能退化轨迹.该退化形式为凸退化，通常β2>0且数值上非常小.

定理3设退化轨迹为D(t;β1,β2)=eβ1+β2t，其中，β1为随机参数，P{β10.记β1的分布函数为Z(t)，密度函数为z(t).则：当失效标准为绝对标准时，FT(t|Df)=1-Z(lnDf-β2t)，fT(t|Df)=β2z(lnDf-β2t)；当失效标准为相对标准时，FT(t|Df)=P{lnDf≤β2t}.

证明：当失效标准为绝对标准时，退化失效首达时间T=T(Df)的分布函数为

FT(t|Df)=P{Df≤eβ1+β2t}=P{lnDf-β2t≤β1}=1-Z(lnDf-β2t)

从而，概率密度函数为fT(t|Df)=β2z(lnDf-β2t).当失效标准为相对标准时，D(0;β1,β2)=eβ1,此时的失效标准为随机失效标准！退化失效首达时间T=T(Df)的分布函数为

FT(t|Df)=P{Df·D(0;β1,β2)≤D(t;β1,β2)}=P{Df≤eβ2t}=P{lnDf≤β2t}

它与β1的分布函数无关.

证明：当失效标准为绝对标准时，退化失效首达时间T=T(Df)的分布函数为

4结论

根据产品性能退化随机过程和退化轨迹、失效标准计算首达时间来评估其可靠性是一条有效的途径.随机截距线性退化轨迹下的参数服从某种特定分布时，首达时间T也服从相同类型的分布.当参数服从正态分布时,首达时间T服从的分布之参数改变；当其服从Weibull分布时,首达时间T所服从的分布之形状参数不变，而其尺度参数有所改变.随机斜率线性退化轨迹下的参数服从某种特定分布时，首达时间T的倒数也服从相同类型的分布.当参数服从正态分布时,首达时间T的倒数服从的分布之参数改变；当其服从Weibull分布时,首达时间T的倒数所服从的分布之形状参数不变，而其尺度参数有所改变.

可化为随机斜率线性退化轨迹的指数型退化轨迹下的参数服从某种特定分布时，首达时间T的倒数服从的分布类型不变.线性退化轨迹、指数型退化轨迹下的首达时间在绝对失效标准和相对失效标准下的失效分布均有所不同.

除了以上讨论的线性及指数型退化轨迹的情形外，还可以进一步讨论对数型性能退化轨迹的首达时间分布问题.并且根据以上定理及其推论，可进行产品的可靠度及等指标的评估.

参考文献：

[1]曹晋华，程侃.可靠性数学引论[M].北京：高等教育出版社，2006.7.

[2]张永进,赵明.基于定期检测的贮存可靠性模型及其参数估计[J]. 系统工程理论与实践,2008,28(10)：82-88.

[3]王正,谢里阳,李兵.考虑失效相关的系统动态可靠性模型[J].兵工学报，2008，29(8)：985-989.

[4]刘春和,陆祖建,袁玉华.导弹贮存可靠性评估[J].数学的实践与认识，2001，31(4)：416-420.

[5]Pierre-Jacques Courtois,Philippe Delsarte. On the optimal scheduling of periodic tests and maintenance for reliable redundant components[J]. Reliability Engineering & System Safety,2006：66-72.

[6]贾占强,梁玉英,蔡金燕.基于加速性能退化试验的板级可靠性评估[J].无线电工程,2008,38(2)：46-50.

[7]茆诗松,汤银才,王玲玲.可靠性统计[M].北京：高等教育出版社,2008.10.

[8]邓爱民,陈循,张春华,等.基于性能退化数据的可靠性评估[J].宇航学报,2006,27(3)：546-552.

[9]刘合财.退化失效线性模型及统计分析[J].贵阳学院学报:自然科学版，2009,4(4)：5-7,10.

[10]刘合财.电子产品ADT及其参数漂移的研究[D].贵阳：贵州大学理学院，2009.

[11]PECHT M G, KAPUR K C，康锐,等.可靠性工程基础[M].北京:电子工业出版社，2011.5.

DOI：10.14182/J.cnki.1001-2443.2016.04.003

收稿日期：2015-08-25

基金项目：贵州省科学技术基金资助项目(黔科合J字[2012]2022号)；贵州省教育厅优秀科技创新人才奖励计划资助项目(黔教合KY字[2015]499号).

作者简介：刘合财(1976-)，男，贵州绥阳人，副教授，硕士，主要从事可靠性工程、应用概率统计方面的研究.

中图分类号：O213.2

文献标志码：A

文章编号：1001-2443(2016)04-0320-04

Reliability Research Based on Product Performance Degradation Path

LIU He-cai

(College of Mathematics and Information Science, Guiyang University, Guiyang 550005, China)

Abstract:This paper mainly studies the reliability evaluation problem on the products with high reliability and long life. Based on the degradation path of products performance, by means of performance degradation test, the first passage time distribution theorems on the absolute failure standard and the relative one are obtained under the linear and exponential performance degradation path, respectively. Furthermore, several corollaries are derived under the cases of Normal, Weibull and exponential distribution of random parameters. In summary, these results show that it is a feasible and effective way to evaluate its reliability by computing first passage time. The research provides a certain reference value and practical significance for evaluating the reliability of products.

Key words:degradation path; first passage time; failure standard; reliability

引用格式：刘合财.基于产品性能退化轨迹的可靠性研究[J].安徽师范大学学报：自然科学版，2016，39(4)：320-323.